Przeczytaj

równań równoważnychrównania równoważnerównań równoważnychzbiory rozwiązańzbiory rozwiązań

Równość postaci

Definicja: Równość postaci

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $b \neq 0$ $d \neq 0$ $a$ $d$ $b$ $c$

R1DgFC4tnIm1E

Przykład 1

\frac{2 x + 4}{3} = \frac{x - 3}{2}

2 \cdot (2 x + 4) = 3 \cdot (x - 3)

4 x + 8 = 3 x - 9

$8$ $3 x$ .

4 x - 3 x = - 9 - 8

x = - 17

$(- 17)$

Przykład 2

\frac{x - 3}{3} + 2 = \frac{x + 4}{6} - \frac{2 x - 3}{2}

$2$ $3$ $6$ $6$

\frac{x - 3}{3} + 2 = \frac{x + 4}{6} - \frac{2 x - 3}{2} | \cdot 6

6 \cdot \frac{x - 3}{3} + 6 \cdot 2 = 6 \cdot \frac{x + 4}{6} - 6 \cdot \frac{2 x - 3}{2}

2 \cdot (x - 3) + 12 = x + 4 - 3 \cdot (2 x - 3)

2 x - 6 + 12 = x + 4 - 6 x + 9

2 x + 6 = - 5 x + 13

$6$ $5 x$ .

2 x + 5 x = 13 - 6

7 x = 7

$7$

7 x = 7 | : 7

x = 1

$1$

Przykład 3

$\frac{1}{2}$ $4$

$x$

$x + 4$

\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{2}

2 x = x + 4

2 x - x = 4

x = 4

$4$ $8$ .

Przykład 4

$\frac{3}{2 + 3 x} = \frac{- 1}{2 x}$

$x \in ℝ ∖ \{- \frac{2}{3}, 0\}$

$x$ .

3 \cdot 2 x = - 1 \cdot (2 + 3 x)

6 x = - 2 - 3 x

6 x + 3 x = - 2

9 x = - 2

x = - \frac{2}{9}

zbiór rozwiązań równania z jedną niewiadomą

każda liczba rzeczywista, która spełnia to równanie

równania równoważne

równania, które posiadają ten sam zbiór rozwiązań

Wprowadzenie