Przeczytaj
Na poniższym rysunku przedstawiona jest waga szalkowa przechylona na lewą stronę. Wynika z tego, że masa przedmiotów umieszczonych na lewej szalce jest większa od masy przedmiotów znajdujących się na prawej szalce.
Jeżeli opakowanie cukierków waży kilogramów, to sytuację możemy opisać za pomocą nierówności:
Na pewno zauważysz, że jeżeli z obu szalek zdejmiemy odważnik waga nadal pozostanie w tym samym położeniu.
Tę sytuację opisuje nierówność:
Z obu stron wagi zdejmujemy jedno opakowanie cukierków.
Tę sytuację opisuje nierówność:
Teraz podzielimy obie strony nierówności przez liczbę , czyli zdejmiemy z lewej szalki jedno opakowanie cukierków, a z prawej szalki jeden odważnik kg. Na lewej szalce zostanie jedno opakowanie cukierków, a na prawej jeden odważnik .
Otrzymaliśmy rozwiązanie nierówności: .
Zatem opakowanie cukierków waży więcej niż .
W ten sposób zapisując odpowiednie nierówności równoważnenierówności równoważne rozwiązaliśmy nierówność.
Nierówności z tymi samymi niewiadomymi nazywamy równoważnymi, gdy posiadają taki sam zbiór rozwiązań.
Jeżeli do obu stron nierówności dodamy lub od obu stron nierówności odejmiemy tę samą liczbę, to otrzymamy nierówność równoważną danej.
Dana jest nierówność: .
Do obu stron nierówności dodajemy liczbę .
Otrzymane sumy mają takie same uporządkowanie na osi liczbowej.
Dana jest nierówność: .
Od obydwu stron nierówności odejmujemy liczbę .
Otrzymane sumy mają takie same uporządkowanie na osi liczbowej.
Jeżeli obydwie strony nierówności pomnożymy przez dowolną liczbę dodatnią, to otrzymamy nierówność równoważną.
Dana jest nierówność: .
Obydwie strony nierówności mnożymy przez liczbę .
Otrzymane iloczyny mają takie same uporządkowanie na osi liczbowej.
Dana jest nierówność: .
Obydwie strony nierówności mnożymy przez liczbę . Podczas mnożenia liczby przez otrzymamy liczbę przeciwną do początkowej. Liczby przeciwne są symetryczne względem punktu . Po wykonaniu działania liczby zmienią kolejność występowania na osi liczbowej.
Zatem podczas mnożenia obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną trzeba zmienić zwrot nierówności na przeciwny.
Znak nierówności zmienimy na przeciwny również podczas dzielenia przez liczbę ujemną, ponieważ dzielenie możemy zastąpić mnożeniem przez odwrotność dzielnika.
Aby rozwiązać nierówność zapisujemy nierówności równoważne danej, pamiętając o tym, że:
do obu stron nierówności możemy dodać lub odjąć tę samą liczbę lub wyrażenie algebraiczne,
obie strony nierówności możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę dodatnią, pozostawiając zwrot nierówności bez zmiany,
obie strony nierówności możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę ujemną, zmieniając jednocześnie zwrot nierówności na przeciwny.
Słownik
nierówności z tymi samymi niewiadomymi, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań