Slajd pierwszy. Napis, przykład pierwszy. Dany jest trójkąt równoramienny A B C, w którym odcinki A C i B C są sobie równe. Na prostej zawierającej wysokość C D tego trójkąta obrano punkty P i S takie, że odcinki C P, C S oraz A C są sobie równe. Udowodnij, że kąt P A S jest prosty. Slajd drugi. Narysujmy trójkąt A B C oraz wyznaczmy punkty P i S. Oznaczmy kąt B A C przez alfa a długości odcinków A C, P C i C S przez x. Zauważmy, że miara kąta D C A jest równa dziewięćdziesiąt stopni odjąć alfa. Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny z poprzedniego slajdu. Punkt A został połączony z punktem P oraz S. W trójkącie A B C zaznaczono kąt alfa znajdujący się przy wierzchołku A. Slajd trzeci. Obliczamy miarę kątów A C P i C A P. Zauważmy, że trójkąt A C P jest trójkątem równoramiennym, stąd, kąt C A P jest równy kątowi C PA. Wyznaczamy miarę kąta A C P. $\angle ACP=180°-\left(90°-\alpha \right)=180°-90°+\alpha =90°+\alpha$. Zatem, $\angle CAs=\frac{180°-\left(90°+\alpha \right)}{2}=\frac{90°-\alpha }{2}=45°-\frac{1}{2}\alpha$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Trójkąt A P C został podkreślony kolorem zielonym a jego ramiona A C i P C zostały podpisane jako x. Slajd czwarty. Obliczamy następnie miarę kąta C A S. Zauważmy teraz, że trójkąt A C S jest równoramienny, zatem kąt C A S jest równy kątowi C S A oraz $\angle CAs=\frac{180°-\left(90°-\alpha \right)}{2}=\frac{90°+\alpha }{2}=45°+\frac{1}{2}\alpha$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Slajd piąty. Dowodzimy, że miara kąta P A S wynosi dziewięćdziesiąt stopni. W trójkącie P A S, kąt P A S jest równy sumie kątów C A P i C A S. Zatem, $45°-\frac{1}{2}\alpha +45°+\frac{1}{2}\alpha =90°$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Slajd szósty. Na dwóch sąsiednich bokach n kąta foremnego $A_i{A}_{i+1}$ oraz $A_{i+1}{A}_{i+2}$ $i\in \left\{1,\dots ,n-2\right\}$, $i\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Budujemy trójkąty równoboczne $A_{i}P{A}_{i+1}$ oraz $A_{i+1}Q{A}_{i+2}$. Uzasadnij, że miara kąta $PQ{A}_{i+2}$ jest równa $120°-\frac{180°}{n}$. Slajd siódmy. Ilustracja przedstawia dwa trójkąty równoboczne o bokach a. Pierwszy trójkąt A indeks dolny i koniec indeksu A indeks dolny i dodać jeden koniec indeksu P oraz drugi trójkąt A indeks dolny i dodać jeden koniec indeksu A indeks dolny i dodać dwa koniec indeksu Q. Oba trójkąty posiadają jeden wspólny punkt A indeks dolny i dodać jeden koniec indeksu, natomiast ich podstawy leżą na jednej prostej. Slajd ósmy. W n kącie foremnym miara kąta wewnętrznego wyraża się wzorem $\angle A_i{A_{i+1}}_i{A}_{i+2}=\frac{n-2}{n}·180°$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Przy podstawie w obu trójkątach równobocznych zaznaczono kąty sześćdziesiąt stopni. Slajd dziewiąty. Wyznaczamy miarę kąta $\angle P{A}_{i+1}Q=360°-2·60°-\frac{n-2}{n}·180°=240-180+\frac{360°}{n}=60°+\frac{360°}{n}$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Slajd dziesiąty. Trójkąt P A indeks dolny i dodać jeden koniec indeksu Q jest równoramienny zatem, $\angle PQ{A}_{i+1}=\left[180°-\left(60°+\frac{360°}{n}\right)\right]÷2=\left(120°-\frac{360°}{n}\right)÷2=60°-\frac{180°}{n}$. Ilustracja z poprzedniego slajdu. Slajd jedenasty. Ostatecznie, $\angle PQ{A}_{i+2}=\angle PQ{A}_{i+1}+60°=60°-\frac{180}{n}+60°=120°-\frac{180°}{n}$.