Sprawdzimy, ile rozwiązań ma równanie $x^2+4=0$.

Jeżeli do równania w miejsce $x$ podstawimy liczbę $3$ to lewa strona równania będzie przyjmowała wartość $13$, a prawa wartość $0$. Jeżeli podstawimy liczbę $\left(-3\right)$ sytuacja będzie analogiczna.

Czy uda się znaleźć taką liczbę rzeczywistą $x$, dla której wartość wyrażenia po lewej stronie równania będzie się równała $0$? Jest to niemożliwe, ponieważ każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu przyjmuje nieujemną wartość. Po dodaniu liczby $4$ wartość wyrażenia będzie zawsze dodatnia.

Zatem nie ma liczby rzeczywistej $x$, która spełnia równanie $x^2+4=0$.

Zastanowimy się teraz, ile rozwiązań ma równanie $x^2=4$.

Na pewno wiesz, że liczba $2$ podniesiona do kwadratu daje liczbę $4$. Czy jest to jednak jedyna liczba spełniająca nasze równanie?

Istnieje inna liczba, która podniesiona do kwadratu jest równa $4$. To liczba $\left(-2\right)$.

Zatem są dwie liczby spełniające równanie $x^2=4$.

W dalszych przykładach skoncentrujemy się na równaniach stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. Są to równania, w których niewiadoma występuje w pierwszej potędze.

Określimy liczbę rozwiązań równania $2x+4=2·\left(x+2\right)$.

Po pozbyciu się nawiasu otrzymamy równanie: $2x+4=2x+4$.

Równanie to jest równoważne równaniu $0=0$, które jest spełnione przez dowolną liczbę rzeczywistą.

Zatem rozwiązaniem równania $2x+4=2·\left(x+2\right)$ jest dowolna liczba rzeczywista.

Określimy liczbę rozwiązań równania $2x+2=2·\left(x+2\right)$.

Po pozbyciu się nawiasu otrzymamy równanie: $2x+2=2x+4$.

Równanie to jest równoważne równaniu $2=4$, które nie jest spełnione przez żadną liczbę rzeczywistą.

Równanie nie ma rozwiązania.

Określimy liczbę rozwiązań równania $3x+1=2·\left(x+2\right)$.

Rozwiążemy równanie metodą równań równoważnych.

Równanie $3x+1=2·\left(x+2\right)$ ma jedno rozwiązanie. Jest to liczba $3$.

Równanie, które nie ma rozwiązania nazywamy równaniem sprzecznymrównanie sprzecznerównaniem sprzecznym.

Równanie, które jest spełnione przez wszystkie liczby nazywamy tożsamością lub równaniem tożsamościowym.równanie tożsamościowerównaniem tożsamościowym.

równanie pierwszego stopnia, które nie posiada rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

równanie pierwszego stopnia, którego rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste

równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze