Przeczytaj
Równaniem wielomianowym stopnia , , nazywamy równanie, które można zapisać w postaci
gdzie:
– jest wielomianem stopnia .
Pierwiastkiem wielomianu nazywamy taką liczbę rzeczywistą , dla której zachodzi warunek .
Rozwiązaniem równania są wszystkie pierwiastki wielomianu .
Liczba pierwiastków niezerowego wielomianu jednej zmiennej jest nie większa, niż stopień wielomianu .
Zapisanie równania w postaci iloczynowej równania polega na zapisaniu równania za pomocą iloczynu czynników, w których niewiadoma jest jak najmniejszego stopnia.
Równanie wielomianoweRównanie wielomianowe możemy sprowadzić do postaci iloczynowej np. metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, metodą grupowania wyrazów lub przez wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.
Rozwiążemy równanie wielomianowe .
Jest to równanie postaci , gdzie jest wielomianem zapisanym w postaci iloczynowej.
Aby , zapisujemy równanie w postaci równoważnej alternatywy.
lub lub lub
Sprzeczność lub lub lub
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Rozwiążemy równanie wielomianowe metodą wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias.
Wyłączymy sumę algebraiczną przed nawias.
lub
lub
Równanie ma dwa rozwiązania , .
Rozwiążemy równanie wielomianowerównanie wielomianowe metodą grupowania wyrazów.
Grupujemy pierwsze dwa wyrażenia i wyłączymy przed nawias .
Wyłączymy sumę algebraiczną przed nawias.
Otrzymaliśmy równanie zapisane w postaci iloczynowej.
lub
lub – sprzeczność
Równanie ma jedno rozwiązanie .
Rozwiążemy równanie .
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
Czyli:
Teraz skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń.
lub
lub
lub
Równanie ma dwa rozwiązania , .
Iloczyn kwadratu pewnej liczby oraz kwadratu liczby o od niej mniejszej jest równy . Obliczymy szukane liczby.
Niech:
– szukana liczba,
– szukana liczba zmniejszona o ,
– iloczyn kwadratów liczb.
Równanie opisujące sytuację przedstawioną w zadaniu to:
lub
Zajmiemy się rozwiązaniem równania .
Obliczymy wyróżnik trójmianu kwadratowego .
– brak rozwiązań
Zatem szukane liczby to , lub , .
Słownik
równanie, które można zapisać w postaci
gdzie:
jest wielomianem stopnia , dla