Zaznacz przedziały na osi liczbowej.

a) $A=\left(-\mathrm{6,} 4\right)$

RpFKpywcsQiFm

Ilustracja przedstawia oś Xz zaznaczonym zbiorem od minus sześć do cztery. Oba punkty są niezamalowane.

Zwróć uwagę, że kółeczka zaznaczone na liczbach $-6$ i $4$ są niezamalowane.

b) $B=⟨-2, 7⟩$

R4OZK2Cj5app9

Ilustracja przedstawia oś Xz zaznaczonym zbiorem od minus dwa do siedem. Oba punkty są zamalowane.

Zwróć uwagę, że kółeczka zaznaczone na liczbach $-2$ i $7$ są zamalowane.

Zaznacz zbiory rozwiązań nierówności $x>3$ oraz $x<6$ na jednej osi liczbowej.

RdsOo8LSfrkDV

Ilustracja przedstawia oś Xz zaznaczonymi dwoma zbiorami liczb od sześć do minus nieskończoności i od trzy do nieskończoności. Oba punkty są niezamalowane.

Na osi liczbowej mamy przedstawione dwa przedziały. Liczby, które należą jednocześnie do każdego z nich, to liczby należące do przedziału $\left(3, 6\right)$.

Jest to oczywiście iloczyn przedziałów. Znajdują się w nim liczby, które spełniają pierwszą i drugą nierówność.

Rbfxpnds9biOe

Ilustracja przedstawia oś X z zaznaczonymi dwoma zbiorami liczb od sześć (niezamalowana kropka) do minus nieskończoności, opisany jako x mniejsze od sześć i od trzy (niezamalowana kropka) do nieskończoności, opisany jako x większe od trzy. część wspólna obu zbiorów opisana jest jako x należy do przedziału nawias, trzy, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu.

Możemy powiedzieć, że przedział $\left(3, 6\right)$ jest rozwiązaniem układu nierówności liniowych

$\left\{\begin{array}{l}x>3\\ x<6\end{array}\right.$

Wyznacz rozwiązanie układu nierównościrozwiązanie układu nierównościrozwiązanie układu nierówności liniowych $\left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\le 4\end{array}\right.$.

Zaznaczamy na osi przedziały wyznaczone przez nierówności $x\ge -2$ oraz $x\le 4$.

Rqr6HVCXFvSi5

Ilustracja przedstawia oś X z zaznaczonymi dwoma zbiorami liczb od cztery do minus nieskończoności i od minus dwa do nieskończoności. Oba punkty są zamalowane.

Odczytujemy iloczyn zaznaczonych przedziałów. Jest to rozwiązanie układu nierównościrozwiązanie układu nierównościrozwiązanie układu nierówności

$x\in ⟨-2, 4⟩$

Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek $\left|x\right|<5$.

Z definicji wartości bezwzględniej wiemy, że są to liczby, których odległość od liczby $0$ na osi liczbowej jest mniejsza od $5$.

A zatem są to liczby większe od $-5$ i jednocześnie mniejsze od $5$.

RqcAqu7fhMqxA

Ilustracja przedstawia oś Xz zaznaczonymi dwoma zbiorami liczb od pięciu do minus nieskończoności i od minus pięć do nieskończoności. Oba punkty są niezamalowane.

Rozwiązaniem jest więc przedział $\left(-5, 5\right)$.

RhkRkgqWTJxva

Ilustracja przedstawia oś X z zaznaczonym zbiorem od minus pięć do pięć. Oba punkty są niezmalowane.

Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek $\left|x\right|\le 12$.

Z definicji wartości bezwzględniej wiemy, że są to liczby, których odległość od liczby $0$ na osi liczbowej jest niewiększa niż $12$.

A zatem są to liczby niemniejsze niż $-12$ i jednocześnie niewiększe niż $12$.

R61Z4G2jSEfuP

Ilustracja przedstawia oś X z zaznaczonymi dwoma zbiorami liczb od dwanaście do minus nieskończoności i od minus dwanaście do nieskończoności. Oba punkty są zamalowane.

Rozwiązaniem jest więc przedział $⟨-12, 12⟩$.

Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek $\left|x\right|<-1$.

Ponownie odwołując się do definicji wartości bezwzględniej, musimy zauważyć, że ta nierówność jest sprzeczna.

Odległość dowolnej liczby od liczby $0$ na osi liczbowej jest nieujemna, a więc nie istnieje taka liczba rzeczywista $x$, dla której warunek $\left|x\right|<-1$ jest spełniony.

zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności