Przeczytaj

bg‑cyan

Prawo rozcieńczeń Ostwalda

W roku 1888, chemik pochodzenia niemieckiego - Wilhelm Ostwald - przedstawił zależność, która wiązała ze sobą stałą dysocjacjistała dysocjacjistałą dysocjacji oraz stopień dysocjacjistopień dysocjacjistopień dysocjacji. Zależność tę nazwano prawem rozcieńczeń Ostwalda. Prawo to opisuje zachowanie słabych elektrolitówelektrolitelektrolitów – słabych kwasówkwasykwasów i słabych zasadzasadyzasad w roztworach wodnych.

RMu5gcstWyf8f

Zdjęcie przedstawia portret mężczyzny w średnim wieku. Ma krótkie zaczesane do tyłu włosy, dłuższą brodę. Ubrany jest elegancko. — Wilhelm Ostwald (2.09.1853 r. – 4.04.1932 r.) chemik i filozof. W 1909 roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie chemii za prace nad katalizą chemiczną, równowagą i szybkością reakcji chemicznych.
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

bg‑cyan

Jak wyprowadzić prawo rozcieńczeń Ostwalda?

W roztworze wodnym słabych elektrolitów (kwasów i zasad), takich jak np. kwas mrówkowy (kwas metanowy), kwas octowy (kwas etanowy) czy anilina, ustala się równowaga termodynamiczna. Oznacza to, że w pewnym momencie w roztworze powstaje tyle samo produktów, ile produktów ulega przekształceniu w substraty. Można to przedstawić na przykładzie kwasu octowego:

{CH}_{3} COOH + H_{2} O ⇄ {CH}_{3} {COO}^{-} + H_{3} O^{+}

Na podstawie powyższego równania możemy wyprowadzić wyrażenie na stałą dysocjacji kwasowej ( $K_{a}$ ) kwasu octowego:

K_{a} = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}] [H_{3} O^{+}]}{[{CH}_{3} COOH]}

Gdzie:

$K_{a}$ - stała dysocjacji kwasowej;
$[{CH}_{3} {COO}^{-}]$ - stężenie jonów octowych [ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ];
[ $H_{3} O^{+}$ ] - stężenie jonów oksoniowych [ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ];
$[{CH}_{3} COOH]$ - stężenie równowagowe kwasu [ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ].

W czasie zapisywania wyrażenia na stałą dysocjacji pomijamy stężenie cząsteczek wody i nie umieszczamy go w mianowniku wyrażenia.

Stopień dysocjacji kwasu octowego można z kolei wyznaczyć w oparciu o wzór:

α = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}]}{C_{0}}

Gdzie:

$α$ - stopień dysocjacji;
$[{CH}_{3} {COO}^{-}]$ - stężenie jonów zdysocjowanych;
$C_{0}$ - stężenie równowagowe substancji.

Stopień dysocjacji wyraża się czasami również w postaci procentowej:

α = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}]}{C_{0}} \cdot 100 %

Pomijając wpływ jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z dysocjacji wody można wyrażenie zapisać również w postaci liczbowej lub procentowej:

α = \frac{[H_{3} O^{+}]}{C_{0}}

α = \frac{[H_{3} O^{+}]}{C_{0}} \cdot 100 %

Stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z autodysocjacji wody jest na tyle niewielkie, że generalnie w zadaniach rozpatrywanych na poziomie szkoły ponadpodstawowej wpływ tych jonów domyślnie jest pomijany w obliczeniach. Stężenie tych jonów należałoby wziąć pod uwagę dopiero w momencie bardzo dużego rozcieńczenia kwasu, kiedy stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z dysocjacji kwasu jest mniejsze niż 10Indeks górny -6 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Podobną regułę dotyczącą stężenia jonów ${OH}^{-}$ należy stosować przy rozpatrywaniu dysocjacji zasad.

W celu obliczenia stężenia jonów, które powstały w wyniku dysocjacjidysocjacja elektrolitycznadysocjacji możemy przekształcić powyższy wzór:

[{CH}_{3} {COO}^{-}] = α \cdot C_{0}

Jak widzisz, w obu wzorach (choć inaczej przestawione) znajduje się stężenie równowagowe substancji oraz stężenie jonów zdysocjowanych. W wyniku dysocjacji elektrolitycznej kwasu octowego powstaje jednakowe stężenie jonów octanowych i oksoniowych, które musi się równać stężeniu jonów zdysocjowanych:

[{CH}_{3} {COO}^{-}] = [H_{3} O^{+}] = α \cdot C_{0}

Stężenie równowagowe substancji musi ulec zmniejszeniu o $C_{0} - α \cdot C_{0}$ . Podstawiając powyższe wyrażenia do stałej dysocjacji otrzymujemy:

K_{a} = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}] \cdot [H_{3} O^{+}]}{[{CH}_{3} COOH]} = \frac{α \cdot C_{0} \cdot α \cdot C_{0}}{C_{0} - α \cdot C_{0}} = \frac{α^{2} \cdot {C_{0}}^{2}}{C_{0} (1 - α)} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

Ważne!

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

Powyższy wzór przedstawia matematyczną zależność między stałą dysocjacji $K_{a}$ i stopniem dysocjacji $α$ , która jest nazywana prawem rozcieńczeń Ostwalda.

Równanie to można przekształcić w równanie kwadratowe:

C_{0} \cdot α^{2} + K_{a} α - K_{a} = 0

Rozwiązując równanie kwadratowe można wyznaczyć stopień dysocjacji:

α = \frac{- K_{a} + \sqrt{{K_{a}}^{2} + 4 C_{0} \cdot K_{a}}}{2 C_{0}}

Drugie rozwiązanie równania kwadratowe ma wartość ujemną, dlatego nie bierzemy go pod uwagę - stopień dysocjacji nie może przyjmować ujemnej wartości.

Dla elektrolitów o małej wartości stopnia dysocjacji (1 - $α \approx$ 1) wzór na stopień dysocjacji może przyjąć skróconą postać:

α = \sqrt{\frac{K_{a}}{C_{0}}}

Skróconego wzoru możemy użyć gdy spełnione są dwa warunki:

α \leq 5 %

\frac{C_{0}}{K_{a}} > 400

Przykład 1

Oblicz stopień dysocjacji kwasu benzoesowego w jego roztworze o stężeniu 0,01 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Wartość stałej dysocjacji tego kwasu wynosi $K_{a}$ = 6,5 $\cdot$ 10Indeks górny -5.

Krok 1. Zapisz równanie dysocjacji:

C_{5} H_{6} COOH + H_{2} O ⇄ C_{5} H_{6} {COO}^{-} + H_{3} O^{+}

Krok 2. Sprawdź, czy spełnione są warunki, aby skorzystać ze skróconego wzoru na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

\frac{0,01}{6,5 \cdot 10^{- 5}} = 153,85

Warunek nie jest spełniony! 153,85 < 400

Krok 3. Zapisz równanie na stałą dysocjacji:

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

C_{0} \cdot α^{2} + K_{a} α - K_{a} = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe.

0, 01 α^{2} + 6, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot α - 6, 5 \cdot 10^{- 5} = 0

∆ = {K_{a}}^{2} + 4 \cdot C_{0} \cdot K_{a}

∆ = {(6,5 \cdot 10^{- 5})}^{2} + 4 \cdot 0, 01 \cdot 6, 5 \cdot 10^{- 5} = 2, 6 \cdot 10^{- 6}

\sqrt{∆} = 1, 61 \cdot 10^{- 3}

α_{1} = \frac{- K_{a} - \sqrt{∆}}{2 \cdot C_{0}} = \frac{- 6,5 \cdot 10^{- 5} - 1,61 \cdot 10^{- 3}}{2 \cdot 0,01} = - 0, 084

α_{2} = \frac{- K_{a} + \sqrt{∆}}{2 \cdot C_{0}} = \frac{- 6,5 \cdot 10^{- 5} + 1,61 \cdot 10^{- 3}}{2 \cdot 0,01} = 0, 077

Uwaga, zwróć uwagę na to, że w przypadku rozwiązywania równania kwadratowego, musisz obliczyć dwa miejsca zerowe funkcji. Zauważ, że jeden z wyników jest ujemny – nie ma on sensu fizycznego, ponieważ stopień dysocjacji musi być dodatni, więc musi on zostać odrzucony.

Krok 4. Zapisz odpowiedź:

Stopień dysocjacji kwasu benzoesowego wynosi 0,077 lub 7,7%.

Przykład 2

Oblicz, ile wynosi stosunek stopnia dysocjacji aniliny w roztworach o stężeniu 0,1 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ i 0,01 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Stała dysocjacji aniliny wynosi $K_{b}$ = 4,3∙10Indeks górny -10.

Krok 1. Zapisz równanie dysocjacji:

C_{6} H_{5} {NH}_{2} + H_{2} O ⇄ C_{6} H_{5} {NH}_{3}^{+} + {OH}^{-}

Krok 2. Sprawdź, czy spełnione są warunki, aby skorzystać ze skróconego wzoru na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

I roztwór:

\frac{0,1}{4,3 \cdot 10^{- 10}} = 232558139,5

II roztwór:

\frac{0,01}{4,3 \cdot 10^{- 10}} = 23255813,95

W obu przypadkach jest spełniony warunek, możemy więc posłużyć się skróconym wzorem na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

Krok 3. Zapisz wzór na stałą dysocjacji, podstaw dane.

I roztwór:

α = \sqrt{\frac{K_{b}}{C_{0}}} = \sqrt{\frac{4,3 \cdot 10^{- 10}}{0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}}} = 6,56 \cdot 10^{- 5}

II roztwór:

α = \sqrt{\frac{K_{b}}{C_{0}}} = \sqrt{\frac{4,3 \cdot 10^{- 10}}{0,01 \frac{mol}{{dm}^{3}}}} = 2, 07 \cdot 10^{- 4}

Krok 4. Zapisz stosunek stopnia dysocjacji roztworów.

2, 07 \cdot 10^{- 4} : 6, 55 \cdot 10^{- 5}

3, 16 : 1

W przybliżeniu:

3 : 1

Krok 5. Zapisz odpowiedź:

Stosunek stopnia dysocjacji w roztworach wynosi 3:1. Rozcieńczając roztwór o stężeniu 0,1 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ dziesięciokrotnie otrzymujemy roztwór, w którym liczba cząsteczek aniliny, które ulegały dysocjacji jest ponad trzykrotnie większa.

Ważne!

Pamiętaj, że w przypadku obliczeń stosujemy wartość stopnia dysocjacji w postaci ułamka dziesiętnego (lub wartości 1 w przypadku całkowitej dysocjacji), a nie w postaci procentowej.

Słownik

stopień dysocjacji

$α$ , stosunek liczny cząsteczek, które uległy dysocjacji w danym etapie dysocjacji, lub jonów, które powstały w czasie danego etapu dysocjacji do liczby cząsteczek elektrolitu wprowadzonych do roztworu; dla elektrolitów mocnych $α$ = 1 (lub jest bliska tej wartości) - dysocjacja zachodzi wtedy w 100%; dla elektrolitów słabych $α$ < 1 i zależy od stężenia elektrolitu w roztworze

stała dysocjacji

stężeniowa stała dysocjacji; stała dysocjacji elektrolitycznej; stosunek iloczynu stężeń jonów powstających podczas dysocjacji elektrolitycznej do stężenia cząsteczek niezdysocjowanych, pozostających w równowadze chemicznej z jonami; stała w danej temperaturze; opisuje dysocjację elektrolitów słabych

elektrolit

(gr. ḗlektron „bursztyn”, lytós „rozpuszczalny”) przewodnik elektryczny jonowy (zwany też przewodnikiem drugiego rodzaju), w którym poruszające się jony przenoszą ładunki elektryczne; przewodzenie prądu zawsze jest związane z transportem masy

dysocjacja elektrolityczna

samorzutny proces rozpadu cząsteczek elektrolitów (kwasów, zasad, soli) w roztworach na dodatnio i ujemnie naładowane cząstki, tj. jony

kwasy

związki chemiczne odznaczające się charakterystycznymi właściwościami, m.in.: zdolnością wywoływania reakcji barwnych ze wskaźnikami (np. barwią lakmus na czerwono), roztwarzaniem wielu substancji, są donorami protonu; w wodnych roztworach cząsteczki kwasu w wyniku dysocjacji elektrolitycznej tworzą kationy oksoniowe i aniony tzw. reszt kwasowych

zasady

roztwór wodny związku chemicznego o charakterystycznych właściwościach, m.in.: wywołujące reakcje barwne ze wskaźnikami (np. barwią lakmus na niebiesko), są akceptorami protonu

Bibliografia

Atkins P., Jones L. Chemia ogólna. Cząstki, materia, reakcje, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2018.

Bielański A., Podstawy chemii nieorganicznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2007.

Encyklopedia PWN

Stock J.T., The Pathway to the Ostwald Dilution Law, Journal of Chemical Education, 74(7), 865, 1997.

Śliwa A., Obliczenia chemiczne. Zbiór zadań z chemii ogólnej i analitycznej nieorganicznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1976.

Wprowadzenie

Film samouczek

Prawo rozcieńczeń Ostwalda

Jak wyprowadzić prawo rozcieńczeń Ostwalda?

Słownik

Bibliografia