Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1OlQXHM6YiMh1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdania przeciągając odpowiednie wyrażenia.

wprost proporcjonalne, wprost proporcjonalne, odwrotnie proporcjonalne, wprost proporcjonalne, odwrotnie proporcjonalne, odwrotnie proporcjonalne

Długość boku trójkąta i wysokość opuszczona na ten bok w trójkącie, o ustalonym polu to wielkości .................................................
Obwód koła i średnica tego koła to wielkości .................................................
Krótsza przekątna sześciokąta foremnego i bok sześciokąta foremnego to wielkości .................................................
Wysokość stożka o ustalonej objętości i pole jego podstawy to wielkości .................................................

R1MQfcSFYubOs1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij tabelę tak, aby zmienne $x$ , $y$ były odwrotnie proporcjonalne. Wpisz poprawne liczby.

Wartości zmiennych
$x$	$- 1$	$20$	$2$	$1, 5$	$2, 4$
$y$			$6$

RqoV4Zp0MZ4fT1

Ćwiczenie 3

Trasę z miejscowości $A$ do miejscowości $B$ samochód pokonuje w ciągu $3$ godzin, jeśli jedzie z prędkością $80 \frac{km}{h}$ . Samochód pokona tę samą trasę w ciągu $2 h 40 \min$ , jeśli prędkość samochodu wynosi:

$90 \frac{km}{h}$
$100 \frac{km}{h}$
$96 \frac{km}{h}$
$106 \frac{2}{3} \frac{km}{h}$

R5buzcJXgqQg42

Ćwiczenie 4

Zapas żywności w stołówce wystarczy dla pewnej liczby osób na $30$ dni. Gdyby przyjechało o $30$ osób więcej, zapas ten wystarczyłby na $12$ dni. Oblicz, ile osób przebywa w schronisku.

$20$
$12$
$50$
$75$

R18bAxsipztSy2

Ćwiczenie 5

Duże koło zębate o obwodzie $62, 8 cm$ napędza mniejsze koło zębate. Jaki jest promień małego koła, jeśli na pewnym odcinku duże koło wykona $13$ obrotów, a małe $30$ pełnych obrotów?

Wynik zakoduj podając cyfrę jedności i dwie kolejne cyfry po przecinku przyjmując, że $π = 3, 14$ .
............

Ćwiczenie 6

Pięciu pracowników wykonuje pewną pracę w ciągu $10 h$ . Oblicz ile pracowników (pracujących z taką samą wydajnością) wykona tę samą pracę w ciągu $3 h 20 \min$ .

$3 h 20 \min = 3 \frac{20}{60} h = 3 \frac{1}{3} h$

Wprowadźmy niewiadomą $a$

$a$ – szukana liczba pracowników

RU4ViPWVoCCOf

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. Pięciu pracowników, myślnik, 10 godzin. Poniżej. a pracowników, myślnik, trzy i jedna trzecia godziny. Po lewej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w dół. Po prawej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w górę.

$5 \cdot 10 = a \cdot 3 \frac{1}{3}$

$50 = a \cdot \frac{10}{3} | : \frac{10}{3}$

$50 \cdot \frac{3}{10} = a$ , czyli $15 = a$

$15$ pracowników wykona pracę w ciągu $3 h 20 \min$ .

Ćwiczenie 7

Zapas żywności w schronisku wystarczy dla $k$ osób na $16$ dni. Oblicz, na ile pełnych dni wystarczy żywności w schronisku, jeśli w schronisku będzie o $50 %$ osób więcej, a dzienna porcja żywieniowa nie ulegnie zmianie.

Wprowadźmy niewiadomą $b$ , gdzie

$b$ – szukana liczba dni

RhQaYIXZBa82Z

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. k osób, myślnik, 16 dni. Poniżej. 150 procent k osób, myślnik, b dni. Po lewej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w dół. Po prawej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w górę.

$k \cdot 16 = 150 % \cdot k \cdot b$ ,

$k \cdot 16 = \frac{3}{2} k \cdot b | : k, k > 0$ ,

$16 = \frac{3}{2} \cdot b | : \frac{3}{2}$ ,

$b = 10 \frac{2}{3}$ .

Żywności wystarczy na $10$ pełnych dni.

Ćwiczenie 8

Paweł ukończyłby prace budowlane w czasie o $30$ godzin krótszym niż zrobiłby to Gaweł. Pracując razem wykonaliby prace budowlane w ciągu $20$ godzin. Ile godzin potrzebowałby każdy z nich na samodzielne prace budowlane?

Utwórz równanie z jedną niewiadomą, gdzie $x$ jest liczbą godzin potrzebną na samodzielną pracę wykonaną przez Gawła.

Niech:

$x$ – liczba godzin potrzebna na samodzielną pracę wykonaną przez Gawła,

$x - 30$ – liczba godzin potrzebna na samodzielną pracę wykonaną przez Pawła,

$20$ godzin – liczba godzin potrzebna na wspólną pracę wykonaną przez Pawła i Gawła,

$\frac{1}{x}$ – część pracy, jaką wykona Gaweł w czasie $1$ godziny,

$\frac{1}{x - 30}$ – część pracy, jaką wykona samodzielnie Paweł w czasie $1$ godziny,

$\frac{1}{20}$ – część pracy, jaką wykonują wspólnie Paweł i Gaweł w czasie $1$ godziny.

Rozwiązujemy równanie $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 30} = \frac{1}{20}$ .

Sprowadzamy ułamki algebraiczne do wspólnego mianownika

$\frac{20 (x - 30)}{20 x (x - 30)} + \frac{20 x}{20 x (x - 30)} = \frac{x (x - 30)}{20 x (x - 30)}$ ,

$\frac{20 x - 600 + 20 x - x^{2} + 30 x}{20 x (x - 30)} = 0$ ,

$- x^{2} + 70 x - 600 = 0$ ,

$- (x - 10) (x - 60) = 0$ .

Rozwiązaniem równania jest $x_{1} = 10$ (sprzeczność, ponieważ $x - 30 < 0$ ), $x_{2} = 60$ .

Skoro $x_{2} = 60$ , to $x - 30 = 30$ .

Gaweł wykonałby pracę budowlaną w ciągu $60$ godzin, Paweł w ciągu $30$ godzin.

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela