Warto przeczytać

Czym jest i jak powstaje tarcie?

Tarcie to siła pojawiająca się, gdy przesuwają się względem siebie dwie stykające się powierzchnie. Siła ta działa zawsze w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu, hamując poruszające się ciało. Przyczyną powstawania tarcia jest to, że powierzchnie ciał, nawet jeśli wydają się być gładkie, w rzeczywistości są chropowate. Pod mikroskopem widać nierówności powierzchni – niewielkie górki i dołki (Rys. 1.). Podczas przesuwania jednego ciała po powierzchni drugiego nierówności wywołują drgania, występy ulegają zniszczeniu, a procesy te powodują rozpraszanie energii i zmniejszanie względnej prędkości obydwu ciał. Innym mechanizmem powodującym tarcie jest oddziaływanie między cząsteczkami obu powierzchni, które występuje również wtedy, gdy powierzchnie są bardzo gładkie.

RvreZIor3wQfJ

Rys. 1. Rysunek przedstawia brązowy klocek na niebieskiej płaskiej poziomej powierzchni. Do klocka przyłożona jest siła wielka litera F skierowana poziomo w prawo narysowana w postaci czarnej strzałki. Na rysunku pokazano również siłę tarcia wielka litera T w postaci czarnej i poziomej strzałki przyłożonej do lewego dolnego rogu klocka w punkcie stycznym pomiędzy klockiem i powierzchnią na której się znajduje. Strzałka skierowana jest w lewo, przeciwnie do zwrotu siły wielka litera F. Z lewej strony pokazano powiększenie małego obszaru, gdzie stykają się powierzchnie klocka i podłoża. Na głównym rysunku wszystkie powierzchnie klocka i podłoża są gładkie. W powiększeniu widać jednak, że powierzchnie te są chropowate, co jest jednym z czynników występowania siły tarcia.

Jak wiemy z codziennego doświadczenia, tarcie zależne jest od rodzaju materiałów, z jakich wykonane są obiekty. Na lodzie łyżwy ślizgają się łatwiej niż buty mające gumową podeszwę.

Rozróżniamy tarcie statyczne i tarcie kinetyczne (zob. e‑materiały: Co to jest tarcie statyczne?, Co to jest tarcie kinetyczne? oraz Klasyfikujemy opory ruchu).

Tarcie statyczne

Wyobraźmy sobie, że chcemy przesunąć ciężką szafę (Rys. 2.).

R1FG0f9cxAKcz

Rys. 2. Dwa rysunki przedstawiają sylwetkę mężczyzny próbującego przepchnąć początkowo spoczywające ciało po płaskiej poziomej powierzchni. Rysunek po lewej przedstawia mężczyznę, który opiera się o prostokątne, przypominające skrzynię ciało stojące przed nim. Ciało początkowo znajduje się w spoczynku, stoi na poziomej płaskiej powierzchni pokazanej w postaci zielonego prostokąta. Mężczyzna pchając ciało, przykłada do niego siłę wielka litera F pokazaną w postaci poziomej czarnej strzałki przyłożonej w miejscu styku dłoni mężczyzny z ciałem. Do lewego dolnego rogu ciała stycznego z podłożem przyłożona jest siła tarcia statycznego wielka litera T. Strzałka symbolizująca siłę tarcia statycznego jest tej samej długości, co siła przyłożona przez mężczyznę do ciała. Rysunek po prawej przedstawia sylwetkę mężczyzny, który z dużą siłą pcha prostokątne, przypominające skrzynię ciało pokazane przed nim. Ciało początkowo znajduje się w spoczynku, stoi na poziomej płaskiej powierzchni w postaci zielonego prostokąta. Mężczyzna pchając ciało, przykłada do niego siłę wielka litera F w postaci poziomej czarnej strzałki przyłożonej w miejscu styku dłoni mężczyzny z ciałem. Do lewego dolnego rogu ciała stycznego z podłożem przyłożona jest siła tarcia statycznego wielka litera T. Strzałka symbolizująca siłę tarcia statycznego jest tej samej długości co siła przyłożona przez mężczyznę do ciała. Siły na prawym rysunku są większe niż na rysunku lewym. Wektor siły tarcia statycznego wielka litera T jest równa minus wartość siła wielka litera F. Ciało pozostaje w spoczynku prędkość mała litera v równa się zero, ponieważ wartość siły tarcia jest mniejsza niż maksymalna siła tarcia wielka litera T z indeksem dolnym małe litery max, która jest konieczna by poruszyć ciało.

Gdy działamy za małą siłą $\vec{F}$, szafa ani drgnie! Dzieje się tak, ponieważ przyłożona siła jest równoważona przez siłę tzw. tarcia statycznego $\vec{T}$, która co do wartości jest równa sile przyłożonej, tj. $T=F$, ale jest przeciwnie do niej skierowana, czyli $\vec{T}=-\vec{F}$. Gdy będziemy zwiększać wartość siły przyłożonej, wartość siły tarcia również będzie się zwiększała - do momentu, aż osiągnie pewną wartość maksymalną $T_{\text{max}}$. W tej chwili szafa zacznie się poruszać. Mówimy, że nastąpiło zerwanie tarcia statycznego. Ta maksymalna siła, przy której ciało jest jeszcze w spoczynku, jest podstawą wyznaczenia tzw. statycznego współczynnika tarcia $f_s$, który jest zdefiniowany jako współczynnik proporcjonalności między maksymalną wartością siły tarcia statycznego $T_{\text{max}}$ i wartością siły nacisku $N$, z jaką ciało działa na podłoże:

Tarcie kinetyczne

Po rozpoczęciu ruchu siła tarcia zmniejsza się. Szafę trudniej poruszyć niż utrzymać jej ruch jednostajny. Tarcie występujące podczas ruchu nazywamy tarciem kinetycznym.

Wartość siły tarcia kinetycznego $\vec{T}$ jest wprost proporcjonalna do wartości siły nacisku $\vec{N}$ ciała na podłoże:

W powyższym wzorze współczynnik proporcjonalności $f_k$ nosi nazwę kinetycznego współczynnika tarcia.

Współczynnik tarcia statycznego $f_s$ jest większy od współczynnika tarcia kinetycznego $f_k$, tzn.

a obydwie wielkości są oczywiście bezwymiarowewielkość bezwymiarowabezwymiarowe.

Wróćmy do przykładu z szafą (Rys. 3.).

R1XOzbjefY2L6

Rys. 3. Rysunek przedstawia sylwetkę mężczyzny próbującego przepchnąć ciało po płaskiej i poziomej powierzchni. Mężczyzna opiera się o prostokątne przypominające skrzynię ciało stojące przed nim. Ciało porusza się z prędkością mała litera v różną od zera. Ciało przesuwane jest po poziomej płaskiej powierzchni pokazanej w postaci zielonego prostokąta. Mężczyzna pchając ciało, przykłada do niego siłę wielka litera F w postaci poziomej czarnej strzałki przyłożonej w miejscu styku dłoni mężczyzny z ciałem. Do lewego dolnego rogu ciała stycznego z podłożem przyłożona jest siła tarcia statycznego wielka litera T. Strzałka symbolizująca siłę tarcia jest krótsza niż strzałka symbolizująca siłę przyłożoną przez mężczyznę. Prędkość z jaką porusza się ciało mała litera v zilustrowano w postaci niebieskiej poziomej strzałki skierowanej w prawo i przyłożonej do prawej krawędzi ciała. Do środka dolnej powierzchni ciała przyłożono kolejną czarną strzałkę, pionową i skierowaną w dół. Opisuje ona nacisk jaki ciało wywiera na powierzchnię wielka litera N. Siła tarcia kinetycznego wielka litera T jest równa iloczynowi współczynnika tarcia kinetycznego mała litera f z indeksem dolnym mała litera k i nacisku wielka litera N.

Ponieważ szafa porusza się na poziomym podłożu, wartość siły nacisku jest co do wartości równa jej ciężarowi: $N=Q=mg$ (pamiętaj jednak, w ogólności $N$ nie musi być równe $Q=mg$, zob. zamieszczony poniżej przykład z równią pochyłą). Gdy nastąpi zerwanie tarcia statycznego (Rys. 3.) i szafa zacznie się przesuwać, pojawi się siła tarcia kinetycznego, równa co do wartości $T=f_kN$. Nie jest tu istotne, czy prędkość względna obu przedmiotów (tu: szafy względem podłogi) będzie zmienna w czasie, czy stała.

Przykład: Ciało na równi pochyłej

Rozważmy siły, które działają na ciało znajdujące się na równi pochyłej (Rys. 4.). Siłę ciężkości $\vec{P}$ rozkładamy na dwie składowe, które powodują różne skutki: składową równoległą do równi $\vec{F}$, która powoduje zsuwanie się ciała z równi, oraz składową prostopadłą $\vec{Q}$, której wartość jest równa wartości siły nacisku $\vec{N}$ ciała na równię. W reakcji na siłę nacisku równia działa na ciało siłą sprężystości $\vec{F}_s$, która jest równa co do wartości sile $\vec{N}$, ale przeciwnie do niej skierowana.

R1Z6uVRGRFZo0

Rys. 4. Rysunek pokazuje ciało na równi pochyłej. Równię pochyłą pokazano w postaci szarego trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna jest pozioma a przeciwprostokątna stanowi zbocze równi pochylone w prawo i w dół. Zbocze równi pochylone jest w stosunku do kierunku poziomego o kąt mała grecka litera alfa. Na zboczu równi pokazano ciało w postaci ciemnoszarego prostokąta. Do środka masy ciała przyłożono cztery siły, których wektory narysowano w postaci strzałek. Siła ciężkości wielka litera P skierowana jest w dół i narysowano ją w postaci czerwonej pionowej strzałki skierowanej w dół. Do środka masy ciała przyłożono również składowe siły ciężkości. Siła wielka litera Q narysowana jest w postaci czerwonej strzałki prostopadłej do zbocza równi i skierowanej w dół i nieco w lewo. Siła wielka litera F powodująca zsuwanie się ciała ze zbocza równi narysowana w postaci niebieskiej strzałki, równoległej względem zbocza równi i skierowanej ku jej podstawie. Jest to siła styczna do zbocza równi. Siła równoważąca siłę wielka litera Q jest siła wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera S narysowana w postaci zielonej strzałki. Strzałka symbolizująca wektor tej siły przyłożona jest do środka masy ciała na równi i jest prostopadła do zbocza równi, a jej zwrot jest przeciwny. Siła wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera S jest skierowana w górę i nieco w prawo. Siły wielka litera Q i wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera S tworzą parę sił spełniającą pierwszą zasadę dynamiki. Siła nacisku klocka na równię wielka litera N równa co do wartości, zwrotu i kierunku do siły wielka litera Q narysowana jest w postaci czarnej strzałki, przyłożonej do środka dolnej krawędzi klocka i prostopadłej względem zbocza równi. Pomiędzy klockiem a równią występuje siła tarcia wielka litera T. Narysowano ją w postaci niebieskiej strzałki przyłożonej do dolnego i lewego rogu ciała na równi w punkcie styku powierzchni zbocza równi i dolnej powierzchni ciała. Siła tarcia skierowana jest równolegle do zbocza równi i wskazuje na jej szczyt. Strzałka symbolizująca siłę tarcia przeciwdziałającą zsuwaniu się ciała ze zbocza równi jest krótsza niż siła powodująca zsuwanie wielka litera F.

Wartość siły nacisku wynosi

i jest mniejsza od ciężaru ciała. Jeśli ciało pozostaje w spoczynku, działająca na nie siła tarcia statycznego ma wartość

Gdy ciało zaczyna się zsuwać z równi, oznacza to, że zostało zerwane tarcie statyczne. Podczas zsuwania na ciało działa siła tarcia kinetycznego o wartości

Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego

Użycie równi pochyłej pozwala w prosty sposób wyznaczyć współczynnik tarcia statycznego. Spróbuj położyć niewielki przedmiot na desce i powoli zwiększać kąt jej nachylenia. Doprowadź do tego, by ciało zaczęło się zsuwać. W tym szczególnym momencie, w którym następuje zerwanie tarcia statycznego, wartość $F$ siły zsuwającej jest równa maksymalnej wartości $T_{\text{max}}$ siły tarcia statycznego. Można to zapisać przy pomocy wzorów:

czyli (zob. Rys. 4.)

gdzie $\alpha_g$ jest granicznym kątem, przy którym ciało wciąż pozostaje w spoczynku. Z ostatniej zależności wynika, że

Aby zmierzyć wartość współczynnika tarcia statycznego $f_s$ wystarczy zmierzyć jedną wielkość - kąt $\alpha_g$ nachylenia równi w chwili, gdy położone na niej ciało zaczyna się zsuwać.

Wyznaczanie współczynnika tarcia kinetycznego

A jak zmierzyć współczynnik tarcia kinetycznego przy pomocy równi pochyłej?

Przedmiot położony na równi powinien być w ruchu. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, jeśli na ciało działa pewna siła, wówczas porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym. W analizowanym przypadku wypadkowa siła działająca na ciało jest wektorową sumą siły zsuwającej $\vec{F}$ i siły tarcia kinetycznego $\vec{T}$. Jej wartość wynosi

gdzie $P=mg$. Siła ta nadaje ciału przyspieszenie

Zakładając, że prędkość początkowa ciała jest równa zero (kładziemy przedmiot na równi, nie popychając go), droga $s$, jaką pokonuje ciało w czasie $t$, wynosi

Podstawiając do ostatniego wzoru wyznaczone wcześniej przyspieszenie, po przekształceniu uzyskanego wyrażenia, dostajemy

Powyższą zależnością można się posłużyć, by wyznaczyć wartość $f_k$. Pomiar współczynnika tarcia kinetycznego jest trudniejszy niż pomiar współczynnika tarcia statycznego. Trzeba zmierzyć trzy wielkości: kąt nachylenia równi $\alpha$, drogę przebytą wzdłuż równi $s$ oraz czas trwania ruchu $t$. Z reguły najwięcej trudności sprawia dokładny pomiar czasu, który jest obarczony największą niepewnością, tym większą, im krócej trwa ruch. Wykonując pomiary należy więc używać równi o jak największej długości, pamiętając o tym, by kąt nachylenia był możliwie najmniejszy, co zminimalizuje przyspieszenie ciała.

Słowniczek