Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Pęd ciała p=mv, gdzie , to masa ciała a v - jego prędkość. Dla układu ciał, jego pęd jest równy sumie wektorów pędu ciał tworzących ten układ:

p=p1+p2+p3+...

Zasada zachowania pędu stwierdza, że jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ ciał wynosi zero, to całkowity pęd układu się nie zmienia. Zasada ta jest spełniona również w reakcjach jądrowych.

Korzystając z tej zasady możemy wyznaczyć, na przykład, podział energii między produkty rozpadów promieniotwórczych.

Rozpatrzmy rozpad alfa przykładowego jądra ZAX. Przyjmijmy, że jądro X przed rozpadem spoczywa (Rys. 1.). Szerzej o rozpadzie alfa przeczytasz w e‑materiale „Opisujemy rozpad alfa”.

R7neYtMzHTP7A
Rys. 1. Rozpad alfa jądra ZAX. Produkty rozpadu, zgodnie z zasadą zachowania pędu, poruszają się w przeciwne strony z jednakowym co do wartości pędami.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jądro będące produktem rozpadu oznaczymy literą Y. Równanie reakcji rozpadu ma postać:

ZAX24He+Z-2A-4Y.

Wielkości związane z cząstką alfa zapiszemy z indeksem alfa a z jądrem Y, indeksem Y.

Z zasady zachowania pędu wynika, że wartości pędów produktów rozpadu są jednakowe:

p α +pY=0p α =pYm α v α =mYvY

Energię kinetyczną możemy powiązać z pędem, wykonując następujące przekształcenia:

Stosunek energii kinetycznej wyemitowanej cząstki alfa do energii odrzutu jądra Y możemy zapisać:

Jak widać, stosunek energii produktów rozpadu jest równy odwrotności stosunku ich mas. Innymi słowy, energia cząstki alfa jest tyle razy większa od energii powstałego w wyniku rozpadu jądra Y, ile razy masa jądra Y jest większa od masy cząstki alfa.

Energie cząstek najczęściej podajemy w megaelektronowoltachMegaelektronowolt (MeV)megaelektronowoltach (MeV).

Podobnie, w przypadku innych rozpadów, większą część energii zabiera cząstka o mniejszej masie. W przypadku rozpadów beta i gamma, pędy powstających w wyniku rozpadu cząstek należy liczyć w inny sposób. Dla rozpadu beta, przy obliczaniu pędu emitowanego elektronu, ze względu na prędkość elektronów porównywalną z prędkością światła, należy zastosować relatywistyczny wzór  na pęd. Przy emisji fotonu gamma, jego pęd opiszemy wzorem: , gdzie , to długość fali fotonu gammaFotony gammafotonu gamma, a  – jego częstotliwość.

Moment pędu w fizyce klasycznej jest wielkością opisującą ruch obrotowy bryły lub ruch punktu po linii krzywej. Moment pędu J punktu materialnego o pędzie p, którego położenie względem osi obrotu opisane jest wektorem wodzącym r, definiuje się jako iloczyn wektorowyIloczyn wektorowyiloczyn wektorowy wektorów położenia i pędu punktu: J=r × p (Rys. 2.). Wartość momentu pędu jest równa: .

RX5GwHPjTCBZJ
Rys. 2. Moment pędu punktu materialnego. J, to moment pędu, r – promień wodzący punku, p – pęd punktu, α – kąt między promieniem wodzącym a wektorem pędu punktu, ω – prędkość kątowa punktu.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Dla wirującej bryły, jej moment pędu opisuje wzór J=I ω (Rys. 3.), gdzie J, to moment pędu bryły, – moment bezwładności bryły, ω – prędkość kątowa bryły.

R1PU1mbXb7SZ6
Rys. 3. Moment pędu bryły: J – moment pędu, ω – prędkość kątowa bryły.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Moment pędu pełni podobną funkcje w ruchu obrotowym, jak pęd w ruchu postępowym i podobnie pozostaje zachowany dla układu, jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych wynosi zero.

Każdy nukleon wykazuje własny moment pędu, wynikający z ich właściwości falowych. Moment ten nazywa się spinowym momentem pędu. Wartość spinowego momentu pędu nukleonów () jest równa:

gdzie , to stała Plancka, a , to spinowa liczba kwantowa, nazywana potocznie spinem nukleonu. Ponadto, w jądrze atomowym nukleony wykazują tak zwany orbitalny moment pędu, wynikający z ruchu wewnątrz jądra. Wartość tego momentu  () opisuje równanie:

gdzie , to orbitalna liczba kwantowa, która może przyjmować wartości 0, 1, 2, 3 …

Suma wektorów momentów pędów spinowych i orbitalnych wszystkich nukleonów stanowi moment pędu jądra . Wartość momentu pędu jądra można opisać wzorem:

gdzie to spinowa liczba kwantowa jądra.

Momenty pędu, zarówno nukleonów, jak i jądra, wytwarzają pole magnetyczne, dzięki czemu nukleony i jadro oddziałują z zewnętrznym polem magnetycznym. Na przykład z polem magnetycznym wynikającym z orbitalnego ruchu elektronów. Względem tego pola, momenty pędu wykonują ruch wirowy, ustawiając się pod określonym kątem – tak, aby rzut wektora momentu pędu na kierunek zewnętrznego pola miał ściśle określone wartości. Dla spinowego momentu pędu wartość ta wynosi (Rys. 4.), a dla jądrowego – . Maksymalna wartość rzutu jądrowego momentu pędu nazywana jest często spinem jądra, chociaż określenia tego używa się także w stosunku do maksymalnej wartości  – spinowej liczby kwantowej jądra.

R1TAq2aEuQjtW
Rys. 4. Spinowy moment pędu nukleonu Js. Względem zewnętrznego pola magnetcyznego Bz moment ten wykonuje ruch precesyjny, ustawiając się pod takim kątem, aby wartość rzutu wektora Js na kierunek zewnętrznego pola wynosiła h2π. Wyrażenie h2π oznacza się za zwyczaj symbolem .
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Nukleony tego samego rodzaju mają w jądrach tendencję do łączenia się w pary o przeciwnie zwróconych momentach pędu, zarówno spinowych, jak i orbitalnych. Taka para nukleonów ma wypadkowy moment pędu równy zero. Dlatego dla jąder o parzystej liczbie protonów i parzystej liczbie neutronów wynosi 0, dla jąder o parzystej liczbie nukleonów ma wartość całkowitą, a dla jąder o nieparzystej liczbie nukleonów przyjmuje wartości itd.

W praktyce, moment pędu w fizyce jądrowej można opisać spinem (spinową liczba kwantową) uwzględniając możliwe dwie przeciwne orientacje w przestrzeni względem kierunku ustalonego przez zewnętrzne pole magnetyczne. Spinom tym przypisuje się przeciwny znak. Nukleonom można zatem przypisać spin lub . Moment pędu, spin, jest zachowany we wszystkich reakcjach jądrowych.

Zasada zachowania momentu pędu była jednym z powodów poszukiwania dodatkowych cząstek, powstających (oprócz elektronów) w rozpadach beta minus. Rozpad ten opisuje równanie:

ZAXZ-1AY+-10e+ ν ˜e

gdzie: X – jądro wyjściowe, Y – jądro powstałe w wyniku rozpadu, – elektron ν ˜eantyneutrinoAntyczątkiantyneutrino elektronowe.

Istnienie neutrinNeutrinoneutrin zostało przewidziane przez Wolfganga Pauliego w 1930 r. między innymi dlatego, że jądro emituje elektron o wartości spinu , ale zwyczaj  spin powstającego jądra jest taki sam, jak jądra wyjściowego. Kolejnym powodem był fakt, że emitowane w rozpadach elektrony mają energie leżące w bardzo szerokim zakresie, a zgodnie z zasadą zachowania pędu, powinny unosić niemal całą energię rozpadu danego jądra. Oznaczało to, że w rozpadzie powinna powstawać także  cząstka unosząca część energii wydzielanej w wyniku rozpadu, a także spin o takiej samej wartości, jak elektronu, ale zwrócony przeciwnie.

Możliwe są również rozpady beta, w których spiny elektronu i antyneutrina są zwrócone zgodnie. Ponieważ wartości spinów elektronów i antyneutrin wynoszą , powstające jądro Y musi różnić się w tym przypadku spinem o 1 od jądra X. Tego typu rozpad zachodzi średnio raz na 10Indeks górny 4 zachodzących rozpadów beta danego jądra.

Słowniczek

Iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy

(ang. vector product) – iloczynem wektorowym wektorów ab nazywa się taki wektor c, że:

  • , gdzie kąt między wektorem ab;

  • wektor c jest prostopadły do wektora ab;

  • zwrot wektora c określa reguła śruby prawoskrętnej: jeżeli śrubę prawoskrętną ustawimy równolegle do kierunku wektora c i będziemy obracać tak, aby wektor a „nakręcać” na wektor bpo mniejszym kącie, to ruch postępowy śruby wskaże zwrot wektora c (Rys.).

R14o6vtVxc2ly
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Megaelektronowolt (MeV)
Megaelektronowolt (MeV)

(ang. megaelectronvolt) – jednostka energii stosowana przy opisie cząstek elementarnych. 1 MeV = 10Indeks górny 6 eV = 10Indeks górny 6 · 1,6 · 10Indeks górny -19 J = 1,6 · 10Indeks górny -13 J.

Neutrino
Neutrino

(ang. neutrino) – cząstka elementarna należąca do leptonów. Jest fermionem o spinie równym i zerowym ładunku elektrycznym. Neutrina są cząstkami podstawowymi w modelu standardowym. Doświadczenia przeprowadzone w ostatnich latach wskazują, że neutrina mają bliską zera, ale niezerową, masę spoczynkową (Wikipedia).

Antyczątki
Antyczątki

(ang. antiparticles) – cząstki elementarne różniące się od odpowiadających im cząstek odwrotnym znakiem wszystkich liczb kwantowych (na przykład: ładunku elektrycznego, liczby barionowej, leptonowej, składowej izospinu, momentu magnetycznego), mające zaś taką samą masę i czas życia.

Fotony gamma
Fotony gamma

(ang. gamma photons) – wysokoenergetyczne fotony promieniowania elektromagnetycznego, o długości fali poniżej 0,1 nm. Towarzyszą zazwyczaj przemianom jądrowym. Energię fotonu opisuje wzór , gdzie , to stała Plancka, a  – częstotliwość fotonu. Pęd fotonu opisuje równanie , gdzie to długość fali fotonu. Związek miedzy długością fali a częstotliwością opisuje wzór .