Przykład 1

Zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą x>2.

RDHUHxcHpGKZU
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Na osi liczbowej liczbę 2 oznaczamy pustym kółeczkiem. Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą składa się z wszystkich liczb, które są większe od 2. Oznacza to, że liczba 2 nie spełnia nierówności, czyli nie należy do zbioru rozwiązań tej nierówności. W zbiorze rozwiązań nierówności nie można wskazać najmniejszej liczby spełniającej tą nierówność.

Zbiór rozwiązań nierówności możemy zapisać również za pomocą przedziału liczbowego obustronnie otwartego x2, .

Przykład 2

Zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności x3.

RYUQfQENmhAbh
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Na osi liczbowej liczbę 3 oznaczamy zamalowanym kółeczkiem. Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą składa się z wszystkich liczb, które są mniejsze lub równe 3. Oznacza to, że liczba 3 spełnia nierówność, czyli należy do zbioru rozwiązań tej nierówności. W zbiorze rozwiązań nierówności liczba 3 jest największą liczbą spełniającą tą nierówność.

Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąZbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą możemy zapisać również za pomocą przedziału liczbowego prawostronnie domkniętego x(-, 3.

Przykład 3

Rozwiążemy nierówność x+23x+5 i przedstawimy interpretację graficzną zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąinterpretacja graficzna zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąinterpretację graficzną zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą.

Od obu stron nierówności odejmujemy 3x.

x+23x+53x
x+23x5

Redukujemy wyrazy podobne.

2x+25

Od obydwu stron nierówności odejmujemy 2.

-2x+25-2
-2x5-2

Redukujemy wyrażenia podobne.

-2x3

Obydwie strony nierówności dzielimy przez -2. Pamiętamy o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

-2x3:(-2)
x-112

Zaznaczamy zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej.

R1T2z3cmAc2LN
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
Ważne!

Interpretacja graficzna zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą polega na zaznaczeniu zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej.

Przykład 4

Rozwiążemy nierówność 4x-2x-1-3x+7 i podamy wszystkie liczby naturalne spełniające tę nierówność.

Najpierw rozwiążemy nierówność.

4x-2x-1-3x+7
4x-2x+2-3x+7
2x+2-3x+7
2x+3x7-2
5x5
x1

Ponieważ x ma być liczbą naturalną: x0, 1.

Przykład 5

Podamy i zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań następującej nierówności.

Jeżeli pomnożymy liczbę całkowitą ujemną k przez dwa, do otrzymanego iloczynu dodamy 7, a następnie otrzymaną sumę pomnożymy przez 2, to otrzymamy liczbę większą od 1.

Najpierw zapiszemy i rozwiążemy nierówność wynikającą z treści zadania.

22k+7>1
4k+14>1
4k>-13
k>-134
k>-314

Ponieważ k jest liczbą całkowitą ujemną k-3, -2, -1.

RvfnZoL8Z7BIb
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą
zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą

wszystkie  liczby rzeczywiste, która spełniają tę nierówność

interpretacja graficzna zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą
interpretacja graficzna zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą

zaznaczenie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej