Przeczytaj
Proporcjonalnością odwrotną nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi , , określoną wzorem , gdzie jest liczbą różną od zera. O zmiennych , mówimy, że są odwrotnie proporcjonalne. Współczynnik nazywamy współczynnikiem proporcjonalności odwrotnej.
Iloczyn odpowiadających sobie wartości dwóch wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały.
W zastosowaniach praktycznych współczynnik proporcjonalności jest dodatni.
Zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi i możemy zapisać również w postaci .
Narysujemy wykres proporcjonalności odwrotnej dla , czyli wykres funkcji .
Rozwiązanie:
W tym celu sporządzimy tabelkę
Argumenty i wartości funkcji | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Na podstawie tabelki sporządzamy wykres:
Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w oraz ćwiartce układu współrzędnych. Podobnie wygląda wykres proporcjonalności odwrotnej dla wszystkich wartości współczynnika .
Narysujemy wykres proporcjonalności odwrotnej dla , czyli wykres funkcji .
Rozwiązanie:
Sporządzamy tabelkę:
Argumenty i wartości funkcji | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Na podstawie tabelki sporządzamy wykres:
Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w oraz ćwiartce układu współrzędnych. Podobnie wygląda wykres proporcjonalności odwrotnej dla wszystkich wartości współczynnika .
Gałęzie hiperboli, która jest wykresem proporcjonalności odwrotnej, zbliżają się do osi układu współrzędnych, lecz nigdy ich nie dotkną. Proste pokrywające się z osiami układu współrzędnych noszą nazwę asymptotasymptot wykresu funkcji.
Narysujemy wykres zależności pomiędzy długością boków prostokąta o polu równym .
Rozwiązanie:
Zobaczmy, jakie wartości mogą przyjmować długości boków tego prostokąta.
Przykładowe wielkości przedstawia tabelka:
Przykładowe wartości | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
długość | ||||||
szerokość |
Zależność pomiędzy bokami oraz prostokąta o polu równym można zapisać jako , czyli . Oczywiście ponieważ są to długości boków.
Wykres:
Wiedząc, że na wykonanie pewnej pracy w ciągu potrzebujemy pracowników, narysujemy wykres opisanej zależności.
Rozwiązanie:
Liczba pracowników oraz czas potrzebny na wykonanie określonej pracy to wielkości odwrotnie proporcjonalne. Ich iloczyn jest wielkością stałą.
Przykładowe wartości tych wielkości przedstawia tabelka:
Przykładowe wartości | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
liczba pracowników | ||||||
czas pracy |
Wykres:
Zwróćmy uwagę, że liczba pracowników musi być liczbą naturalną dodatnią.
Narysujemy wykres proporcjonalności odwrotnej wiedząc, że przechodzi on przez punkt .
Rozwiązanie:
Aby narysować wykres należy znać współczynnik proporcjonalności odwrotnej. Wyznaczymy go podstawiając do wzoru opisującego zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi współrzędne punktu, czyli:
Narysujemy wykres funkcji
Słownik
prosta jest asymptotą danej krzywej, jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera, asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji