Wśród poniższych rysunków wskażemy siatki graniastosłupów i nazwiemy te graniastosłupy.

RBj3wVzNDIdlX

Ilustracja a przedstawia siatkę składającą się od lewej z prostokąta. Do jego prawego, krótszego boku przylega trójkąt równoboczny. Do każdego boku tego trójkąta przylega identyczny prostokąt swoim krótszym bokiem. Do jednego z prostokątów przylega drugi trójkąt równoboczny - również do jego krótszego boku, tylko po przeciwnej stronie.

Raniww5DwupEp

Ilustracja przedstawia dwie siatki. Każda z nich składa się z trzech identycznych prostokątów i dwóch trójkątów równobocznych o takiej długości boków jak krótszy bok prostokątów. Siatka b składa się z ukośnie położonego prostokąta. Do obu jego przeciwnych krótszych boków przylegają trójkąty. Do drugiego boku jednego z trójkątów przylega drugi prostokąt swoim dolnym krótszym bokiem, a do dłuższego boku tego prostokąta z prawej strony przylega trzeci prostokąt. Siatka c składa się z trzech ustawionych kolejno połączonych ze sobą dłuższym bokiem prostokątów. Do dolnego boku pierwszego i trzeciego prostokąta przylegają trójkąty.

R7aGR7tJRLCYP

Ilustracja przedstawia dwie siatki. Siatka d składa się trzech identycznych kwadratów, dwóch identycznych trapezów równoramiennych oraz prostokąta. Ułożenie figur w siatce d jest następujące: do pierwszego kwadratu z jego prawej strony przylega lewym ramieniem trapez. Prawe ramię tego trapezu przylega do drugiego kwadratu. Do dolnej dłuższej podstawy tego trapezu przylega swym górnym dłuższym bokiem prostokąt. Do dolnego boku prostokąta przylega swą górną, dłuższą podstawą przylega drugi trapez. Do dolnej, krótszej podstawy drugiego trapezu swym górnym bokiem przylega ostatni kwadrat. Siatka e składa się czterech prostokątów, przy czym mają one takiej samej długości dłuższe boki, ale mają różnej długości krótsze boki. Siatka e składa się również z dwóch identycznych trapezów prostokątnych. Od lewej mamy: pierwszy prostokąt o krótszym boku o długości takiej, jak dłuższa podstawa trapezów. Do prawego dłuższego boku tego prostokąta przylega drugi prostokąt o krótszym boku o długości takiej, jak prostopadłe do podstaw ramię trapezu. Do dłuższego boku prostokąta z prawej strony przylega prostokąt o boku krótszym o długości krótszej podstawy trapezu. Do górnego boku tego prostokąta przylega dolną, krótszą podstawą trapez. Jego lewe ramię jest ramieniem prostopadłym do podstaw. Jego prawe ramię jest ukośne pod podstaw, a jego górna podstawa jest dłuższa. Do dolnego boku tego samego prostokąta przylega drugi trapez swoją górną krótszą podstawą. Jego lewe ramię jest ukośne do podstaw, a prawe ramię jest do nich prostopadłe. Dolna podstawa trapezu jest dłuższa. Do prawego boku tego samego prostokąta przylega ostatni prostokąt o krótszym boku o długości ukośnego ramienia trapezu.

R1L6x6xU8yqYL

Ilustracja przedstawia siatkę f składającą się z sześciu prostokątów ustawionych wzdłuż jednej linii i przylegających do siebie krótszym bokiem. Do górnego dłuższego boku trzeciego prostokąta przylega sześciokąt foremny o boku o długości takiej jaka jest długość dłuższego boku prostokąta. Do dolnego boku tego prostokąta przylega identyczny sześciokąt.

RROaPZmhV1SXb

Ilustracja przedstawia dwie siatki g oraz h składające się z sześciu identycznych kwadratów każda. Siatka g ma następującą konstrukcję. Od lewej mamy pierwszy kwadrat. Do jego prawego boku przylega drugi kwadrat. Do górnego boku drugiego kwadratu przylega trzeci kwadrat. Do górnego boku trzeciego kwadratu przylega czwarty kwadrat. Do prawego boku czwartego kwadratu przylega piąty kwadrat. Do górnego boku piątego kwadratu przylega szósty kwadrat. Siatka h ma następująca konstrukcję. Do prawego boku pierwszego kwadratu przylega drugi kwadrat. Do górnego boku drugiego kwadratu przylega trzeci. Do jego górnego boku przylega czwarty kwadrat. Po obu stronach czwartego kwadratu zarówno z lewej, jak i z prawej strony, przylegają piąty szósty kwadrat.

R1CdUsDiSFkSX

Ilustracja przedstawia siatkę równoległościanu. Siatka składa się z czterech równoległoboków połączonych ze sobą w jednym rzędzie. Tworzą one ściany bryły. Do dolnego boku drugiego równoległoboku w rzędzie oraz do górnego boku ostatniego równoległoboku przylegają dwa równoległoboki tworzące podstawy bryły.

Rozwiązanie

Siatki graniastosłupów są przedstawione na rysunkach:

$a$, $b$ – siatki graniastosłupów prostych trójkątnych

$d$ – siatka graniastosłupa prostego czworokątnego o podstawie trapezu

$f$ – siatka graniastosłupa prostego sześciokątnego

$g$ – siatka sześcianu

$i$ – siatka równoległościanu.

Siatek graniastosłupów nie przedstawiają rysunki:

$c$ – bo podstawy leżą po tej samej stronie stronie ścian bocznych

$e$ – bo podstawy powinny być dla siebie nawzajem odbiciem symetrycznym względem pewnej prostej

$h$ – bo dwie ściany po złożeniu nałożą się na siebie.

Narysujemy siatkę graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy $2$ jednostki i krawędzi bocznej $4$ jednostki.

Rozwiązanie

Rysujemy najpierw $6$ prostokątów o bokach długości $2$ jednostki i $4$ jednostki. Prostokąty te „sklejone” są bokami odpowiadającymi wysokości graniastosłupa. Następnie – na dwóch bokach odpowiadających krawędziom podstawy – budujemy sześciokąty foremne o boku długości $2$ jednostki, pamiętając, by leżały one po przeciwnych stronach prostokąta złożonego ze „ścian bocznych”. Zauważmy, że po wycięciu siatki i odpowiednim jej złożeniu, otrzymuejmy model graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego.

R1bJ98vXxxihY

Ilustracja przedstawia siatkę składającą się z sześciu identycznych prostokątów połączonych ze sobą dłuższym bokiem, wszystkie ułożone są wzdłuż jednej linii. Do górnego krótszego boku drugiego od lewej prostokąta przylega sześciokąt foremny o boku o długości takiej, jak krótszy bok prostokątów. Do dolnego krótszego boku czwartego prostokąta przylega drugi, identyczny sześciokąt.

Narysujemy siatkę graniastosłupa prostego trójkątnego o podstawie trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości $3$ i $4$, a wysokość graniastosłupa ma długość $4$.

Zauważmy, że przeciwprostokątna trójkąta w podstawie ma długość $5$ (wynika to z twierdzenia Pitagorasa).

R1S3B6IJ5g93d

Ilustracja przedstawia siatkę narysowaną na tle w kratkę. Składa się ona z pięciu figur. Od lewej mamy zielony prostokąt o wymiarach 4 (w pionie) na pięć (w poziomie). Do prawego boku o długości 4 tego prostokąta przylega różowy kwadrat o wymiarach 4 na cztery. Do górnego boku kwadratu przylega trójkąt prostokątny o lewej przyprostokątnej o długości trzy i o przeciwprostokątnej biegnącej do górnego lewego wierzchołka kwadratu. Do dolnego boku tego samego kwadratu przylega drugi trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej o długości trzy, która leży po prawej stronie i o przeciwprostokątnej biegnącej do lewego dolnego wierzchołka kwadratu. Trójkąty zaznaczono kolorem pomarańczowym. Do prawego boku tego samego kwadratu przylega niebieski prostokąt o wymiarach 4 na trzy.

Przedstawimy siatkę graniastosłupa, którego podstawy są prostokątami, a pozostałe ściany równoległobokami, jak na rysunku

RWzIiYlWtiuCG

Ilustracja przedstawia bryłę o prostokątnych podstawach i o ścianach będących równoległobokami.

Aby dobrze narysować siatkę tego graniastosłupa, trzeba znać kąty w równoległobokach, które są ścianami bocznymi graniastosłupa.

RWZVLpqvP5uze

Ilustracja przedstawia rysunek poglądowy siatki o pozaginanych prostokątnych ścianach.

Nazwiemy graniastosłupy, których siatki są na rysunkach:

a)

RAwXYdrxDw71E

Ilustracja przedstawia siatkę składającą się z sześciu identycznych prostokątów przylegających do kolejnych boków pięciokąta foremnego swoimi krótszymi bokami. Do jednego z prostokątów przylega do jego krótszego boku drugi identyczny pięciokąt.

Zauważmy, że podstawą graniastosłupa jest pięciokąt foremny, zaś ściany boczne są przystającymi prostokątami, zatem jest to siatka graniastosłupa prawidłowegograniastosłup prawidłowygraniastosłupa prawidłowego pięciokątnego.

b)

R1L6yZ8J9f4BM

Ilustracja przedstawia siatkę składającą się trzech par identycznych figur: pary prostokątów, pary większych równoległoboków oraz z pary mniejszych równoległoboków. Konstrukcja siatki jest następująca. Pośrodku mamy prostokąt. Do jego dłuższych boków, czyli górnego i dolnego, przylegają dwa większe równoległoboki swoimi krótszymi bokami. Oba są pochylone w prawo. Do dolnego boku dolnego równoległoboku przylega swoim dłuższym górnym bokiem drugi prostokąt. Do prawego i lewego boku pierwszego prostokąta, czyli do jego krótszych boków, przylegają swoimi krótszymi bokami, dwa równoległoboki, które są przechylone ku górze.

Widzimy, że podstawą graniastosłupa jest prostokąt, zaś ściany boczne są równoległobokami, zatem jest to siatka graniastosłupa pochyłego czworokątnego.

c)

R1JsAb5mDNCxM

Ilustracja przedstawia siatkę składającą się z dwóch identycznych trapezów równoramiennych, dwóch średnich identycznych prostokątów, małego prostokąta i dużego prostokąta. Konstrukcja siatki jest następująca. Od lewej mamy pierwszy trapez. Jego dłuższa podstawa znajduje się z lewej strony i jest pionowa. Do jego prawej, krótszej podstawy przylega krótszym bokiem mały prostokąt. Do prawego boku małego prostokąta przylega swą krótszą pionową podstawą drugi trapez. Do ramion drugiego trapezu przylegają swoimi krótszymi bokami przylegają średnie prostokąty, oba pochylone w lewą stronę. Do prawej, dłuższej podstawy drugiego trapezu przylega duży prostokąt swoim dłuższym bokiem.

Możemy dostrzec, że podstawą tego graniastosłupa jest trapez, zaś ściany boczne są prostokątami. Tym samym jest to siatka graniastosłupa prostego czworokątnego.

graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami

graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny