Osiągnięcia

Szkoła lwowsko‑warszawska jest rozpoznawalna przede wszystkim ze względu na jej osiągnięcia w zakresie logikilogikalogiki. Efekty prac w tej dziedzinie uważane są za przełomowe. Z tego powodu określenia „szkoła lwowsko‑warszawska” i „polska szkoła logiki” używane są często zamiennie. Do największych osiągnięć tej szkoły należą m.in.:

• beznawiasowa notacja logiczna (Jan Łukasiewicz);

• metoda dedukcji naturalnej (Stanisław Jaśkowski);

• liczne odkrycia w obszarze rachunku zdań (zwłaszcza Jan Łukasiewicz i jego uczniowie);

• aksjomatyzacjaaksjomatyzacjaaksjomatyzacja szeregu pojęć w obszarze metalogiki i metamatematyki (Alfred Tarski, Jan Łukasiewicz);

• metoda eliminacji kwantyfikatorów (Alfred Tarski);

• twierdzenie o zupełności i rozstrzygalności elementarnej teorii liczb (Alfred Tarski).

Szkoła lwowsko‑warszawska, rozumiana już nie tylko jako nurt logiczny, zapisała się na kartach historii myśli co najmniej trzema istotnymi rozstrzygnięciami:

• krytyką relatywizmurelatywizmrelatywizmu (Kazimierz Twardowski),

• definicją prawdy (Alfred Tarski),

• logiką wielowartościową (Jan Łukasiewicz).

Kazimierz Twardowski podjął się krytycznej analizy problemu relatywizmu, czyli stanowiska głoszącego, że prawda jest względna. Przeciwstawiał się relatywizmowi jako wiarygodnemu stanowisku filozoficznemu. By jednak dobrze wyjaśnić jego stanowisko, trzeba się odwołać do najważniejszego osiągnięcia filozoficznego Twardowskiego – wyraźnego rozróżnienia treści i przedmiotu przedstawienia. Treść to sposób ujęcia przedmiotu – jest ona czymś innym niż sam przedmiot, który można ujmować na wiele sposobów. Zgodnie z jednym z argumentów podawanych przez Twardowskiego, nasze przedstawienia mogą mieć różne treści, ale odnosić się do tego samego przedmiotu. Na przykład: „miasto znajdujące się na miejscu rzymskiego Juvavum” i „miejsce urodzenia się Mozarta” to przedstawienia różniące się treścią, ale nie przedmiotem, którym jest miasto Salzburg. Każde przedstawienie i odpowiadający mu sąd może być więc albo prawdziwe, albo fałszywe – wszystko zależy od tego, czy precyzyjnie ustalimy jego właściwą treść. Twardowski wykazał, że większość problemów i niejasności prowadzących wielu filozofów, i nie tylko filozofów, do stanowiska relatywistycznego bierze się z eliptycznej formy wypowiedzi. Zanim ustalimy, czy jakaś wypowiedź jest względna czy nie, trzeba najpierw ustalić właściwą jej treść, a nie tylko przedmiot. Zdanie: „Ten rozdział jest trudny” jest eliptyczną, tj. skróconą formą wypowiedzi, która może znaczyć: „Ten rozdział niniejszego podręcznika filozofii jest trudny do zrozumienia dla wszystkich jego domniemanych odbiorców (czyli uczniów szkół ponadgimnazjalnych)” albo na przykład: „Ten rozdział jest trudny dla iksińskiego oraz igreka”. Jeżeli przy tym przez „trudny” będziemy rozumieli, że treści wyłożone w tym rozdziale są niemożliwe do przyswojenia (w co najmniej pięćdziesięciu procentach, co można sprawdzić odpowiednim testem) przy jakimś przyjętym standardowym czasie nauki (do pięciu godzin nauki na jeden rozdział), to oba wspomniane zdania da się zweryfikować, a więc ustalić, czy są prawdziwe czy fałszywe. W podobny sposób zalecał Twardowski postępować w przypadku wszelkich wypowiedzi, w tym dotyczących wartości, tj. etycznychetykaetycznych oraz estetycznychestetykaestetycznych. Wszystkie stwierdzenia mówiące o tym, że coś jest dobre lub piękne można podobnie precyzyjnie rozwinąć, unikając relatywizmu. Stanowisko Twardowskiego jest wersją klasycznej Arystotelesowskiej definicji prawdy.

Alfred Tarski

Punktem wyjścia analiz Tarskiego było przedstawienie klasycznej definicji prawdy w postaci sformalizowanego twierdzenia brzmiącego:
T1. S jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy P, gdzie literę ‘P’ należy zastąpić wyrażeniem lub zdaniem jakiegoś języka (np. śnieg jest biały), zaś literę ‘S’ nazwą tego zdania (np. zdanie „śnieg jest biały”). Twierdzenie to byłoby banalne, gdyby nie klasyczne paradoksy, które kreuje. Najbardziej znany to paradoks kłamcy, który możemy zapisać w postaci zdania „Teraz kłamię”. Zdanie to zakłada własną fałszywość, zaś jego fałszywość zakłada jego prawdziwość. Mamy więc sprzeczność. Tarski łączy ten paradoks ze schematem wyrażonym w T1, pisząc: T2. T2 nie jest prawdziwe, podstawiając następnie pod ‘S’ z twierdzenia T1 zdanie T2, zaś pod ‘P’ zdanie, którego nazwą jest T2. W efekcie uzyskujemy:
T3. T2 jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy T2 nie jest prawdziwe.
Tarski doszedł do przekonania, że tego typu paradoksy biorą się z uniwersalizmu języka potocznego, tj. z faktu, że za jego pomocą formułuje się nie tylko zdania o pozajęzykowych stanach rzeczy, ale również zdania dotyczące samego tego języka (w tym zdania dotyczące prawdziwości danej wypowiedzi). Nie wszystkie jednak zdania dotyczące samego języka prowadzą do sprzeczności logicznej. Na przykład zdania:
T4. To zdanie jest zdaniem języka polskiego.
T5. To zdanie jest poprawne gramatycznie.
Zdania te odnoszą się do języka, w którym są wypowiadane, ale nie zawierają sprzeczności. Sprzeczność ujawnia się wyłącznie w przypadku funkcji prawdziwościowej naszych wypowiedzi. Ostatecznie Tarski doszedł do wniosku, że:

Przełomowość rozumowania Tarskiego opiera się na twierdzeniu, że nie jest możliwe zdefiniowanie prawdy dla danego języka L w ramach samego języka L. W tym celu trzeba stworzyć formalny metajęzykmetajęzykmetajęzyk L, który definiuje reguły syntaktyczne oraz relacje prawdziwościowe. Prawdziwość okazuje się funkcją zdaniową zdefiniowaną w metajęzyku L − dane zdanie jest prawdziwe, gdy spełnia tę funkcję. Zatem zdanie: „Książka, którą teraz czytam, jest podręcznikiem” należy rozpisać jako Pa (gdzie ‘P’ oznacza ‘podręcznik’, zaś ‘a’ oznacza ‘książkę, którą teraz czytam’), a następnie stwierdzić w metajęzyku, że funkcja zdaniowa Px jest spełniona przez przedmiot oznaczony przez nazwę ‘a’ (zdanie „Książka, którą teraz czytam, jest podręcznikiem” jest prawdziwe wtedy, gdy funkcja „x jest podręcznikiem” jest spełniana przez ‘książkę, którą teraz czytam’).
Z zainteresowania zagadnieniami zbliżonymi do przedmiotu refleksji dwu powyższych filozofów wyrosła koncepcja logiki wielowartościowej Jana Łukasiewicza. Rozważał on problem prawdy w kontekście sporu o determinizm. W klasycznej Arystotelesowskiej logice każde zdanie może mieć jedną z dwu wartości logicznych, tj. może mu przysługiwać prawda bądź fałsz. Oznacza to, że zdania dotyczące przyszłości, mimo że nie wiemy, jaka ona jest, także muszą już w momencie ich wypowiadania być albo prawdziwe, albo fałszywe. Na przykład zdanie: „Jutro dostanę 1 ze sprawdzianu” jest prawdziwe lub fałszywe. Zdaniem Arystotelesa, oznacza to, że z logicznego punktu widzenia przyszłość jest już zdeterminowana. W odpowiedzi na ten problem Łukasiewicz wprowadził do logiki trzecią wartość A=1/2 – mamy więc prawdę (1), fałsz (0) i prawdopodobieństwo (1/2). W ten sposób powstała pierwsza logika trójwartościowa. Idąc dalej tym tropem, Łukasiewicz przedstawił koncepcję kolejnych systemów logicznych o dowolnej (nawet nieskończonej) ilości wartości. Następnie, wraz ze współpracownikami oraz kontynuatorami, przedstawił aksjomatyzację tych systemów. Okazały się one bardzo użyteczne w wielu dziedzinach wiedzy.

Słownik