Prostokąty i kwadraty

Okno, tablica, zeszyt, blat biurka, ekran mają kształt prostokątów. Wskaż w swoim otoczeniu przedmioty w kształcie kwadratów.

Ważne!
REn0mlAsvYJYe1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

A
Ćwiczenie 1

Które z poniższych czworokątów są

  1. prostokątami

  2. kwadratami

    RV2BG3wB8swNc1
    Rysunek dziesięciu różnych czworokątów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 2
R1AakrdticL8a1
Animacja pokazuje czworokąt leżący na kratownicy. Wierzchołki czworokąta leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy przesunąć wierzchołki czworokąta tak, aby powstał prostokąt.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D5NLhbb0x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Wypisz pary odcinków równoległych i prostopadłych.

R1IfQX5xNVYbU1
Rysunek prostokąta A L O J.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iGdLX7Piin_d5e210

Rysujemy prostokąty i kwadraty

Przykład 1

Narysujmy prostokąt za pomocą ekierki.

RgNiq9jgWnt3X1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ważne!

Wymiary prostokąta to długości jego boków wychodzących z jednego wierzchołka. Często nazywamy je długością i szerokością prostokąta.

R10RXGR714Pif1
Rysunek prostokąta. Boki prostokąta to szerokość i długość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Narysuj

  1. prostokąt o bokach długości 3 cm i 5 cm

  2. prostokąt o bokach długości 1 dm i 6 cm

  3. prostokąt o wymiarach 7 cm 2 mm i 4 cm 5 mm

  4. kwadrat o boku długości 4 cm 3 mm

A
Ćwiczenie 5
R14UbFZnWbdbl1
Rysunek prostokąta A B C D, kwadratu K L M N, odcinków AC i BD równej długości - przecinających się w połowie oraz odcinków KM i NL równej długości - przecinających się w połowie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6
R12Zp14T5d1J01
Rysunek prostokąta A B C D, kwadratu K L M N, odcinków AC i BD równej długości - przecinających się w połowie oraz odcinków KM i NL równej długości - przecinających się w połowie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • Odcinki łączące przeciwległe wierzchołki czworokąta nazywamy przekątnymi.

  • Odcinki AC i BD to przekątne prostokąta.

    R1TkzgwBsxhIu1
    Rysunek prostokąta A B C D. Poprowadzone przekątne przecinają się punkcie S.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Przekątne prostokąta są równej długości.

AC=BD

  • Punkt, w którym przecinają się przekątne, dzieli każdą z nich na dwie równe części.

AS=CS=BS=DS

  • Odcinki KM i LN to przekątne kwadratu.

    RU7ApcrxqiNd41
    Rysunek kwadratu K L M N. Poprowadzone przekątne przecinają się punkcie S.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Przekątne kwadratu są są równe.

KM=NL

  • Punkt, w którym przecinają się przekątne, dzieli każdą z nich na dwie równe części.

LS=NS=MS=KS

  • Przekątne kwadratu są prostopadłe.

NL⊥KM
iGdLX7Piin_d5e338
B
Ćwiczenie 7

  1. Wskaż cztery kolejne wierzchołki prostokąta, którego przekątną jest dany odcinek.

    RJxp674JdVpoj1
    Rysunek odcinka.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Wskaż cztery kolejne wierzchołki kwadratu, którego przekątną jest dany odcinek.

    Rp46zdR33VMTl1
    Rysunek odcinka.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 8
RYzxu3bZ89iaY1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SrcIfavSej1

  • Prostokąt to czworokąt, którego każdy kąt ma 90 ° .
  • Każdy kwadrat jest prostokątem.
  • Każdy prostokąt jest kwadratem.
  • Prostokąt ma wszystkie boki równoległe.
  • Kwadrat ma boki równej długości.
  • Kąt między przekątnymi każdego prostokąta jest prosty.
  • Kąt między przekątnymi kwadratu jest prosty.
static
C
Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia kwadrat ACEH podzielony na kwadraty i prostokąty.

RwuqNdQzRxixg1
Rysunek kwadratu A C E H podzielonego na kwadraty i prostokąty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  1. Ile prostokątów widzisz na rysunku?

  2. Ile kwadratów widzisz na rysunku?

  3. Wpisz nazwy sześciu dowolnych prostokątów znajdujących się na rysunku.

  4. Wpisz nazwy pięciu dowolnych kwadratów znajdujących się na rysunku.

C
Ćwiczenie 11

Prostokąt o bokach długości 4 cm i 20 cm można podzielić na pięć jednakowych kwadratów o boku 4 cm.

RFklZxDNTVdkx1
Rysunek prostokąta podzielonego na pięć jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jaką długość będzie miał bok każdego kwadratu, który otrzymamy, dzieląc w podobny sposób prostokąt o wymiarach 8 cm i 48 cm? Ile kwadratów otrzymamy?

C
Ćwiczenie 12

Masz do dyspozycji 100 jednakowych prostokątów o wymiarach 2 cm i 3 cm. Z ilu takich prostokątów można ułożyć kwadrat? Wykonaj odpowiednie rysunki.

Wielokąty, ich własności i rodzaje
Obwody prostokątów i kwadratów