Warto przeczytać

Pęd ciała $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$, gdzie $m$, to masa ciała a $\overrightarrow{v}$ - jego prędkość. Dla układu ciał, jego pęd jest równy sumie wektorów pędu ciał tworzących ten układ:

Zasada zachowania pędu stwierdza, że jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ ciał wynosi zero, to całkowity pęd układu się nie zmienia. Zasada ta jest spełniona również w reakcjach jądrowych.

Korzystając z tej zasady możemy wyznaczyć, na przykład, podział energii między produkty rozpadów promieniotwórczych.

Rozpatrzmy rozpad alfa przykładowego jądra ${}_Z^{A}X$. Przyjmijmy, że jądro X przed rozpadem spoczywa (Rys. 1.). Szerzej o rozpadzie alfa przeczytasz w e‑materiale „Opisujemy rozpad alfa”.

R7neYtMzHTP7A

Rys. 1. Na ilustracji, u góry, po lewej stronie widoczne jest jądro atomowe, narysowane w postaci kulki złożonej z mniejszych kulek pomarańczowych i zielonych symbolizujących nukleony. Jądro podpisane jest symbolem wielka litera X i liczbą masową wielka litera A w postaci indeksu górnego po lewej stronie symbolu pierwiastka oraz liczbą atomową wielka litera Z w postaci indeksu dolnego po lewej stronie symbolu pierwiastka. Jądro to podpisane jest jako jądro pierwotne, przed rozpadem. Poniżej widoczne jest jądro atomowe opisane wielką literą Y i liczbą masową wielka litera A minus cztery i liczbą atomową wielka litera Z minus dwa. Z jądra tego wychodzi czarna strzałka, skierowana w lewo i nieco w dół. Symbolizuje ona wektor prędkości jądra wielka litera V z indeksem dolnym mała litera y. Jądro to podpisane jest jako jądro po rozpadzie. Po prawej stronie jądra po rozpadzie widoczna jest cząstka mała grecka litera alfa o liczbie masowej cztery i liczbie atomowej dwa. Z cząstki tej wychodzi również czarna strzałka, dłuższa niż z jądra po rozpadzie skierowana w prawo i nieco w górę. Symbolizuje ona wektor prędkości cząstki mała grecka litera alfa po rozpadzie. Prędkość ta oznaczona jest jako wielka litera V z indeksem dolnym mała grecka litera alfa. Wektory prędkości jądra po rozpadzie i cząstki alfa leżą na tej samej prostej ale są skierowane przeciwnie.

Jądro będące produktem rozpadu oznaczymy literą Y. Równanie reakcji rozpadu ma postać:

Wielkości związane z cząstką alfa zapiszemy z indeksem αalfa a z jądrem Y, indeksem Y.

Z zasady zachowania pędu wynika, że wartości pędów produktów rozpadu są jednakowe:

Energię kinetyczną możemy powiązać z pędem, wykonując następujące przekształcenia:

Stosunek energii kinetycznej wyemitowanej cząstki αalfa do energii odrzutu jądra Y możemy zapisać:

Jak widać, stosunek energii produktów rozpadu jest równy odwrotności stosunku ich mas. Innymi słowy, energia cząstki alfa jest tyle razy większa od energii powstałego w wyniku rozpadu jądra Y, ile razy masa jądra Y jest większa od masy cząstki alfa.

Energie cząstek najczęściej podajemy w megaelektronowoltachMegaelektronowolt (MeV)megaelektronowoltach (MeV).

Podobnie, w przypadku innych rozpadów, większą część energii zabiera cząstka o mniejszej masie. W przypadku rozpadów beta i gamma, pędy powstających w wyniku rozpadu cząstek należy liczyć w inny sposób. Dla rozpadu beta, przy obliczaniu pędu emitowanego elektronu, ze względu na prędkość elektronów porównywalną z prędkością światła, należy zastosować relatywistyczny wzór  na pęd. Przy emisji fotonu gamma, jego pęd opiszemy wzorem: $p=\frac{h}{\lambda}=\frac{hf}{c}$, gdzie $\lambda$, to długość fali fotonu gammaFotony gammafotonu gamma, a $f$ – jego częstotliwość.

Moment pędu w fizyce klasycznej jest wielkością opisującą ruch obrotowy bryły lub ruch punktu po linii krzywej. Moment pędu $\overrightarrow{J}$ punktu materialnego o pędzie $\overrightarrow{p}$, którego położenie względem osi obrotu opisane jest wektorem wodzącym $\overrightarrow{r}$, definiuje się jako iloczyn wektorowyIloczyn wektorowyiloczyn wektorowy wektorów położenia i pędu punktu: $\overrightarrow{J}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}$ (Rys. 2.). Wartość momentu pędu jest równa: $J=p\cdot r\cdot\sin\alpha$.

RX5GwHPjTCBZJ

Rys. 2. Na ilustracji widoczny jest okrąg, narysowany w płaszczyźnie poziomej za pomocą niebieskiej, przerywanej linii. Okrąg ma promień opisany małą literą r ze strzałką oznaczającą wektor. Na obwodzie okręgu znajduje się ciało o masie małe m, narysowane w postaci niebieskiej kulki. Przez ciało wychodzi niebieska linia ciągła będąca przedłużeniem promienia okręgu. Z ciała wychodzi także niebieska strzałka styczna do okręgu i wskazująca kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Symbolizuje ona wektor pędu ciała mała litera p ze strzałką oznaczającą wektor, styczny do okręgu. Pomiędzy wektorem pędu i przedłużeniem promienia zaznaczono kąt mała grecka litera alfa. Ze środka okręgu wychodzi także czerwona strzałka skierowana w górę. Symbolizuje ona wektor momentu pędu wielka litera J ze strzałką oznaczająca wektor. Wektor momentu pędu jest prostopadły do płaszczyzny okręgu. W górnej części wektora momentu pędu zaznaczono prędkość kątową mała grecka litera omega i narysowaną w postaci łuku w płaszczyźnie poziomej zakończonego strzałką wskazującą kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Łuk narysowano niebieską przerywaną linią.

Dla wirującej bryły, jej moment pędu opisuje wzór $\overrightarrow{J}=I\overrightarrow{\omega }$ (Rys. 3.), gdzie $\overrightarrow{J}$, to moment pędu bryły, $I$ – moment bezwładności bryły, $\overrightarrow{\omega }$ – prędkość kątowa bryły.

R1PU1mbXb7SZ6

Rys. 3. Ilustracja przedstawia bryłę sztywną w postaci szarego, nieregularnego kształtu. Przez środek bryły przechodzi pionowa oś symetrii, narysowana w postaci pionowej, czarnej i przerywanej linii. Bryła obraca się wokół tej osi symetrii, w płaszczyźnie poziomej, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, co zaznaczono w postaci łuku, narysowanego czarną strzałką. Wzdłuż osi symetrii, z jej górnego końca, wychodzą dwa pokrywające się wektory. Jeden z nich narysowano żółtą, pionową i skierowaną w górę strzałką. Opisano go jako prędkość kątową, małą grecką literą omega ze strzałką oznaczająca wektor. Drugi jest nieco dłuższy i narysowany w postaci pionowej, niebieskiej strzałki skierowanej także w górę. Opisuje on wektor momentu pędu, wielka litera J ze strzałką oznaczającą wektor.

Moment pędu pełni podobną funkcje w ruchu obrotowym, jak pęd w ruchu postępowym i podobnie pozostaje zachowany dla układu, jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych wynosi zero.

Każdy nukleon wykazuje własny moment pędu, wynikający z ich właściwości falowych. Moment ten nazywa się spinowym momentem pędu. Wartość spinowego momentu pędu nukleonów ($J_{s}$) jest równa:

gdzie $h$, to stała Plancka, a $s=\frac{1}{2}$, to spinowa liczba kwantowa, nazywana potocznie spinem nukleonu. Ponadto, w jądrze atomowym nukleony wykazują tak zwany orbitalny moment pędu, wynikający z ruchu wewnątrz jądra. Wartość tego momentu  ($J_{l}$) opisuje równanie:

gdzie $l$, to orbitalna liczba kwantowa, która może przyjmować wartości 0, 1, 2, 3 …

Suma wektorów momentów pędów spinowych i orbitalnych wszystkich nukleonów stanowi moment pędu jądra $J$. Wartość momentu pędu jądra można opisać wzorem:

gdzie $I$ to spinowa liczba kwantowa jądra.

Momenty pędu, zarówno nukleonów, jak i jądra, wytwarzają pole magnetyczne, dzięki czemu nukleony i jadro oddziałują z zewnętrznym polem magnetycznym. Na przykład z polem magnetycznym wynikającym z orbitalnego ruchu elektronów. Względem tego pola, momenty pędu wykonują ruch wirowy, ustawiając się pod określonym kątem – tak, aby rzut wektora momentu pędu na kierunek zewnętrznego pola miał ściśle określone wartości. Dla spinowego momentu pędu wartość ta wynosi $\frac{h}{2\pi}$ (Rys. 4.), a dla jądrowego – $I\frac{h}{2\pi}$. Maksymalna wartość rzutu jądrowego momentu pędu nazywana jest często spinem jądra, chociaż określenia tego używa się także w stosunku do maksymalnej wartości $I$ – spinowej liczby kwantowej jądra.

R1TAq2aEuQjtW

Rys. 4. Na ilustracji widoczny jest okrąg narysowany czarną linią, przez środek którego przechodzi czarna, pionowa strzałka skierowana w górę. Strzałka opisana jest jako wielkie B z indeksem dolnym mała litera z. W okrąg wpisane są dwa fioletowe, pionowo ustawione stożki stykające się wierzchołkami w środku okręgu. Tworzące obu stożków opisano wielką literą J i małą literą s. Wysokość górnego stożka opisano jako jedna druga mała litera h a dolnego jako minus jedna druga mała litera h. Promienie podstaw zaznaczono czarną, przerywaną linią.

Nukleony tego samego rodzaju mają w jądrach tendencję do łączenia się w pary o przeciwnie zwróconych momentach pędu, zarówno spinowych, jak i orbitalnych. Taka para nukleonów ma wypadkowy moment pędu równy zero. Dlatego dla jąder o parzystej liczbie protonów i parzystej liczbie neutronów $I$ wynosi 0, dla jąder o parzystej liczbie nukleonów ma wartość całkowitą, a dla jąder o nieparzystej liczbie nukleonów przyjmuje wartości $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}$ itd.

W praktyce, moment pędu w fizyce jądrowej można opisać spinem (spinową liczba kwantową) uwzględniając możliwe dwie przeciwne orientacje w przestrzeni względem kierunku ustalonego przez zewnętrzne pole magnetyczne. Spinom tym przypisuje się przeciwny znak. Nukleonom można zatem przypisać spin $\frac{1}{2}$ lub $-\frac{1}{2}$. Moment pędu, spin, jest zachowany we wszystkich reakcjach jądrowych.

Zasada zachowania momentu pędu była jednym z powodów poszukiwania dodatkowych cząstek, powstających (oprócz elektronów) w rozpadach beta minus. Rozpad ten opisuje równanie:

gdzie: X – jądro wyjściowe, Y – jądro powstałe w wyniku rozpadu, $e$ – elektron ${\tilde{\nu }}_e$ – antyneutrinoAntyczątkiantyneutrino elektronowe.

Istnienie neutrinNeutrinoneutrin zostało przewidziane przez Wolfganga Pauliego w 1930 r. między innymi dlatego, że jądro emituje elektron o wartości spinu $s=\frac{1}{2}$, ale zwyczaj  spin powstającego jądra jest taki sam, jak jądra wyjściowego. Kolejnym powodem był fakt, że emitowane w rozpadach elektrony mają energie leżące w bardzo szerokim zakresie, a zgodnie z zasadą zachowania pędu, powinny unosić niemal całą energię rozpadu danego jądra. Oznaczało to, że w rozpadzie powinna powstawać także  cząstka unosząca część energii wydzielanej w wyniku rozpadu, a także spin o takiej samej wartości, jak elektronu, ale zwrócony przeciwnie.

Możliwe są również rozpady beta, w których spiny elektronu i antyneutrina są zwrócone zgodnie. Ponieważ wartości spinów elektronów i antyneutrin wynoszą $\frac{1}{2}$, powstające jądro Y musi różnić się w tym przypadku spinem o 1 od jądra X. Tego typu rozpad zachodzi średnio raz na 10Indeks górny 4⁴ zachodzących rozpadów beta danego jądra.

Słowniczek

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy

(ang. vector product) – iloczynem wektorowym wektorów $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$ nazywa się taki wektor $\overrightarrow{c}$, że:

• $c=ab\sin\alpha$, gdzie $\alpha$ kąt między wektorem $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$;

• wektor $\overrightarrow{c}$ jest prostopadły do wektora $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$;

• zwrot wektora $\overrightarrow{c}$ określa reguła śruby prawoskrętnej: jeżeli śrubę prawoskrętną ustawimy równolegle do kierunku wektora $\overrightarrow{c}$ i będziemy obracać tak, aby wektor $\overrightarrow{a}$ „nakręcać” na wektor $\overrightarrow{b}$po mniejszym kącie, to ruch postępowy śruby wskaże zwrot wektora $\overrightarrow{c}$ (Rys.).

R14o6vtVxc2ly

Na ilustracji widoczne są dwie płaskie, poziome powierzchnie narysowane w postaci szarych równoległoboków, jeden obok drugiego. Środki powierzchni są punktami, z których wychodzą po trzy wektory: mała litera a ze strzałką oznaczającą wektor, mała litera b ze strzałką oznaczającą wektor i mała litera c ze strzałką oznaczającą wektor, narysowane w postaci czarnych strzałek. Z lewej płaszczyzny wychodzą wektory w taki sposób, że wektor a jest poziomy i skierowany w prawo, wektor b jest skierowany w prawo i w górę, a wektor c jest skierowany pionowo w górę. Pomiędzy wektorami a i b zaznaczono kąt mała grecka litera alfa. Z drugiej płaszczyzny, po prawej stronie, wychodzą wektory w taki sposób, że wektor a jest skierowany w prawo i w górę, wektor b jest poziomy i skierowany w prawo a wektor c jest skierowany pionowo w dół. Pomiędzy wektorami a i b zaznaczono kąt mała grecka litera alfa.