Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych , i przeciwprostokątnej .
sinus kątaDefinicja: sinus kąta
Sinusem kąta ostregosinus kąta ostregoSinusem kąta ostrego nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej.
RMn4JpI4Mvtc0
Przykład 1
Wyznaczymy w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku poniżej.
RKeKDTpoGXGtFZ twierdzenia Pitagorasa mamy: . Zatem długość przeciwprostokątnej jest równa .
Korzystając z definicji sinusasinus kąta ostregosinusa dostajemy:
Przykład 2
Wyznaczymy wartość sinusasinus kąta ostregosinusa dla kąta .
Narysujmy kwadrat o boku i zaznaczmy jego przekątną.
ReS3R2u3sqdooZ trójkąta obliczmy sinus dla kąta :
Przykład 3
Na podstawie tablic trygonometrycznych odczytamy .
R1D6DhbSOoqbmZatem .
Przykład 4
Wyznaczymy przybliżoną wartość kąta w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku poniżej.
Rmmntrl1BNinpNa podstawie danych z rysunku otrzymujemy:
Z tablic matematycznych odczytujemy przybliżoną wartość kąta:
Przykład 5
Na podstawie rysunku wyznacz odległość .
RxpNOkn5GH1T3Korzystając z definicji sinusa dla kąta prostego, otrzymujemy
Przekształcając wzór dostajemy
Słowniczek
sinus kąta ostregosinus kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym jest to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej