Warto przeczytać

Źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne, których wartość wyrażamy w kulombach (C). Ucząc się o podstawowych własnościach pola elektrycznego często rozważamy ładunki punktowe, jednak w rzeczywistości mamy częściej do czynienia z ładunkiem rozłożonym przestrzennie. Ładunek może być rozmieszczony na pewnej długości, powierzchni lub w objętości. W takich sytuacjach przeważnie wygodniej jest posługiwać się gęstością ładunku, czyli jego ilością przypadającą na pewien fragment przestrzeni.

RTE4DxG34Lvh6

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono fragment wygiętej powierzchni. Powierzchnia podzielona jest na identyczne kwadraty. Jeden z kwadratów wyróżniono w kolorze szarym i przedstawiono obok w powiększeniu. Na powiększeniu kwadratu, przy jego dwóch prostopadłych bokach umieszczono dwustronne strzałki. Strzałkę poziomą opisano jako wielka litera grecka Delta i mała litera x, a strzałkę pionową jako wielka litera grecka Delta i mała litera y. Pod powiększonym kwadratem zapisano wzór wielka litera grecka Delta wielka litera S równa się Delta i mała litera x mnożone przez Delta i mała litera y.

Wyobraźmy sobie pewną powierzchnię o polu $S$. Powierzchnia naładowana jest elektrycznie ładunkiem o całkowitej wartości $q$. By określić gęstość ładunku w pewnym punkcie na powierzchni, wybieramy bardzo mały jej fragment wokół rozważanego punktu. Fragment ten nazywamy elementem powierzchni i oznaczamy $\Delta S$. Ładunek zgromadzony wyłącznie na tym elemencie powierzchni oznaczamy $\Delta q$. Gęstość powierzchniową ładunku oznaczamy grecką literą $\sigma$ (sigma) i definiujemy jako:

Definicja ta jest prawdziwa dla dowolnego punktu na powierzchni przy założeniu, że element powierzchni $\Delta S$ jest bardzo mały, co możemy zapisać ściślej posługując się pojęciem granicygranica funkcjigranicy:

Jednostką gęstości powierzchniowej ładunku jest C/mIndeks górny 2² (kulomb na metr kwadrat), a w jednostkach podstawowych układu SI (A·s)/mIndeks górny 2² (amper razy sekunda na metr kwadrat).

Gęstość powierzchniowa ładunku jest własnością lokalną, tzn. nie musi być identyczna na całej powierzchni naładowanego ciała. Tak jest np. w przypadku przewodnika o nieregularnym kształcie. Największa gęstość ładunku jest na tzw. ostrzach, czyli miejscach o małym promieniu krzywizny, a najmniejsza na płaskich obszarach. Jeśli przewodnik ma regularny kształt, np. sferyczny, gęstość ładunku będzie jednakowa w każdym punkcie. Mówimy wtedy, że ładunek jest rozłożony jednorodnie.

R1JzNiop4djoI

Rys. 2. Rysunek składa się z dwóch części. W lewej przedstawiono sferę umieszczoną na nóżce, w prawej kształt przypominający łzę i jest on zaokrąglony z prawej strony i zwęża się do lewej tworząc spiczaste zakończenie. Kształt ten również znajduje się na nóżce. Na sferze, tuż przy jej wewnętrznej powierzchni przedstawiono równomiernie rozmieszczone znaki minus. Na kształcie przypominającym łzę, znaki minus również znajdują się przy wewnętrznej powierzchni, lecz nie są rozłożone równomiernie. Są one bardziej zagęszczone w okolicy ostrza.

Rozkład ładunku na powierzchni przewodnika wpływa też na natężenie pola elektrycznego. Pole elektryczne wokół naładowanego przewodnika jest najsilniejsze wokół miejsc o małym promieniu krzywizny (Rys. 3.).

R1NfT7vLUs0lk

Rys. 3. Na rysunku przedstawiono kształt przypominający łzę, taki jak na rys. 2, lecz obrócony, zaokrąglona część znajduje się z lewej strony, a ostrze z prawej. Na zewnętrznej powierzchni umieszczono znaki plus. Znaki te są rozłożone nierównomiernie, są bardziej zagęszczone w okolicy ostrza. Przedstawiono również, za pomocą linii ze strzałkami, linie pola elektrycznego od tego naładowanego przewodnika. Linie wychodzą na zewnątrz i są zawsze prostopadłe do powierzchni. Ich zagęszczenie jest większe na ostrzu, tam, gdzie gęstość ładunku jest większa. Nad przewodnikiem zapisano wektorowo wielką literę E (na wektor wskazuje mała strzałka nad wielką literą E).

Rmdi9HzybvSZs

Rys. 4. Na rysunku przedstawiono koło. Na zewnętrznej powierzchni koła równomiernie rozmieszczono znaki plus. Narysowano również linie pola elektrycznego, w postaci linii ze strzałkami skierowanymi na zewnątrz. Linie są prostopadłe do koła i rozchodzą się promieniście. Są rozmieszczone równomiernie, tak jak znaki plus. W środku koła, wielką literą O oznaczono jego środek, z którego poprowadzono promień oznaczony wielką literą R. Nad kołem zapisano wektorowo wielką literę E (na wektor wskazuje mała strzałka nad wielką literą E).

Słowniczek