Ilustracja interaktywna. Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest równy $6$. Jakie to liczby? Rozwiązanie. Oznaczymy trzy kolejne liczby całkowite jako: $x, x+1, x+2$. Z treści zadania wynika, że $x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=6$. Otrzymaliśmy równanie wielomianowe stopnia trzeciego. Nie jest ono jednak zapisane w postaci iloczynowej. Doprowadzimy je najpierw do postaci uporządkowanej. W pierwszym kroku wymnożymy dwa nawiasy. $x\left(x^2+2x+x+2\right)=6$ Dodajemy wyrazy podobne. $x\left(x^2+3x+2\right)=6$ Następnie wymnażamy pierwszy czynnik i nawias. $x^3+3x^2+2x=6$, Jest to równanie wielomianowe zapisane w postaci sumy jednomianów. Rozwiązanie takiego równania wcale nie jest banalne., Aby móc zastosować metodę grupowania wyrazów, sztucznie dodamy i odejmiemy pewne wyrazy wielomianu tak, aby nowy wielomian był równy naszemu wielomianowi. Od obu stron odejmiemy też liczbę $6$. $x^3-x^2+4x^2-4x+6x-6=0$ Zastosujemy metodę grupowania wyrazów. W tym celu zapiszemy równanie w postaci równoważnej., $x-1-4x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0$, Wyłączymy sumę algebraiczną $\left(x-1\right)$ przed nawias., $\left(x-1\right)\left(x^2-4x+6\right)=0$, Otrzymaliśmy postać iloczynowego równania wielomianowego. Iloczyn dwóch czynników jest równy zero jeżeli przynajmniej jeden z nich jest równy zero. Mamy więc: $x-1=0$ lub $x^2-4x+6=0$. Z równania pierwszego wprost otrzymujemy, że $x=1$. Z drugiego równania obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego. $\Delta ={\left(-4\right)}^2-4·6=16-24=-8<0$, co oznacza brak rozwiązań. Mamy więc następujące liczby: $x=1, x+1=2, x+2=3$. Odpowiedź: Szukane liczby to $1, 2, 3$.