Równość postaci $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ dla $b\ne 0$ i $d\ne 0$ nazywamy proporcją. Wyrazy $a$ i $d$ nazywamy skrajnymi, natomiast wyrazy $b$ i $c$ środkowymi.

Rozwiążemy równanie

Jest to równanie zapisane w postaci proporcji. Skorzystamy z własności proporcji mówiącej, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

Pozbywamy się nawiasów.

Od obydwu stron równania odejmujemy $8$ i jednocześnie odejmujemy $3x$.

Rozwiązaniem równania jest liczba $\left(-17\right)$.

Rozwiążemy równanie

Obydwie strony równania mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $2$, $3$ i $6$). Będzie to liczba $6$.

Skracamy wyrażenia.

Wykonujemy mnożenie i pozbywamy się nawiasów.

Redukujemy wyrażenia podobne.

Od obydwu stron równania odejmujemy $6$ i jednocześnie dodajemy $5x$.

Dzielimy obie strony równania przez $7$.

Rozwiązaniem równania jest liczba $1$.

Dane są dwie liczby naturalne, których stosunek wielkości jest równy $\frac{1}{2}$. Oblicz szukane liczby, jeżeli wiadomo, że jedna z nich jest o $4$ większa od drugiej.

Najpierw przeprowadzimy krótką analizę zadania.

Jeżeli:

$x$ – pierwsza liczba,

$x+4$ – druga liczba.

Możemy zapisać równanie opisujące sytuację w zadaniu:

Teraz zajmiemy się rozwiązaniem równania zapisanego w postaci proporcji.

Rozwiązaniem równania jest liczba $4$. Jest to pierwsza szukana liczba. Druga liczba to $8$.

Rozwiążemy równanie $\frac{3}{2+3x}=\frac{-1}{2x}$.

Najpierw wyznaczymy dziedzinę równania $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-\frac{2}{3},0\right\}$.

Uwzględniając dziedzinę równania zapiszemy $x$.

każda liczba rzeczywista, która spełnia to równanie

równania, które posiadają ten sam zbiór rozwiązań