Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet, a następnie przeanalizuj krok po kroku, w jaki sposób przekształcamy wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $Y$ . Za każdym razem określ dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe (o ile istnieją) oraz przedziały monotoniczności funkcji po przekształceniu jej wykresu.

R1MFFGE53d2I7

Polecenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ .

R1UFD3cBkU7u2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową Y od minus 2 do sześciu oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono parabolę f z ramionami skierowanymi w górę oraz wierzchołkiem w czwartej ćwiartce.

Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem $g (x) = f (- x)$ , a następnie:

a) wyznacz wzór funkcji $g (x) = f (- x)$ ,

b) sprawdź, czy wartości funkcji $f (x)$ i $g (x) = f (- x)$ dla argumentów $0$ oraz $2$ są takie same,

c) określ przedziały monotoniczności funkcji $g$ .

Po przekształceniu wykresu funkcji $f$ w symetrii względem osi $Y$ wykres funkcji $g$ przedstawia się następująco:

Rzc3ArLZi63jE

a) Funkcja $g (x)$ przedstawia się wzorem:

$g (x) = f (- x) = {(- x - 1)}^{2} - 2 = {(x + 1)}^{2} - 2$ .

b) Ponieważ $g (x) = f (- x)$ , zatem:

$f (0) = g (0) = - 1$ , ale

$f (2) \neq g (2)$ .

Zatem dla argumentu $2$ wartości tych funkcji nie są takie same.

c) Funkcja $g$ jest:

malejąca w przedziale $(- \infty, - 1⟩$ ,

rosnąca w przedziale $⟨- 1, \infty)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się