Przeczytaj
Procent składany to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym.
Zatem kapitalizacja odsetek to powiększanie kapitału poprzez dopisanie odsetek, które zostały wygenerowane przez ten kapitał, czyli przekształcenie odsetek w kapitał. Czas, po którym następuje dopisanie odsetek do kapitału, nazywamy okresem kapitalizacji.
Łatwo zauważyć, że kapitał złożony na procent składanyprocent składany zwiększa się o wiele szybciej niż na procent prosty. Oczywiście im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. W modelu kapitalizacji ciągłej, odstęp między kapitalizacjami maleje do zera.
Wykorzystanie zasady oprocentowania składanego nie wymaga obliczania wartości kapitału i odsetek w poszczególnych okresach kapitalizacji. Podobnie jak w przypadku procentu prostego, możemy skorzystać z prostego wzoru. Przy czym w obliczeniach nie będziemy uwzględniać podatku od odsetek.
Wzór na procent składany
Oznaczmy:
– kapitał początkowy,
– kapitał końcowy,
– liczba lat depozytu,
– liczba kapitalizacji w roku,
– roczna stopa procentowa.
Jeśli kapitalizacja odbywa się raz w roku, to:
Jeśli kapitalizacja odbywa się razy w roku, to:
Zastosowanie wzoru na procent składany prześledzimy na przykładach.
W przypadku uzyskania ułamka dziesiętnego nieskończonego, będziemy podawać kwotę z dokładnością do części setnych.
Klient wpłacił do banku na dwuletnią lokatę z oprocentowaniem rocznym w wysokości . Odsetki dopisywane są do kapitału po upływie każdego roku.
Obliczymy, jaka będzie wartość oszczędności na koniec okresu oszczędzania.
Rozwiązanie:
Dane:
Szukane:
Korzystamy ze wzoru na procent składanyprocent składany.
Odpowiedź:
Kwota oszczędności na koniec okresu oszczędzania będzie równa .
Kwotę w wysokości wpłacono na czteroletnią lokatę z rocznym oprocentowaniem i coroczną kapitalizacją odsetek.
Obliczymy kwotę odsetek, jaką bank dopisze na koniec okresu oszczędzania.
Rozwiązanie:
Dane:
Szukane:
Kwota odsetek
Korzystamy ze wzoru na procent składany.
Obliczamy kwotę odsetek, jako różnicę między kwotą końcową, a wpłaconą.
Odpowiedź:
Uzyskana kwota odsetek jest równa .
Pokażemy teraz, jak obliczyć kapitał końcowy, gdy odsetki kapitalizowane są co pół roku, korzystając z tego samego wzoru, co w poprzednich przykładach.
Kwotę wpłacono na lata na procent składany, z rocznym oprocentowaniem lokat . Odsetki kapitalizowane są co pół roku.
Obliczymy wartość kapitału po zakończeniu lokaty.
Rozwiązanie:
Kapitalizacja odsetek odbywa się co pól roku, więc w ciągu lat dobędzie się czterokrotnie.
Oprocentowanie w skali roku wynosi , zatem półroczne będzie równe .
Stąd:
Odpowiedź:
Kwota oszczędności na koniec okresu oszczędzania będzie równa o .
Obliczymy, jaki dochód przyniesie po dwóch latach lokata , która jest oprocentowana w stosunku rocznym w wysokości , a odsetki są kapitalizowane co kwartał.
Rozwiązanie:
Powyższe dane podstawiamy do wzoru:
Obliczamy:
Obliczamy, jaki dochód przyniesie lokata.
Odpowiedź:
Lokata przyniesie dochód w wysokości .
Od odsetek dopisywanych do kapitału złożonego na lokatę, pobierany jest podatek. W praktyce na procent składanyprocent składany stosowany jest więc nieco inny wzór niż ten, który do tej pory wykorzystywaliśmy.
Jeśli potrącony jest procentowy podatek od odsetek to procent składany obliczamy ze wzoru:
Beata założyła w banku roczną lokatę (na procent składany) w wysokości .
Oprocentowanie roczne tej lokaty jest stałe i wynosi .
Kapitalizacja odsetek odbywa się co kwartał.
Bank pobiera od każdych naliczonych odsetek podatku od dochodów kapitałowych, oblicz, jaką kwotą będzie dysponować Beata po roku.
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru, w którym uwzględniony jest podatek od odsetek.
Odpowiedź:
Po roku Beata będzie dysponować kwotą równą .
Słownik
to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym