Przeczytaj
Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianówWzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń możemy wyprowadzić w podobny sposób jak wzór na sumę sześcianów lub skorzystać po prostu ze wzoru na sumę sześcianów.
Poniżej oba sposoby otrzymania wzoru.
Pierwszy sposób
Chcemy zapisać wyrażenie w postaci iloczynu. W tym celu do wyrażenia dodamy i odejmiemy .
Grupujemy wyrazy i z pierwszej sumy wyłączamy przed nawias , a z drugiej .
Różnicę zapisujemy w postaci iloczynu , korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów i z tak powstałego wyrażenia, wyłączamy przed nawias wspólny czynnik, czyli .
Drugi sposób
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów, do którego w miejsce podstawiamy .
W ten sposób otrzymaliśmy wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń.
Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń:
Różnica sześcianów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi różnicy tych wyrażeń przez sumę kwadratów tych wyrażeń powiększoną o iloczyn tych wyrażeń.
Niekiedy wyrażenie nazywamy niepełnym kwadratem sumy wyrażeń i . Wtedy wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianówwzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów możemy zapisać słownie: różnica sześcianów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi różnicy tych wyrażeń przez niepełny kwadrat ich sumy.
Wyprowadzony wzór ma podobne zastosowania jak poznane wcześniej wzory skróconego mnożenia.
Korzystając ze wzoru na różnicę sześcianów, można niektóre sumy zapisywać w postaci iloczynów.
Zapiszemy każde z wyrażeń w postaci iloczynu.
Przekształcimy różnice potęg na iloczyny, wykorzystując wzór na różnicę sześcianów.
Wykorzystanie wzoru na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń znacznie ułatwia przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
Zapiszemy wyrażenie w najprostszej postaci, a następnie obliczymy jego wartość dla .
Rozwiązanie:
Licznik i mianownik podanego ułamka rozkładamy na czynniki i skracamy.
Obliczamy wartość liczbową wyrażenia – w miejsce wstawiamy , wykonujemy wskazane działania i usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.
Odpowiedź:
Wartość wyrażenia jest równa .
Ważnym zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów jest zapisywanie iloczynu w postaci różnicy.
Zapiszemy iloczyny algebraiczne w postaci różnic.
Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy można zastosować obliczając wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.
Słownik
różnica sześcianów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi różnicy tych wyrażeń przez sumę kwadratów tych wyrażeń powiększoną o iloczyn tych wyrażeń