Obliczymy średnią prędkość jazdy samochodu, który dystans $40 \mathrm{km}$ pokonał w $20$ minut.

Wynik podamy w $\left[\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\right]$.

Najpierw ustalimy jednostki.

$t=20 \min =\frac{20}{60} \mathrm{godziny}=\frac{1}{3} \mathrm{h}$

$s=40 \mathrm{km}$

Następnie obliczymy średnią prędkość samochodu.

$v=\frac{s}{t}$

$v=\frac{40 \mathrm{km}}{\frac{1}{3} \mathrm{h}}$

$v=40 \mathrm{km}·3 \frac{1}{\mathrm{h}}$

$v=120 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Średnia prędkość samochodu jest równa $120 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Obliczymy długość drogi, jaką pokonał Krzysztof, jeżeli przez $12$ minut biegł z prędkością $12 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Wiemy, że:

$v=12 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

$t=12 \min =\frac{12}{60} \mathrm{godziny}=\frac{1}{5} \mathrm{h}$

Korzystając ze wzoruwzór na drogę w ruchu jednostajnymwzoru $s=v·t$ obliczamy długość drogi.

$s=12 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}·\frac{1}{5} \mathrm{h}$

$s=\frac{12}{5} \mathrm{km}$

$s=2\frac{2}{5} \mathrm{km}$

$s=2,4 \mathrm{km}$

Krzysztof przebiegł drogę długości  $2,4 \mathrm{km}$.

Pan Jan jechał samochodem ze średnią prędkością $40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ przez $30$ minut, a pan Tadeusz jechał ze średnią prędkością o $20\%$ większą niż pan Jan, ale przez okres o $20\%$ krótszy od pana Jana. Który z nich pokonał większy dystans? O ile kilometrów?

Niech:

$40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ – prędkość samochodu pana Jana,

$30 \min =\frac{1}{2} \mathrm{h}$ – czas podróży pana Jana,

$40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}+20\%·40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ – prędkość samochodu pana Tadeusza,

$\frac{1}{2} \mathrm{h}-20\%·\frac{1}{2} \mathrm{h}$ – czas podróży pana Tadeusza.

Obliczymy dystans, jaki pokonał pan Jan.

$s=v·t$

$s=40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}·\frac{1}{2} \mathrm{h}$

$s=20 \mathrm{km}$

Czas podróży pana Tadeusza to:

$\frac{1}{2} \mathrm{h}-0,2·\frac{1}{2} \mathrm{h}=\frac{1}{2} \mathrm{h}-\frac{1}{5}·\frac{1}{2} \mathrm{h}=\frac{1}{2} \mathrm{h}-\frac{1}{10} \mathrm{h}=\frac{4}{10} \mathrm{h}=\frac{2}{5} \mathrm{h}$.

Prędkość jazdy pana Tadeusza to:

$40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}+0,2·40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}+8 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=48 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Obliczymy dystans, jaki pokonał pan Tadeusz.

$s=v·t$

$s=48 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}·\frac{2}{5} \mathrm{h}=19,2 \mathrm{km}$.

$20-19,2=0,8 \mathrm{km}$.

Pan Jan pokonał dystans dłuższy o $0,8 \mathrm{km}$.

Z miejscowości $A$ do miejscowości $B$ wyruszył na rowerze Tomek, który jechał z prędkością $10 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Dwie godziny później z tej samej miejscowości i w tym samym kierunku wyjechał na rowerze Marcin, który poruszał się z prędkością $12 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Obaj chłopcy dotarli jednocześnie do miasta $B$. Jaka jest odległość między miejscowościami $A$ i $B$?

Niech $s$ w km oznacza szukaną odległość.

Zatem:

$\frac{s}{10} \mathrm{h}$ – czas przejazdu Tomka,

$\frac{s}{12} \mathrm{h}$ – czas przejazdu Marcina.

Porównując czasy chłopców możemy zapisać i rozwiązać równanie.

$\frac{s}{10}-2=\frac{s}{12} |·60$

$6s-120=5s$

$s=120$

Odległość między miejscowościami $A$ i $B$ wynosi $120 \mathrm{km}$.

Dwa samochody wyruszyły jednocześnie z tego samego miejsca, ale w przeciwnych kierunkach. Jaka będzie odległość między nimi, po $3$ godzinach, jeżeli pierwszy jedzie z prędkością $40 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, a drugi $50 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$?

W ciągu jednej godziny odległość między samochodami jest równa $50+40=90 \mathrm{km}$.

Zatem po trzech godzinach odległość w $\left[\mathrm{km}\right]$ będzie równa $90\cdot 3=270$.

Jan i Mateusz wyjechali równocześnie naprzeciw siebie na rowerach ze swoich domów oddalonych o $40 \mathrm{km}$ . Spotkali się po $1$ godzinie i $20$ minutach. Obliczymy, z jaką średnią prędkością poruszał się każdy z chłopców oraz jaką drogę pokonali do momentu spotkania, jeżeli wiadomo, że Jan jechał z prędkością o $6 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ większą od Mateusza.

Niech :

$v$ – prędkość z jaką poruszał się Mateusz,

$v+6$ – prędkość z jaką poruszał się Jan,

$1\frac{1}{3} \mathrm{h}$ – czas jazdy każdego z  chłopców,

$s$ – długość drogi jaką przebył Mateusz w $\left[\mathrm{km}\right]$,

$40-\mathrm{s}$ – długość drogi jaką przebył Jan w $\left[\mathrm{km}\right]$.

Zapiszemy równanie opisujące prędkość jazdy Jana i Mateusza.

$v=\frac{s}{1\frac{1}{3}}$

$v+6=\frac{40-s}{1\frac{1}{3}}$

$v=\frac{40-s}{1\frac{1}{3}}-6$

$\frac{s}{\frac{4}{3}}=\frac{40-s}{\frac{4}{3}}-6 |·\frac{4}{3}$

$s=40-s-6·\frac{4}{3}$

$s=40-s-8$

$2s=32$

$s=16$ – czyli Mateusz przejechał $16 \mathrm{km}$

$40-s=24$ – czyli Jan przejechał $24 \mathrm{km}$

Teraz obliczymy prędkość jazdy każdego z  chłopców.

$v=\frac{16}{\frac{4}{3}}=16·\frac{3}{4}=12$

$v+6=12+6=18$

Jan jechał z prędkością $18 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ i pokonał trasę długości $24 \mathrm{km}$. Mateusz jechał z prędkością $12 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ i pokonał trasę długości $16 \mathrm{km}$.

gdzie:
$s$ – długość drogi w $\left[\mathrm{km}\right]$,
$v$ – prędkość poruszania sie ciała w $\left[\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\right]$,
$t$ – czas trwania ruchu w $\left[\mathrm{h}\right]$