Nierównością wielomianową stopnia nazywamy każdą z nierówności postaci:
lub lub lub
gdzie:
– jest wielomianem stopnia .
Zapisanie nierówności w postaci iloczynowej polega na zapisaniu jej za pomocą iloczynu sum algebraicznych, w których niewiadoma jest jak najmniejszego stopnia.
Nierówność wielomianowąnierówność wielomianowaNierówność wielomianową możemy sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów. Metoda grupowania wyrazów polega na wielokrotnym (jeśli jest to możliwe) wyciąganiu przed nawias wspólnego czynnika.
Przykład 1
Rozwiążemy nierówność metodą grupowania wyrazów.
Grupujemy wyrazy pierwszy z drugim oraz trzeci z czwartym. Z pierwszej pary wyłączamy przed nawias jednomian , a z drugiej pary liczbę .
Wspólny czynnik wyłączamy przed nawias.
Otrzymaliśmy nierówność wielomianowąnierówność wielomianowanierówność wielomianową zapisaną w postaci iloczynowej. Obliczymy teraz miejsce zerowe wielomianu .
lub
lub
lub lub
Szkicujemy wykres wielomianu zaczynając od prawej strony i od góry. Wszystkie pierwiastki wielomianu są pojedyncze więc wykres przecina oś .
RTjkP4vM2c2g8
Zbiór rozwiązań nierówności tworzą wszystkie liczby takie, że .