Przeczytaj
Pamiętasz?
Rozważmy równanie kwadratowe , , .
Jeżeli , to równanie ma dwa pierwiastki , .
Jeżeli , to równanie ma jeden pierwiastek, nazwany podwójnym pierwiastkiem .
Jeżeli , to równanie nie ma pierwiastków.
Jeżeli i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym to równanie
nazywamy równaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Rozwiązać równanie to znależć takie pierwiastki wielomianu , które nie są miejscami zerowymi wielomianu .
W tym materiale wielomian , będzie wielomianem stopnia drugiego.
Rozwiążemy równanie wymiernerównanie wymierne .
Dziedziną równania jest .
Zapiszemy teraz licznik ułamka algebraicznego w postaci iloczynowej.
Ułamek równa się zero jeżeli licznik ułamka jest równy zero.
lub
,
Rozwiązaniem równania są liczby , .
Rozwiążemy równanie .
Określimy dziedzinę równania.
Korzystając z własności proporcji otrzymujemy:
Rozwiązaniem równania jest liczba .
Rozwiążemy równanie, którego licznik i mianownik są wielomianami stopnia drugiegowielomianami stopnia drugiego.
Wyznaczymy najpierw dziedzinę równania.
i
i
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej:
Skracamy ułamek z lewej strony równania, dzieląc licznik i mianownik przez , .
Mnożymy „na krzyż”.
Rozwiązaniem równania są liczby , .
Wykażemy, że równanie jest sprzeczne.
Dziedziną równania jest .
Przyrównujemy licznik ułamka do zero.
Równanie nie posiada rozwiązania.
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy:
lub
lub
lub
lub – brak rozwiązań
Równanie ma dwa rozwiązania , .
Rozwiążemy równanie z niewiadomą oraz przeprowadzimy dyskusję istnienia i liczby rozwiązań w zależności od wartości parametru .
Dziedziną równania jest .
Jest to równania liniowe. Rozwiązaniem rozpatrywanego równania wymiernego są te rozwiązania równania liniowego, które spełniają założenia.
Jeżeli , to
Jeżeli , to
Jest to równanie tożsamościowe, spełnione przez każdą liczbę należącą do dziedziny równania.
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym
wielomian postaci , , zwany inaczej trójmianem kwadratowym