$y=\frac{1}{2}x$

Ponownie tworzymy tabelę, która ułatwi nam wyznaczenie współrzędnych punktów należących do prostej. Liczby w pierwszym wierszu również wybieramy uznaniowo, ale tym razem wybieramy je tak, aby były podzielne przez $2$. Kierujemy się przy tym tylko wygodą obliczeń.

Otrzymaliśmy współrzędne kilku punktów które należą do prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x$:

$\left(-4,-2\right)$, $\left(-2,-1\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(2,1\right)$, $\left(4,2\right)$

R4C32vhkkppye

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma liczby z zakresu od -8 do 8, natomiast pionowa oś Y od -4 do cztery. Na układzie współrzędnych zaznaczono kolejno pięć punktów: $\left(-4;-2\right)$, $\left(-2;-1\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(2;1\right)$ oraz $\left(4;2\right)$. Poprowadzono prostą, która przechodzi przez wszystkie te punkty.

$y=\frac{4}{3}x$

Podobnie jak w poprzednich przykładach tworzymy tabelkę.

Zatem do prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ należą między innymi punkty o współrzędnych:$\left(-6,-8\right)$, $\left(-3,-4\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(3,4\right)$, $\left(6,8\right)$.

R1eJdUiLtpWJP

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma liczby z zakresu od -8 do osiem. Oś pionowa Y ma liczby z zakresu od -8 do osiem. Na układzie współrzędnych zaznaczono kolejno pięć punktów: $\left(-6;-8\right)$, $\left(-3;-4\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(3;4\right)$ oraz $\left(6;8\right)$. Poprowadzono prostą, która przechodzi przez wszystkie zaznaczone punkty.

$y=\frac{3}{4}x$

Tworzymy tabelę:

Zatem do prostej o równaniu $y=\frac{3}{4}x$ należą między innymi punkty o współrzędnych: $\left(-4,-3\right)$, $\left(-2,-\frac{3}{2}\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(2,\frac{3}{2}\right)$, $\left(4,3\right)$.

RxJYA3TAlR2NK

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na poziomej osi X zaznaczono liczby od -8 do 8, a na pionowej osi Y zaznaczono liczby od -6 do sześć. Zaznaczono punkty: $\left(-4;-3\right)$, $\left(-2;-\frac{3}{2}\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(2;\frac{3}{2}\right)$oraz $\left(4;3\right)$. Narysowano prostą przechodzącą przez te punkty.

$y=-3x$

Tworzymy tabelę:

Zatem do prostej o równaniu $y=-3x$ należą między innymi punkty o współrzędnych: $\left(-2,6\right)$, $\left(-1,3\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(1,-3\right)$, $\left(2,-6\right)$.

R17e8CIYsxoMV

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą X oraz osią pionową Y. Na osi X znajdują się liczby od -8 do osiem. Na osi Y liczby są z zakresu od -6 do sześć. Zaznaczono kolejno pięć punktów: $\left(-2;6\right)$, $\left(-1;3\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(1;-3\right)$ oraz $\left(2;-6\right)$. Poprowadzono prostą przechodzącą przez wszystkie te punkty.

$y=-\frac{1}{2}x$

Tworzymy tabelę:

Zatem do prostej o równaniu $y=-\frac{1}{2}x$ należą między innymi punkty o współrzędnych: $\left(-4,2\right)$, $\left(-2,1\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(2,-1\right)$, $\left(4,-2\right)$.

R1gG8s7MfdQmz

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma liczby z zakresu od -8 do 8, natomiast pionowa oś Y od -4 do cztery. Na układzie współrzędnych zaznaczono pięć punktów: $\left(-4;2\right)$, $\left(-2;1\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(2;-1\right)$ oraz $\left(4;-2\right)$. Poprowadzono prostą, która przechodzi przez wszystkie narysowane punkty.

$y=-\frac{4}{3}x$

Tworzymy tabelę:

Zatem do prostej o równaniu $y=-\frac{4}{3}x$ należą między innymi punkty o współrzędnych: $\left(-6,8\right)$, $\left(-3,4\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(3,-4\right)$, $\left(6,-8\right)$.

R6p21xiq9bayY

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma liczby z zakresu od -8 do osiem. Oś pionowa Y ma liczby z zakresu od -8 do osiem. Na układzie współrzędnych zaznaczono kolejno pięć punktów: $\left(-6;8\right)$, $\left(-3;4\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(3;-4\right)$ oraz $\left(6;-8\right)$. Poprowadzono prostą, która przechodzi przez wszystkie zaznaczone punkty.

$y=-\frac{3}{4}x$

Tworzymy tabelę:

Zatem do prostej o równaniu $y=-\frac{3}{4}x$ należą między innymi punkty o współrzędnych: $\left(-4,3\right)$, $\left(-2,\frac{3}{2}\right)$, $\left(0,0\right)$, $\left(2,-\frac{3}{2}\right)$, $\left(4,-3\right)$.

RyihlfDCOQtAP

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma liczby od -8 do osiem. Oś pionowa Y ma liczby od -4 do cztery. Zaznaczono punkty: $\left(-4;3\right)$, $\left(-2;\frac{3}{2}\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(2;-\frac{3}{2}\right)$ oraz $\left(4;-3\right)$. Przez wszystkie punkty poprowadzono ukośną prostą.

$y=\frac{2}{3}x$

Aby przemieścić się od punktu $\left(-3,-2\right)$ do punktu $\left(0,0\right)$ wystarczy “przejść” dwie jednostki do góry i trzy jednostki w prawo.

Aby przemieścić się od punktu $\left(0,0\right)$ do punktu $\left(3,2\right)$ ponownie wystarczy “przejść” dwie jednostki do góry i trzy jednostki w prawo.

Podobnie jest między każdymi dwoma kolejnymi punktami kratowymi.

RMOti5iRoXN4p

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma X ma ona liczby od -8 do osiem, oś pionowa Y ma liczby od -4 do cztery. Zaznaczono pięć punktów, dwoma kolorami: Punkty Pomarańczowe. $\left(-3;-2\right)$, $\left(3;2\right)$, $\left(0;0\right)$. Punkty Niebieskie. $\left(-6;-4\right)$, $\left(6;4\right)$. Przez wszystkie punkty poprowadzono ukośną prostą.

$y=-3x$

Aby przemieścić się od punktu $\left(1,-3\right)$ do punktu $\left(0,0\right)$ wystarczy “przejść” trzy jednostki w dół i jedną jednostkę w prawo.

Aby przemieścić się od punktu $\left(0,0\right)$ do punktu $\left(1,-3\right)$ ponownie wystarczy “przejść” trzy jednostki w dół i jedną jednostkę w prawo.

Podobnie jest między każdymi dwoma kolejnymi punktami kratowymi.

R2JkCjEbeLE3K

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Oś poziomą oznaczono jako X, pionową jako Y. Oś X ma liczby z zakresu od -8 do osiem. Oś pionowa Y ma liczby z zakresu od -6 do sześć. Zaznaczono pięć punktów, dwoma kolorami: Punkty Pomarańczowe. $\left(1;-3\right)$, $\left(0;0\right)$. Punkty Niebieskie. $\left(2;-6\right)$, $\left(-1;3\right)$, $\left(-2;6\right)$. Przez wszystkie punkty poprowadzono ukośną prostą.

$y=-\frac{4}{3}x$

Aby przemieścić się od punktu $\left(0,0\right)$ do punktu $\left(3,-4\right)$ wystarczy “przejść” cztery jednostki w dół i trzy jednostki w prawo.

Aby przemieścić się od punktu $\left(3,-4\right)$ do punktu $\left(6,-8\right)$ ponownie wystarczy “przejść” cztery jednostki w dół i trzy jednostki w prawo.

Podobnie jest między każdymi dwoma kolejnymi punktami kratowymi.

RNcIPt1XpVEKH

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma X ma na sobie liczby od -8 do 8, a oś pionowa Y ma na sobie liczby od -8 do osiem. Zaznaczono pięć punktów na układzie współrzędnych, używając dwóch kolorów. Punkty Niebieskie. $\left(-6;8\right)$, $\left(-3;4\right)$. Punkty Pomarańczowe. $\left(0;0\right)$, $\left(3;-4\right)$, $\left(6;-8\right)$. Poprowadzono prostą. Przechodzi ona przez wszystkie zaznaczone punkty.