Polecenie 1

Zapoznaj się z prezentacją multimedialną, a następnie wykonaj polecenie 2.

RnphhCJrFgAOk
Slajd 1. Czworościan ma cztery ściany. Na ilustracji przedstawiono czworościan, każdą ze ścian wyróżniono innym kolorem. Slajd 2. Czworościan ma cztery wierzchołki. Na rysunku zaznaczono cztery wierzchołki A, B, C, D czworościanu. Slajd 3. Czworościan ma sześć krawędzi. Na rysunku, kolorami wyróżniono każdą z sześciu krawędzi czworościanu. Slajd 4. Czworościan foremny. Wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Na rysunki przedstawiono czworościan. Wszystkie krawędzie czworościanu oznaczono małą literą a. Slajd 5. Czworościan to ostrosłup trójkątny. Każda ściana może być jego podstawą i do każdej ściany możemy poprowadzić wysokość ostrosłupa. Na rysunku przedstawiono czworościan i poprowadzono wysokość do podstawy, oraz do każdej z trzech ścian bocznych. Slajd 6. Ostrosłup prosty. Spodek wysokości pokrywa się z środkiem okręgu opisanego na podstawie. Na rysunku przedstawiono ostrosłup o podstawie ABC, na której opisano okrąg. Z wierzchołka D ostrosłupa, poprowadzono wysokość, której spodek leży poza powierzchnią podstawy, w punkcie S, stanowiącym środek okręgu, na którym opisano podstawę ostrosłupa. Slajd 7. Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, w którego podstawie jest figura foremna. Na rysunku przedstawiono ostrosłup ABCD, którego podstawę stanowi trójkąt równoboczny. Na podstawie ABC, opisano okrąg. Z wierzchołka D, poprowadzono wysokość, której spodek znajduje się w punkcie S, stanowiącym środek okręgu, w który wpisano podstawę. Obok zapisano własności. Długość boku AB równa się długości boku BC, równa się długości boku AC. Slajd 8. Każdy wielościan można przedstawić jako skończoną sumę czworościanów. Na ilustracji przedstawiono wielościan, złożony z dwóch, stycznych do siebie podstawami czworościanów. Slajd 9. Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan ABCDIJKL, który jest sumą pięciu czworościanów. Czterech przystających czworościanów ABCJ, ACDL, IJLA, i KLJC, oraz czworościanu JLCA.
Polecenie 2

Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości 3, 4, 5. Oblicz objętość czworościanu, którego krawędzie pokrywają się z przekątnymi ścian tego prostopadłościanu.