Przykładowe twierdzenia dotyczące trójkąta równobocznego. Twierdzenie pierwsze: Jeżeli wielokąt jest trójkątem równobocznym, to ma trzy osie symetrii. Założenie: wielokąt jest trójkątem równobocznym. Teza: ma trzy osie symetrii. Ilustracja przedstawia trójkąt równoboczny, w którym linią przerywaną narysowano trzy osie w taki sposób, że każda z osi przebiega przez jeden wierzchołek i jest prostopadła do przeciwległego boku. Twierdzenie drugie: kąty w trójkącie równobocznym są równe. Założenie wielokąt jest trójkątem równobocznym. Teza: jego kąty są równe. Ilustracja przedstawia trójkąt równoboczny z zaznaczonymi kątami. Twierdzenie trzecie: W trójkącie równoramiennym dwusieczne kąta leżącego naprzeciw podstawy jest środkową podstawy. Założenie: trójkąt jest równoramienny. Teza: dwusieczna kąta leżącego naprzeciw podstawy jest środkową podstawy. Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny z zaznaczonym kątem przy górnym wierzchołku. Z górnego wierzchołka poprowadzono pionowy odcinek prostopadły do podstawy trójkąta. Przykładowe twierdzenie dotyczące sześciokąta foremnego. Twierdzenie: Sześciokąt foremny można wpisać w okrąg. Założenie: wielokąt jest sześciokątem foremnym. Teza: można go wpisać w okrąg. Ilustracja przedstawia sześciokąt foremny wpisany w okrąg. Twierdzenie dotyczące trapezu równoramiennego. Twierdzenie: Przekątne trapezu równoramiennego są równe. Założenie: wielokąt jest trapezem równoramiennym. Teza: jego przekątne są równe. Ilustracja przedstawia trapez równoramienny z poprowadzonymi przekątnymi. Twierdzenie dotyczące trójkąta prostokątnego. Twierdzenie: W trójkącie prostokątnym suma miar kątów ostrych jest równa 90 stopni. Założenie: trójkąt jest prostokątny. Teza: suma miar jego kątów ostrych jest równa 90 stopni. Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny z zaznaczonymi kątami ostrymi. Twierdzenie dotyczące kwadratu. Twierdzenie: Kwadrat jest prostokątem. Założenie: wielokąt jest kwadratem. Teza: wielokąt jest prostokątem. Ilustracja przedstawia kwadrat. Twierdzenie dotyczące prostokąta. Twierdzenie: Prostokąt jest równoległobokiem. Założenie: wielokąt jest prostokątem. Teza: jest równoległobokiem. Ilustracja przedstawia prostokąt. Twierdzenie dotyczące ośmiokąta foremnego. Twierdzenie: Ośmiokąt foremny ma 8 osi symetrii. Założenie: wielokąt jest ośmiokątem foremnym. Teza: ma 8 osi symetrii. Ilustracja przedstawia ośmiokąt, przez który linią przerywaną poprowadzono osie symetrii biegnące przez wszystkie kąty oraz przez środki boków. Wszystkie osie przecinają się w jednym punkcie. Twierdzenie dotyczące deltoidu. Twierdzenie: Przekątne w deltoidzie przecinają się pod kątem prostym. Założenie: wielokąt jest deltoidem. Teza: Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Ilustracja przedstawia deltoid, w którym poprowadzono dwie przekątne przecinające się pod kątem prostym. Twierdzenie dotyczące pięciokąta foremnego. Twierdzenie: Pięciokąt foremny nie ma środka symetrii. Założenie: wielokąt jest pięciokątem foremnym. Teza: nie ma środka symetrii. Ilustracja przedstawia pięciokąt foremny. Twierdzenie dotyczące rombu. Twierdzenie: Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli je na połowy. Założenie: Wielokąt jest rombem. Teza: Punkt przecięcia jego przekątnych dzieli je na połowy. Ilustracja przedstawia romb, w którym poprowadzono dwie przekątne.