Warto przeczytać

Definicja siły Lorentza

Siła Lorentza, o której mowa w tytule tego materiału, jest pojęciem związanym z elektromagnetyzmem, który znajdował się w centrum zainteresowań Lorentza. Jest to siła działająca na cząstkę obdarzoną ładunkiem, która znajduje się w polu elektromagnetycznymPole elektromagnetycznepolu elektromagnetycznym, przy czym pole elektryczne jest charakteryzowane przez wektor natężenia $\vec{E}$, a pole magnetyczne przez wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$. Lorentz opisał tę siłę w następujący sposób:

gdzie $q$ jest wartością ładunku elektrycznego cząstki, która porusza się z prędkością $\vec{v}$.

Własności siły Lorentza

W definicji siły Lorentza występuje iloczyn wektorowy dwóch wektorów: wektora prędkości $\vec{v}$ i wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$, co sprawia, że siła ta ma następujące właściwości (zob. materiał pt. Iloczyn wektorowy, por. Rys. 1.):

1. Wektor siły $\vec{F_L}$ jest prostopadły zarówno do wektora prędkości $\vec{v}$, jak i wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$. Inaczej mówiąc - wektor siły $\vec{F_L}$ jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory $\vec{v}$ i $\vec{B}$ (Rys. 1a.).

2. Zwrot wektora siły $\vec{F_L}$ jest określony regułą śruby prawoskrętnej (Rys. 1a.) lub regułą prawej dłoni (Rys. 1b.).

3. Wartość siły jest opisana wzorem:

   $F_L=|q|\cdot v\cdot B\cdot\sin\alpha,$

   gdzie $\alpha$ jest kątem między wektorami $\vec{v}$ i $\vec{B}$.

R2uMH1qjirEYg

Rys. 1a. (po lewej) Rysunek przedstawia poziomą płaszczyznę. Na płaszczyźnie leżą dwa wektory o wspólnym punkcie zaczepienia. Pierwszy wektor jest oznaczony małą literą v, drugi wektor jest oznaczony wielką literą B. Między wektorami zaznaczono kąt alfa. Ze wspólnego punktu zaczepienia wektorów wychodzi trzeci wektor, prostopadły do płaszczyzny i skierowany do góry. Oznaczony jest wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L. Pod płaszczyzną narysowana jest śruba. Strzałka wskazuje kierunek obrotu śruby w prawo, druga strzałka skierowana do góry wskazuje kierunek wkręcania śruby.
Rys. 1b. (po prawej) Na rysunku pokazana jest prawa dłoń z kciukiem wyciągniętym do góry, a pozostałymi czterema palcami zgiętymi pod kątem prostym. Wzdłuż zgiętych palców narysowany jest wektor prędkości tak, że palce wskazują kierunek tego wektora. Wektor ten oznaczony literą v. Z wnętrza dłoni wychodzi wektor indukcji oznaczony wielką literą B. Wzdłuż kciuka narysowany jest wektor oznaczony wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L.

Ważne!

Reguła prawej dłoni (równoważna regule śruby prawoskrętnej) jest uniwersalna i można ją zastosować do znalezienia zwrotu i kierunku dowolnego wektora będącego iloczynem wektorowym dwóch innych wektorów. Stosując tę regułę do wyznaczenia siły Lorentza, która działa na poruszający się w polu magnetycznym dodani ładunek, wszystkie (oprócz kciuka) palce prawej dłoni kierujemy wzdłuż wektora $\vec{v}$, a samą dłoń ustawiamy w taki sposób, by wektor indukcji $\vec{B}$ „wychodził” z jej wnętrza. Można to sobie wyobrazić w taki sposób, że kierunek zgiętych palców wskazuje kierunek „nakręcania” wektora $\vec{v}$ na wektor $\vec{B}$. Przy takim ustawieniu dłoni skierowany pionowo do góry kciuk wskazuje kierunek wektora $\vec{F_L}$. Zaznaczmy jeszcze, że dla poruszającego się ładunku ujemnego, np. dla elektronu, po zastosowaniu omówionej procedury, należy zmienić zwrot siły na przeciwny lub ... posłużyć się lewą dłonią zamiast prawej (sprawdź to!).

Jeśli wolisz reguły mnemotechniczne, to do wyznaczenia kierunku siły Lorentza możesz użyć reguły trzech palców prawej dłoni (Fleminga). Regułę tę przedstawia Rys. 2.

R8JkpJoGkEKHo

Rys. 2. Na rysunku pokazana jest prawa dłoń z zaciśniętymi dwoma palcami: serdecznym i małym. Kciuk wyciągnięty jest do góry, palec wskazujący ma kierunek poziomy, równoległy do płaszczyzny dłoni, a palec środkowy ma kierunek poziomy, prostopadły do płaszczyzny dłoni. Wyciągnięte palce wskazują kierunki trzech wektorów. Wzdłuż palca wskazującego narysowany jest wektor oznaczony małą literą v. Wzdłuż palca środkowego narysowany jest wektor oznaczony wielką literą B. Wzdłuż kciuka narysowany jest wektor oznaczony wielka literą F z indeksem dolnym wielkie L.

Siła Lorentza w działaniu na poruszającą się naładowaną cząstkę

Zwróćmy uwagę na trzy interesujące fakty związane z działaniem siły Lorentza na poruszającą się, dodatnio naładowaną cząstkę:

Po pierwsze:

Naładowana cząstka może poruszać się w polu magnetycznympole magnetycznepolu magnetycznym, a siła Lorentza w ogóle nie będzie na nią działała. Z taką sytuacją spotkamy się wtedy, gdy kąt między wektorem prędkości a wektorem indukcji będzie wynosił zero albo 180° (wówczas sinus tego kąta będzie równy zeru, zob. równanie (3)). Tak więc wtedy, gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznegolinie pola magnetycznegolinii pola magnetycznego, nie działa na nią siła Lorentza. Sytuację taką przedstawia Rys. 3a.

Po drugie:

Ze względu na kąt $\alpha$ między wektorami $\vec{v}$ i $\vec{B}$, z maksymalną wartością siły Lorentza ${\overrightarrow{F_L}}_{max}$ mamy do czynienia wtedy, gdy $\alpha=90^{\circ}$ lub $270^{\circ}$. Wartość siły Lorentza jest wtedy równa: $|F_{L_{max}}|=|q|\cdot v\cdot B$. Sytuację tę pokazano na Rys. 3c.

R1IknVVtpBQen

Rys. 3. Tło rysunku 3 stanowią linie pola magnetycznego. Jest to wiele linii poziomych ze strzałkami skierowanymi w prawo.
Rys. 3a. Z cząstki przedstawionej w postaci kółka wychodzi poziomy wektor prędkości oznaczony małą literą v. Równolegle do niego narysowany jest wektor indukcji oznaczony wielką literą B. Obok wektorów zapisane jest równanie: wektor siły oznaczony wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L równy jest zeru.
Rys. 3b. Z cząstki przedstawionej w postaci kółka wychodzi wektor prędkości skierowany na ukos w prawo i w dół. Oznaczony jest małą literą v. Z tego samego punku wychodzi wektor indukcji o kierunku poziomym oznaczony wielką literą B. Między wektorami zaznaczony jest kąt alfa. Obok wektorów jest czerwone kółko z kropką w środku oznaczone wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L.
Rys. 3c. Z cząstki przedstawionej w postaci kółka wychodzi wektor prędkości skierowany pionowo w dół i oznaczony małą literą v. Z tego samego punktu wychodzi wektor indukcji o kierunku poziomym oznaczony wielką literą B. Między wektorami zaznaczony jest kąt prosty. Obok wektorów jest czerwone kółko z kropką w środku oznaczone wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L i zapisane jest równanie: wektor oznaczony wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L równy jest wektor oznaczony wielką literą F z indeksem dolnym wielkie L i z indeksem max.

Po trzecie:

Siła Lorentza, która działa na cząstkę poruszającą się w polu magnetycznympole magnetycznepolu magnetycznym, jest skierowana prostopadle do wektora prędkości $\vec{v}$, a więc i prostopadle do wektora przesunięcia $\vec{\Delta r}$. Jeśli zapiszemy definicję pracy tej siły $\vec{F_L}$ jako $W_{F_L}=F\cdot\Delta r\cdot\cos90^{\circ},$ to widzimy, że praca tej siły jest równa zeru. To ważny wynik: Praca siły Lorentza jest (zawsze!) równa zeru. Siła ta nie może zmienić energii kinetycznej naładowanej cząstki – nie może jej przyspieszyć. Może ona jednak zmienić kierunek jej ruchu!

Siła Lorentza działająca prostopadle do wektora prędkości cząstki jest więc siłą dośrodkowąsiła dośrodkowasiłą dośrodkową. Powoduje zakrzywienie toru ruchu cząstki. Widzimy to na pięknym zdjęciu (Rys. 4.) przedstawiającym wiązkę elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznympole magnetycznepolu magnetycznym.

Rp8Wdn4htpPhb

Rys. 4. Zdjęcie przedstawia szklaną bańkę wypełnioną argonem, w którym elektrony poruszają po okręgu w polu magnetycznym i wywołują świecenie argonu na swoim torze. Zdjęcie prezentuje wyraźną poświatę w kształcie lekko rozmytej obręczy. W dolnej części bańki przedstawiono działko elektronowe. Ponad nim, pionowo w górę, poprowadzone są dwie drabinki z przęsłami. W zależności od napięcia wyjściowego, obręcz może być mniejsza lub większa.

Słowniczek