Zderzenie to taki proces, w którym na uczestniczące w nim ciała działają duże siły w bardzo krótkim czasie. Siły pojawiające się w trakcie zderzenia są siłami wewnętrznymi układu zderzających się ciał. Inne, długotrwałe siły działające na zderzające się ciała, są zwykle dużo mniejsze i można je pominąć w analizie zderzenia. W każdym zderzeniu spełniona jest zasada zachowania pęduzasada zachowania pęduzasada zachowania pędu, która mówi, że całkowity pęd układu, na który nie działają siły zewnętrzne, jest stały.
Jeśli w zderzeniu zachowana jest także energia kinetyczna, zderzenie nazywamy doskonale sprężystym. Oczywiście, rzeczywiste zderzenia ciał makroskopowych mogą być tylko przybliżeniem zderzenia doskonale sprężystego, bo nawet najtwardsze kule minimalnie odkształcają się podczas zderzenia i wydziela się energia cieplna. Gdy część energii kinetycznej rozprasza się w otoczeniu podczas zderzenia, mówimy o zderzeniu niesprężystym. W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała po zderzeniu łączą się i dalej poruszają się razem. Przykładem takiego zderzenia jest zderzenie neutronu z jądrem atomowym, w wyniku którego neutron zostaje pochłonięty przez jądro, a także zderzenie pędzącego psa z przydrożnym rzepem.
Zderzenie doskonale niesprężyste.
Rozważmy zderzenie centralnezderzenie centralnezderzenie centralne, w którym dwie kule o masach mIndeks dolny 11 i mIndeks dolny 22 poruszają się wzdłuż jednej prostej z prędkościami i (Rys. 1.). Po zderzeniu zlepione kulki mają prędkość . W zderzeniu część energii kinetycznej rozproszyła się w otoczeniu w trakcie łączenia się i zniekształcania kulek. Nie możemy więc skorzystać z zasady zachowania energii, ale całkowity pęd przed zderzeniem i po zderzeniu jest jednakowy. Kierunki prędkości są jednakowe, możemy więc zasadę zachowania pędu zapisać w postaci skalarnej:
Z równania wyznaczamy wartość prędkości końcowej u:
R1J76fGq1bCOR
W naszym przykładzie oba ciała poruszają się przed zderzeniem w jednym kierunku i prędkość układu ciał po zderzeniu ma ten sam kierunek i zwrot. A jaki będzie zwrot końcowej prędkości , gdy kulki poruszają się w przeciwne strony (Rys. 2.)?
R14YUFzlZUe19
Prędkość końcową wyznaczamy ze wzoru (2) z tym, że prędkości skierowane przeciwnie do wybranej osi x mają ujemne wartości. Na przykład, dla wartości liczbowych mIndeks dolny 11 = 0,5 kg, mIndeks dolny 22 = 2 kg, vIndeks dolny 11 = 5 , vIndeks dolny 22 = -3 , prędkość końcowa wynosi:
Znak minus w końcowym wyniku oznacza, że układ porusza się przeciwnie do zwrotu osi x.
Ogólnie, kierunek ruchu połączonych w zderzeniu centralnym ciał jest taki, jak kierunek ruchu ciała o większej bezwzględnej wartości pędu.
Zderzenie doskonale sprężyste.
Zderzenie centralnezderzenie centralneZderzenie centralne, doskonale sprężyste przedstawia Rys. 3. Przed zderzeniem ciała poruszają się wzdłuż osi x z prędkościami i . Po zderzeniu ciała poruszają się z innymi prędkościami i .
R1CmeRTPMmQxf
W tym zderzeniu zachowana jest zarówno energia kinetyczna, jak i pęd, co wyrażamy układem równań:
Aby ułatwić wyznaczenie prędkości końcowych, zapiszmy te równania w postaci:
W pierwszym równaniu korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów:
i dzielimy stronami równanie (7) przez (8):
Przenosząc na jedną stronę prędkości przed zderzeniem, a na drugą prędkości po zderzeniu, otrzymamy:
Po lewej stronie mamy względną prędkość ciał przed zderzeniem, czyli prędkość, z jaką ciało o masie mIndeks dolny 11 zbliża się do ciała o masie mIndeks dolny 22. Po prawej – względną prędkość ciał po zderzeniu, czyli prędkość, z jaką ciało o masie mIndeks dolny 22 oddala się od ciała o masie mIndeks dolny 22.
Niezależnie od mas zderzających się sprężyście ciał, względna prędkość ciał przed zderzeniem równa jest względnej prędkości po zderzeniu.
Z układu równań (10) i (4) wyznaczamy wartości prędkości końcowych uIndeks dolny 11 i uIndeks dolny 22.
Z pierwszego równania wyznaczamy uIndeks dolny 22:
i wstawiamy do drugiego:
skąd wyznaczamy prędkość końcową uIndeks dolny 11, a następnie uIndeks dolny 22:
Obliczmy wartości prędkości końcowych dla zderzenia doskonale sprężystego, w którym ciała przed zderzeniem mają prędkości skierowane przeciwnie (Rys. 2.). Wykonamy obliczenia dla takich samych wartości liczbowych, jakich użyliśmy dla zderzenia niesprężystego: mIndeks dolny 11 = 0,5 kg, mIndeks dolny 22 = 2 kg, vIndeks dolny 11 = 5 , vIndeks dolny 22 = -3
0,2
Po zderzeniu oba ciała poruszają się w przeciwną stronę niż przed zderzeniem. Ciało o mniejszej masie (mIndeks dolny 11 = 0,5 kg) uzyskało znacznie większą prędkość niż ciało o większej masie (mIndeks dolny 22 = 2 kg) (Rys. 4.).
R1IXpxreMXlhs
Rozważmy kilka ciekawych, szczególnych przypadków zderzeń sprężystych, korzystając ze wzorów na prędkości końcowe (11) i (12).
Oba ciała mają takie same masy mIndeks dolny 11 = mIndeks dolny 22 = m. Przykładem jest zderzenie kul bilardowych.
Rie9X59auniu2
Oba ciała mają takie same masy mIndeks dolny 11 = mIndeks dolny 22, a jedno z nich jest nieruchome vIndeks dolny 22 = 0. Przykład: kula bilardowa uderza centralnie w drugą nieruchomą kulę.
RpQKdyBgB6Qnw
Druga kula ma masę dużo większą od pierwszej i jest nieruchoma: , vIndeks dolny 22 = 0. Przykład: odbicie piłki od ściany lub od powierzchni Ziemi.
Dzielimy licznik i mianownik wzorów (11) i (12) przez mIndeks dolny 22. Ułamek można pominąć jako bardzo bliski zera.
RxzYVaEFWUfTi
Słowniczek
zderzenie centralne
zderzenie centralne
(ang.: central impact) zderzenie, w którym środki mas zderzających się ciał pozostają na jednej prostej.
zasada zachowania pędu
zasada zachowania pędu
(ang.: law of conservation of momentum) – jedna z fizycznych zasad zachowania. Treść zasady: Suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała. Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą.