Warto przeczytać

Ważnym prawem fizycznym odnoszącym się do wszystkich pól (grawitacyjnego, elektrycznego i magnetycznego) jest zasada superpozycji pól. W przypadku pola magnetycznegoPole magnetycznepola magnetycznego będzie ona brzmiała następująco:

Jeśli mamy kilka dowolnych źródeł pola magnetycznego, to pole magnetyczne wypadkowe, które pochodzi od tego układu źródeł jest sumą pól wytworzonych przez poszczególne źródła.

Wydaje się to dość oczywiste, choć tak naprawdę oczywiste nie jest. O tym za chwilę. Najpierw wyjaśnijmy, co oznacza „suma pól”.

Przypomnijmy: wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$, przypisany każdemu punktowi przestrzeni. Wartość wektora informuje nas o „sile” pola w danym punkcie. Tak więc „suma pól” oznacza sumę wektorów indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ od poszczególnych źródeł wyznaczoną w każdym punkcie przestrzeni. Tak więc, jeśli chcemy obliczyć wypadkowe pole magnetyczne pochodzące od trzech źródeł (może być ich dowolnie dużo) na przykład w punkcie A, to musimy dokonać następującego sumowania:

gdzie wektor ${\overrightarrow{B}}_{1A}$ (na przykład) oznacza indukcję magnetyczną, którą daje pierwsze źródło w punkcie A. Zobaczmy, jak to działa na przykładzie dwóch źródeł, którymi są identyczne magnesy sztabkowe ustawione przeciwnymi biegunami do siebie (Rys. 1.).

R14WXTbF16l2O

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia dwa czerwone magnesy sztabkowe ułożone jeden nad drugim. Magnesy znajdują się w naczyniu, wypełnionym olejem i opiłkami metalu. Opiłki metalu reagując z polem magnetycznym wytworzonym przez magnesy tworzą rozbieżne linie pomiędzy magnesami. Po bokach magnesów linie tworzą okręgi wokół magnesów sztabkowych.

W punkcie A znajdującym się dokładnie pośrodku obszaru pomiędzy magnesami mamy sytuację zilustrowaną na Rys. 2.

Ponieważ $B_{1A}=B_{2A}$ (takie same magnesy i taka sama odległość punktu A od nich), to indukcja magnetyczna w punkcie A wyniesie zero. Ale już w innych punktach obszaru między magnesami tak nie będzie. Analogicznie sytuacja będzie się przedstawiała, gdy do siebie będą zwrócone bieguny S magnesów.

R7tTHBadoP44g

Rys. 2. Rysunek schematyczny przedstawia dwa magnesy w postaci niebieskich, pionowych prostokątów, jeden nad drugim. Magnes górny oznaczono cyfrą jeden, a dolny cyfrą dwa. Magnesy skierowane są do siebie biegunami magnetycznymi oznaczonymi wielkimi literami N. W połowie odległości pomiędzy magnesami umieszczono czarny punkt opisany wielką literą A otoczony kółkiem o czarnych krawędziach. Z punktu wielka litera A wychodzą dwie niebieskie strzałki o jednakowej długości skierowane jedna w górę, druga w dół. Strzałki symbolizują wektory indukcji pola magnetycznego. Strzałka w górę opisana jest wielką literą B z indeksem dolnym dwa i wielką literą A. Strzałka w dół opisana jest wielką literą B z indeksem dolnym jeden i wielką literą A. Wartości wektorów indukcji magnetycznej są równe, ponieważ punkt wielkie A znajduje się dokładnie w połowie odległości pomiędzy magnesami.

Oczywiście inaczej będzie wyglądało dodawanie wektorów indukcji w punkcie A, gdy magnesy będą ustawione do siebie przeciwnymi biegunami. Wtedy wektory ${\overrightarrow{B}}_{1A}$ i ${\overrightarrow{B}}_{2A}$ będą ustawione zgodnie. W efekcie w punkcie A będziemy mieli do czynienia z dwa razy silniejszym polem niż w przypadku pojedynczego magnesu (zobacz Rys. 3.).

RuH5Zrfmusrlt

Rys. 3. Rysunek schematyczny przedstawia dwa magnesy w postaci pionowych prostokątów, jeden nad drugim. Magnes górny jest czerwony i oznaczony wielką literą S i cyfrą jeden, a dolny jest niebieski i oznaczony wielką literą N i cyfrą dwa. Magnesy skierowane są do siebie w taki sposób, że magnes górny na dole ma biegun magnetyczny wielka litera S a dolny posiada biegun magnetyczny wielka litera N skierowany w górę. W połowie odległości pomiędzy magnesami znajduje się czarny punkt opisany wielką litera A otoczony kółkiem o czarnych krawędziach. Z punktu wielka litera A wychodzą dwie niebieskie strzałki o jednakowej długości skierowane w górę. Strzałki symbolizują wektory indukcji pola magnetycznego. Jedna ze strzałek skierowanych w górę opisana jest wielką literą B z indeksem dolnym dwa i wielką literą A. Druga strzałka skierowana w górę opisana jest wielką literą B z indeksem dolnym jeden i wielką literą A. Wartości wektorów indukcji magnetycznej są równe, ponieważ punkt wielkie A znajduje się dokładnie w połowie odległości pomiędzy magnesami.

Innym przykładem, gdzie widoczne jest działanie zasady superpozycji pól, jest pole wytworzone przez zwojnicę.

Na Rys. 4. pokazano linie polaLinie pola magnetycznegolinie pola, którego źródłem jest zwojnica złożona z pięciu zwojów przewodnika z prądem, a na Rys. 5. widzimy linie pola pochodzącego od prądu okrężnego. W świetle zasady superpozycji pól staje się jasne, skąd bierze się tu podobieństwo charakteru linii. Wiemy już, że w przypadku zwojnicy mamy do czynienia ze zsumowaniem pól pochodzących od poszczególnych zwojów, w wyniku czego powstaje prawie jednorodne pole wewnątrz zwojnicy.

Rz2iiLIeOGedX

Rys. 4. Rysunek przedstawia schemat cewki indukcyjnej w postaci spirali przypominającej sprężynę o jasnożółtych krawędziach. Wokół spiralnych drutów wytworzone jest pole magnetyczne narysowane w postaci zielonych współśrodkowych okręgów wokół drutów. W górnej części cewki okręgi mają zaznaczone zwroty przeciwne względem ruchu wskazówek zegara. Kierunki pola wokół dolnych drutów cewki indukcyjnej skierowane są zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Przez środkową część spirali biegną równoległe poziome linie skierowane w prawo. Symbolizują one pole magnetyczne wewnątrz cewki. Po wyjściu ze spirali linie rozbiegają się do zewnątrz i obiegają całą spiralę. Cewka indukcyjna często nazywana jest również solenoidem.

RL2ryUjuUYFWM

Rys. 5. Rysunek przedstawia kołowy przewodnik z prądem w postaci pionowego owalnego kształtu. Przewodnik narysowano czerwoną linią. Przez wewnętrzną część przewodnika przechodzą niebieskie linie pola magnetycznego skierowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Linia przechodząca przez środek przewodnika kołowego jest pozioma, a pozostałe linie są rozbieżne. Linie przechodzące najdalej od środka przewodnika kołowego tworzą eliptyczne kształty z zaznaczonymi kierunkami jak wspomniano przeciwnymi do ruchu wskazówek zegara.

Domyślasz się pewnie, że obliczenie indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie jako sumy (wektorowej!) indukcji od poszczególnych zwojów jest bardzo trudne i pewnie należałoby rachunek przeprowadzić za pomocą komputera. Nie mniej efekt sumowania jest widoczny, zwłaszcza jeśli spojrzymy na rzeczywisty obraz pola magnetycznego przedstawiony za pomocą żelaznych opiłków, które, jak wiemy, ustawiają się tak, jak igiełki magnetyczne – wzdłuż linii pola (Rys. 6.).

R4Ucsyt2cPB9I

Rys. 6. Zdjęcie przedstawia metalową zwojnicę. Zwojnica ma kształt ciemnej spirali wykonanej z metalu. Do zwojnicy podłączono prąd elektryczny, którego przepływ powoduje powstanie pola magnetycznego. Pole magnetyczne wewnątrz zwojnicy jest równoległe do boku utworzonej spirali, a na zewnątrz rozchodzi się promieniście. Wokół zwojnicy widoczne są ciemne i drobne opiłki żelaza. Opiłki żelaza układają się wzdłuż linii pola magnetycznego.

Wróćmy do „oczywistości” zasady superpozycji pól. To jasne, że sumowanie podsuwa nam intuicja, bo jest to najprostsze, co można by zrobić w sytuacji istnienia wielu źródeł. Ale przecież wcale nie musiało by tak być, że źródła działają od siebie niezależnie. Obecność drugiego źródła mogłaby w jakiś sposób zakłócać działanie źródła pierwszego. Na szczęście nie zauważono istnienia takiej komplikacji. Pozostaje prosta suma wektorów, która i tak okazuje się w realizacji wcale nie taka prosta.

Słowniczek