Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|x\right|>3$.

Aby znaleźć zbiór rozwiązań nierównościzbiór rozwiązań nierównościzbiór rozwiązań nierówności, zapisujemy ją najpierw bez symbolu wartości bezwzględnej, w równoważnej postaci alternatywy dwóch nierówności

$x<-3$ lub $x>3$

Zaznaczmy otrzymane zbiory na osi liczbowej, a następnie zapisujemy zbiór rozwiązań w postaci sumy przedziałów.

Pamiętaj, że kółeczka muszą być niezamalowane – są to nierówności ostre.

RXicgXoo8h453

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi za pomocą niezamalowanych kropek oznaczono punkty minus trzy oraz trzy. Obszar mniejszy niż minus trzy i większy od trzy został zaznaczony.

Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|2x\right|>12$.

Nierówność możemy zapisać w postaci alternatywy dwóch nierówności.

$2x<-12$ lub $2x>12$

Rozwiązujemy te nierówności i zaznaczamy na jednej osi liczbowej przedziały, które są ich zbiorami rozwiązań.

$2x<-\left.12 \right|:2$ lub $2x>\left.12 \right|:2$

$x<-6$ lub $x>6$

RQb4EF1AjAovV

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus sześć oraz sześć . Punkty te są niezamalowane. Obszar mniejszy niż minus sześć i większy od sześć został zaznaczony.

Zapisujemy teraz rozwiązanie przedstawione na rysunku w postaci sumy przedziałów.

Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|-4x\right|\ge 3$.

Zauważ, że, zgodnie z własnością wartości bezwzględnej:

nierówność ta jest równoważna nierówności

$\left|4x\right|\ge 3$

Dalej rozwiązujemy nierówność analogicznie jak w powyższych przykładach.

$4x\le -3 \left|:4\right.$ lub $4x\ge 3 \left|:4\right.$

$x\le -\frac{3}{4}$ lub $x\ge \frac{3}{4}$

Pamiętaj, że kółeczka muszą być zamalowane – są to nierówności nieostre.

R1WRpnyPK6t1a

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus trzy czwarte oraz trzy czwarte . Punkty te zostały zamalowane. Obszar mniejszy niż minus trzy czwarte i większy od trzy czwarte został zaznaczony.

zbiór wszystkich liczb spełniających daną nierówność