Aby rozwiązać nierówność, zapisujemy nierówności równoważnenierówności równoważnenierówności równoważne danej, pamiętając o tym, że:

• do obu stron nierówności możemy dodać lub odjąć tę samą liczbę lub wyrażenie algebraiczne,

• obie strony nierówności możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę dodatnią, pozostawiając zwrot nierówności bez zmiany,

• obie strony nierówności możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę ujemną, zmieniając jednocześnie zwrot nierówności na przeciwny.

Rozwiążemy nierówność $\frac{x-3}{2}>\frac{x}{6}+\frac{x+2}{3}$.

Obydwie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $2$, $3$ i $6$). Będzie to liczba $6$.

Pozbywamy się nawiasów.

Redukujemy wyrażenia podobne.

Do obydwu stron równania dodajemy $9$ i jednocześnie odejmujemy $3x$.

Redukujemy wyrażenia podobne.

Jest to nierówność sprzeczna. Nierówność nie posiada rozwiązań.

Dana jest nierówność $1-\sqrt{3}x<3-2\sqrt{3}$.

Aby rozwiązać nierówność będziemy ją przekształcać w sposób równoważny do prostszych nierówności.

Przenosimy niewiadome na lewą stronę nierówności, a wiadome na prawą stronę.

Pamiętamy o zmianie znaku podczas przenoszenia na drugą stronę nierówności.

Teraz dokonujemy redukcji wyrazów podobnych.

Dzielimy obydwie strony nierówności przez wyrażenie występujące przy $x$. Pamiętamy o zmianie znaku nierówności na przeciwny, podczas dzielenia przez liczbę ujemną.

Usuniemy niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik ułamka przez wyrażenie arytmetyczne $\sqrt{3}$.

Wymnażamy wyrażenie w liczniku.

Rozwiązaniem nierówności jest przedział $\left(\frac{2\sqrt{3}-6}{-3} , \infty \right)$.

Dane są odcinki o długości $x$, $\left(x+1\right)$ i $\left(x+4\right)$. Jaką długość może mieć odcinek o długości $x$, aby z podanych odcinków można było zbudować trójkąt?

Najpierw przypomnimy sobie jaki warunek musi zachodzić, aby z trzech dowolnych odcinków można było zbudować trójkąt.

Aby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt, suma dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku.

Z treści zadania wiemy, że bok $x+4$ jest najdłuższy, więc możemy zapisać nierówność trójkąta dla danych odcinków.

Następnie od obu stron nierówności odejmujemy $x$.

Od obu stron nierówności odejmujemy $1$.

Zatem, aby z trzech danych odcinków można było zbudować trójkąt najkrótszy z nich musi być dłuższy niż $3$.

nierówności z tymi samymi niewiadomymi, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań