Znane paradoksy

Za przykładem Zenona przedstawionym w animacji poszli inni, wynajdując kolejne paradoksy, które po dziś dzień wykorzystywane są w dyskusjach. Należą do nich takie paradoksy, jak paradoks łysego czy paradoks kłamcy. Pierwszy głosi, że nie można odróżnić człowieka łysego od człowieka z włosami, gdyż nie sposób ustalić, w którym dokładnie miejscu zaczyna się łysina. Czy utrata jednego włosa oznacza łysinę? Nie. Stu włosów? Nie. Dwustu? Nie. Więc nie ma czegoś takiego jak łysina. Z kolei paradoks kłamcy ma dwie najprostsze i powszechnie znane postaci:

• Powiedzenie przez kogoś: „Ja kłamię”.

• Napisanie zdania: „To zdanie jest nieprawdą.”

Paradoksy tego rodzaju okazały się bardzo przydatne w torpedowaniu wielu argumentacji. W przypadku pierwszego z nich, paradoksu łysego, chodzi o skupienie się na jakimś zjawisku, które jest stopniowalne – takich zjawisk jest w naszym życiu bardzo wiele, stąd użyteczność tego typu wybiegu. W drugim przypadku chodzi o wszystkie operacje wchodzenia na tak zwany metapoziommetapoziommetapoziom (piętro wyżej), z perspektywy którego opisujemy jakieś zjawisko, jednocześnie udając, że tam nie wchodzimy, albo że ten metapoziom w ogóle nie istnieje.

Rozstrzygnięcie omówionych paradoksów

Najprostszy do rozstrzygnięcia jest paradoks łysego. Wystarczy przypomnieć sobie to, co już powiedzieliśmy na temat wyrażeń nieostrych. Wyrażenia takie są naturalną częścią języka i naszej codziennej komunikacji. Wielu zjawisk nie da się wyraźnie wyodrębnić – uchwytujemy je jedynie w sposób przybliżony. To nie znaczy, że ich nie ma. Nie ma wyraźnej granicy między rzeką a strumieniem, co nie znaczy, że nie ma między nimi różnicy. Podobnie jest z różnicą między dniem i nocą, młodością a dorosłością, uczuciem zmęczenia a uczuciem świeżości. Takich przykładów jest bardzo wiele.

R9ESWI1EES9Rz

Zdjęcie przedstawia most ciągnący się nad rzeką. Stalową konstrukcję podtrzymują łuki, do których doczepione są stalowe liny. Jest wieczór, most jest podświetlony.

Paradoks Achilles i żółw długo zajmował filozofów i logików. Na przestrzeni dziejów proponowano wiele rozwiązań, które w oczach następnych pokoleń badaczy były niezadowalające. Współcześni matematycy wykazują, że ukryty błąd tego rozumowania polega na założeniu, że nieskończoności nie można przebyć w skończonej liczbie kroków. Dowodzą matematycznie, że to nieprawda. Na gruncie fizyki z kolei argumentuje się, że idea nieskończonego podziału jest nieweryfikowalna, stąd rozumowanie Zenona opiera się na przesłance, która jest wątpliwa. Z kolei w logice problem zawarty w paradoksie Zenona można rozwiązać na dwa sposoby. Po pierwsze, drogą na skróty, tj. wykazując, że pojęcie nieskończoności jest niejasne – człowiek nie jest w stanie zrozumieć, co ten termin oznacza, dlatego nie można go używać jako narzędzia jasnej argumentacji. Po drugie, możemy użyć nieco dłuższej, ale precyzyjniejszej metody, wykazując, że problem ten polega na błędzie zmiany punktu odniesienia w trakcie pomiaru. Wyobraź sobie, że grasz ze znajomym w tenisa i widzisz, że zagrał piłkę na aut. On tymczasem argumentuje, że w międzyczasie, tj. w momencie zagrywania przez niego piłki, reguły się zmieniły i boisko jest teraz dłuższe o jeden metr. Jeżeli w trakcie trwania gry będziecie ciągle zmieniać jej reguły, nigdy nie skończycie meczu. Podobnie czyni Zenon, kiedy Achilles dociera do miejsca, w którym był żółw, gdy Achilles startował, Zenon arbitralnie zatrzymuje wyścig i zmienia układ odniesienia, ustalając nowy start w punkcie, w którym Achilles aktualnie się znajduje.

RmAOVGSBlMc9q1

Zdjęcie przedstawia twarz starszego mężczyzny. Widać jego prawy profil. Mężczyzna ma krótkie, proste włosy, wysokie czoło i wydatny nos. Na jego twarzy widoczne są zmarszczki.

Ostatnie rozstrzygnięcie przypomina nieco sposób rozwiązania paradoksu kłamcy. Autorem tego rozwiązania jest wybitny polski logik Alfred Tarski, który wykorzystał kategorię metapoziomu, czy metajęzyka. Jego zdaniem błąd ukryty w rozumowaniu paradoksu kłamcy bierze się z pomieszania dwóch poziomów języka. Pierwszy to poziom zwykłej komunikacji, która przebiega zgodnie z pewnymi regułami, na przykład regułami semantycznymi czy gramatycznymi. Wyższym poziomem jest poziom tych reguł. Na metapoziomie ustala się reguły prawdziwości, a więc warunki, jakie musi spełnić zdanie, żeby można je nazwać prawdziwym. Na tym samym poziomie ustalamy, co to znaczy, że zdanie coś znaczy. Zdanie „To zdanie nic nie znaczy” jak i zdanie „To zdanie jest nieprawdą” są wypowiedziami z metapoziomu, regułami, które odnosimy do innych zdań, ale nie do samych siebie. Oko nie widzi samego siebie, światło nie oświeca siebie samego, kategoria prawdy nie odnosi się do samej siebie, tylko do stwierdzeń zawartych w innych zdaniach, zdaniach z normalnego poziomu komunikacji.

Słownik