Proporcjonalność prosta

W dziale dotyczącym funkcji zostały podane różne zależności między dwiema dodatnimi wielkościami.
Niektóre z wielkości są wprost proporcjonalnymi, np.:

  • droga s, jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością v, jest wprost proporcjonalna do czasu jazdy t,

  • siła grawitacji F działająca na Ziemi na ciało jest wprost proporcjonalna do masy m tego ciała.

RjN6zhphsffC81
Animacja pokazuje, że droga S jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością v, jest wprost proporcjonalna do czasu jazdy t. Samochód jadący ze stałą prędkością w czasie 2 sekund pokonuje drogę 6 metrów, w czasie 3 sekund 9 metrów, a w czasie 4 sekund pokonuje 12 metrów. Dane zebrane w tabeli i przedstawione na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć na pytanie, jaką drogę przejedzie samochód w czasie 7 sekund? Odpowiedź: 21 metrów.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje, że droga S jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością v, jest wprost proporcjonalna do czasu jazdy t. Samochód jadący ze stałą prędkością w czasie 2 sekund pokonuje drogę 6 metrów, w czasie 3 sekund 9 metrów, a w czasie 4 sekund pokonuje 12 metrów. Dane zebrane w tabeli i przedstawione na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć na pytanie, jaką drogę przejedzie samochód w czasie 7 sekund? Odpowiedź: 21 metrów.

R1CJj02jjKDLf1
Animacja pokazuje, że siła grawitacji F działająca na Ziemi na ciało jest wprost proporcjonalna do masy m tego ciała. Siła grawitacji F w niutonach działająca na Ziemi na ciało jest równa iloczynowi masy m tego ciała w kilogramach i przyspieszenia ziemskiego g w metrach na sekundę kwadrat, zgodnie z wzorem F=mg. Do obliczeń przyjęto, że g =10 metrów na sekundę kwadrat. Wstawiając do wzoru obliczono, że dla spadającego liścia o masie 0, 1 kilograma siłą grawitacji wynosi 1 niuton, dla spadającej z półki książki o masie 1 kilograma wynosi 10 niutonów, spadającego kamienia o masie 3 kilogramów wynosi 30 niutonów. Dane zebrano w tabeli i przedstawiono na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć, jaka będzie siła grawitacji dla spadającego dużego kamienia o masie 10 kilogramów? Odpowiedź: 100 niutonów.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje, że siła grawitacji F działająca na Ziemi na ciało jest wprost proporcjonalna do masy m tego ciała. Siła grawitacji F w niutonach działająca na Ziemi na ciało jest równa iloczynowi masy m tego ciała w kilogramach i przyspieszenia ziemskiego g w metrach na sekundę kwadrat, zgodnie z wzorem F=mg. Do obliczeń przyjęto, że g =10 metrów na sekundę kwadrat. Wstawiając do wzoru obliczono, że dla spadającego liścia o masie 0, 1 kilograma siłą grawitacji wynosi 1 niuton, dla spadającej z półki książki o masie 1 kilograma wynosi 10 niutonów, spadającego kamienia o masie 3 kilogramów wynosi 30 niutonów. Dane zebrano w tabeli i przedstawiono na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć, jaka będzie siła grawitacji dla spadającego dużego kamienia o masie 10 kilogramów? Odpowiedź: 100 niutonów.

Wielkości wprost proporcjonalne
Definicja: Wielkości wprost proporcjonalne

Dwie zmienne wielkości dodatnie nazywamy wprost proporcjonalnymi, jeżeli iloraz tych wielkości jest stały.

Proporcjonalność prosta
Definicja: Proporcjonalność prosta

Funkcja f, opisująca zależność między dodatnimi wielkościami wprost proporcjonalnymi x i y nazywana jest proporcjonalnością prostą, a iloraz yx nazywamy współczynnikiem tej proporcjonalności. Oznaczając ten współczynnik przez a, zapisujemy funkcję f wzorem

fx=ax,

gdzie x>0.
Uwaga: Wprost z definicji wynika, że a>0.

Zadania generatorowe
Przykłady