Wykres funkcji $y=f\left(-x\right)$ otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ względem osi $Y$.

Obrazem punktu $P=\left(x,y\right)$ w symetrii względem osi $Y$ układu współrzędnych jest punkt $P^{\text{'}}=\left(-x, y\right)$.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $\left\{-3,-1,2,4,5\right\}$.

Wyznaczymy dziedzinę funkcji określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$.

Rozwiązanie:

Dziedziną funkcji określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$ jest zbiór $\left\{-5,-4,-2,1,3\right\}$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

RzrWKpjdt4tGr

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 2 do sześciu oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono parabolę f z ramionami skierowanymi w dół oraz wierzchołkiem w pierwszej ćwiartce.

Naszkicujemy wykres funkcji określonej $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$, a następnie dla funkcji $g$ określimy:

a) dziedzinę i zbiór wartości,

b) miejsca zerowe,

c) przedziały monotoniczności.

Rozwiązanie:

Przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $Y$, otrzymamy wykres funkcji taki, jak na poniższym rysunku:

R1EGlHy2RcUgp

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 2 do sześciu oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono parabolę f z ramionami skierowanymi w dół oraz wierzchołkiem w pierwszej ćwiartce. W drugiej zaznaczono taka samą parabolę g. jest ona odbiciem symetrycznym względem osi Y.

Dla funkcji $g$ określamy:

a) dziedzinę: $x\in \mathrm{ℝ}$ oraz zbiór wartości: $\left(-\infty ,4\right.⟩$,

b) miejsca zerowe: $\left(-3\right)$ oraz $1$,

c) przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziale $\left(-\infty ,-1\right.⟩$ oraz malejąca w przedziale $\left.⟨-1,\infty \right)$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej dla liczb nie mniejszych  od  $-5$.

R14OQIQ1HB5wy

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 2 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono funkcję zaczynającą się w punkcie $\left(-5;-2\right)$. Rosnącą i przechodzącą przez trzecią, drugą oraz pierwszą ćwiartkę.

Naszkicujemy wykres funkcji określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$, a następnie określimy miejsca zerowe i przedziały monotoniczności tej funkcji.

Rozwiązanie:

Wykres funkcji $g$ przedstawia się następująco:

R16OSMxHogJh8

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 2 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono funkcję f zaczynającą się w punkcie $\left(-5;-2\right)$. Rosnącą i przechodzącą przez trzecią, drugą oraz pierwszą ćwiartkę. Oraz funkcję malejącą g kończącą się w punkcie $\left(5;-2\right)$ .

Z wykresu odczytujemy miejsce zerowe: $1$.

Funkcja jest malejąca w przedziale $\left(-\infty ,5\right.⟩$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

RDaebBByo6CFR

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 1 do sześciu oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono wykres funkcji f malejący od drugiej ćwiartki w formie hiperboli, potem w punkcie $\left(2;0\right)$ zaczyna gwałtownie rosnąć.

Naszkicujemy wykres funkcji określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$, a następnie wyznaczymy:

a) $g\left(x\right)>4$,

b) $g\left(-2\right)+g\left(0\right)$.

Rozwiązanie:

Wykres funkcji $g$ przedstawia się następująco:

R1bgXyK4NLesg

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 1 do sześciu oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono wykres funkcji f malejący od drugiej ćwiartki w formie hiperboli, potem w punkcie $\left(2;0\right)$ zaczyna gwałtownie rosnąć. Wykres funkcji g  gwałtownie rosnący do punktu $\left(-2;0\right)$, od tego momentu funkcja powoli rośnie na kształt hiperboli.

a) $g\left(x\right)>4$ dla $\left(-\infty ,-3\right)$,

b) $g\left(-2\right)+g\left(0\right)=0+3=3$.

Dana jest funkcja $f$. Wyznaczymy wzór funkcji $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$, jeżeli:

a) $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+1$,

b) $f\left(x\right)=\frac{2x}{1-x}$.

Rozwiązanie:

a) $g\left(x\right)=f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}+1$,

b) $g\left(x\right)=f\left(-x\right)=\frac{-2x}{x+1}$.

przekształcenie wykresu funkcji $f$ względem osi $Y$ - otrzymanie wykresu funkcji  $g\left(x\right)=f(-x)$