Warto przeczytać

Przeanalizujmy pokazywany już w części „Czy to nie ciekawe?” rysunek z wykresami i zobaczmy, co zostało na nim umieszczone i czego tam nie ma, a co warto byłoby wiedzieć.

R1JFysXdabW2K

Rys. 1. Na ilustracji widoczne są cztery wykresy narysowane czarnymi liniami. Osie pionowe trzech pierwszych wykresów oznaczone są jako wielka litera R z indeksem dolnym małe litery out, drugi wykres r z indeksem side, trzeci wykres r z indeksem long, wszystkie trzy wielkości wyrażone w femtometrach, które oznaczone są symbolem w nawiasie kwadratowym małe litery fm. Czwarty wykres na osi Y przedstawia stosunek dużego R z indeksem out do dużego R z indeksem side. Oś pozioma na wszystkich wykresach oznaczona jest symbolem w nawiasie ostrym mała litera k z indeksem dolnym wielka litera T, poza nawiasem znajduje się jednostka giga elektronowolty podzielone przez prędkość światła, oznaczona symbolem w nawiasie kwadratowym wielka litera G mała litera e wielka litera V podzielone przez mała litera c. Na wykresach widoczne są dwa zestawy danych w postaci funkcji dyskretnych narysowanych w postaci czerwonych i niebieskich punktów. Czerwone punkty są pełne w środku i układają się na tle zacieniowanego na szaro pasma a niebieskie mają pusty biały środek. Obie funkcje na wykresach przypominają wykres funkcji wykładniczej jeden przez mała litera x. Czerwonymi punktami zaznaczono dane eksperymentalne uzyskane w doświadczeniu ALICE, którego głównym obiektem badań jest materia o ekstremalnie wysokiej gęstości energii powstająca w centralnych zderzeniach ciężkich jonów w Wielkim Zderzaczu Hadronów. Szare pasmo, rozciągające się w tle czerwonych punktów przedstawia błędy systematyczne pomiarów. Niebieskimi kółkami oznaczono wyniki otrzymane w eksperymencie STAR, który specjalizuje się w pomiarach korelacji cząstek w Relativistic Heavy Ion Collider. Na wykresach widoczne są porównania uzyskanych danych eksperymentalnych. Na rysunku a, w lewym górnym rogu dane czerwone przyjmują wartości większe niż wyniki oznaczone punktami niebieskimi. Na rysunku b, w prawym górnym rogu dane wartości funkcji czerwonej również są wyższe niż funkcji niebieskiej. Na rysunku c, w lewym dolnym rogu ilustracji także dane czerwone przyjmują wartości większe niż wartości funkcji niebieskiej. Na rysunku d, w prawym dolnym rogu ilustracji wartości dla danych niebieskich są wyższe niż dla danych czerwonych, przy czym na osi wartości zaznaczono stosunek wielkości duże R z indeksem dolnym out dzielone przez duże R z indeksem dolnym side.

Widzimy cztery wykresy, na których czerwonymi pełnymi kółkami pokazane są wyniki eksperymentu ALICE. Niebieskie puste kółka pokazują, dla porównania, wyniki innego eksperymentu – STAR. Widać, że na trzech wykresach czerwone pełne kółka układają się systematycznie powyżej niebieskich pustych kółek, a na czwartym wykresie jest odwrotnie. Kreskami pokazane są przewidywania modeli teoretycznych.

Czy z tego wynikają jakieś wnioski fizyczne? Na rysunku nie ma zaznaczonych niepewności pomiarowych, więc trudno ocenić, czy widoczne różnice są statystycznie znaczące. Aby móc te wnioski wyciągnąć, musimy skorzystać z informacji, które zawiera prezentowana w tej samej publikacji tabela (Rys. 2.), umieszczona obok wykresu, w której zgromadzone zostały wyniki pochodzące z eksperymentu ALICE.

RPT8sc9uQYBW1

Rys. 2. Na ilustracji widoczna jest tabela z czterema kolumnami. W pierwszej kolumnie widoczna jest wartość oznaczona symbolem w nawiasie ostrym mała litera k z indeksem dolnym wielka litera T. Wielkość ta wyrażona jest w jednostkach giga elektronowolty podzielone przez prędkość światła, oznaczona symbolem w nawiasie kwadratowym wielka litera G mała litera e wielka litera V podzielone przez mała litera c. Wartości w tej kolumnie przyjmują wartości 0,26 0,35 0,44 0,54 0,64 0,75 0,88. Obok po prawej stronie znajduje się kolumna oznaczona jako wielka litera R z indeksem dolnym małe litery out wyrażone w femtometrach, które oznaczone są symbolem w nawiasie kwadratowym małe litery fm. W tej kolumnie znajdują się wartości malejące od sześć i dziewięćdziesiąt dwie setne do cztery i dwie setne. Pierwsza linijka 6,92 plus minus 0,12 plus minus 0,61 druga linijka 6,03 plus minus 0,08 plus minus 0,48 trzecia linijka 5,15 plus minus 0,07 plus minus 0,30 czwarta linijka 4,79 plus minus 0,08 plus minus 0,34 piąta linijka 4,56 plus minus 0,10 plus minus 0,29 szósta linijka 4,29 plus minus 0,12 plus minus 0,34 siódma linijka 4,02 plus minus 0,14 plus minus 0,26. Wartości po znakach plus minus oznaczają kolejne informacje o błędach pomiarowych. Trzecia kolumna oznaczona jest, jako wielka litera R z indeksem dolnym małe litery side wyrażone w femtometrach, które oznaczone są symbolem w nawiasie kwadratowym małe litery fm. W tej kolumnie znajdują się wartości malejące od sześć i trzydzieści sześć setnych do cztery i trzydzieści pięć setnych. Pierwsza linijka 6,36 plus minus 0,12 plus minus 0,54 druga linijka 6,13 plus minus 0,09 plus minus 0,26 trzecia linijka 5,49 plus minus 0,08 plus minus 0,30 czwarta linijka 5,14 plus minus 0,09 plus minus 0,26 piąta linijka 4,73 plus minus 0,11 plus minus 0,25 szósta linijka 4,48 plus minus 0,13 plus minus 0,20 siódma linijka 4,35 plus minus 0,14 plus minus 0,34. Wartości po znakach plus minus oznaczają kolejne informacje o błędach pomiarowych. Czwarta kolumna po prawej stronie oznaczona jest jako wielka litera R z indeksem dolnym małe litery long wyrażone w femtometrach, które oznaczone są symbolem w nawiasie kwadratowym małe litery fm. W tej kolumnie znajdują się wartości malejące od osiem i trzy setne do cztery i czterdzieści trzy setne. Pierwsza linijka 8,03 plus minus 0,15 plus minus 0,42 druga linijka 7,31 plus minus 0,10 plus minus 0,39 trzecia linijka 6,23 plus minus 0,09 plus minus 0,41 czwarta linijka 5,67 plus minus 0,10 plus minus 0,35 piąta linijka 5,30 plus minus 0,12 plus minus 0,40 szósta linijka 4,90 plus minus 0,15 plus minus 0,50 siódma linijka 4,43 plus minus 0,15 plus minus 0,45. Wartości po znakach plus minus oznaczają kolejne informacje o błędach pomiarowych.

Celowo pokazuję także oryginalny opis tej tabeli, chociaż wiem, że niewiele Ci on mówi, pomimo że znasz angielski. Z pewnością jednak zrozumiałe jest dla Ciebie drugie zdanie, a właśnie ono jest dla nas ważne. Wiesz, że błędy pomiarowebłąd pomiarubłędy pomiarowe mogą mieć charakter przypadkowy albo systematyczny (zob. materiał pt. Błąd przypadkowy, błąd systematyczny). Przypadkowy charakter błędów pomiarowych jest związany z różnymi losowymi (przypadkowymi) czynnikami, które występują w każdym pomiarze, a systematyczny charakter błędów wynika ze specyfiki pomiaru, kalibracji detektorów, warunków zewnętrznych itp. Łatwo zauważasz, że w przypadku danych zebranych w prezentowanej tabeli (Rys. 2.) składowa systematyczna niepewności jest kilkakrotnie większa niż statystyczna.

Z punktu widzenia fizyki badanych przez nas procesów ważne jest, czy i na ile wyniki ALICE różnią się od wyników STAR. Biorąc pod uwagę zawarte w tabeli informacje oraz położenie punktów na wykresach, widać, że różnica między tymi zestawami danych może jest znacząca na wykresach b) i c), ale już w przypadku wykresów a) oraz d) mieści się ona w zakresie niepewności pomiarowych lub jest niewiele od nich większa i wynika głównie z istnienia niepewności systematycznych. Odnosi się to także do przewidywań teoretycznych. Modele HKM i KRAKOW można uznać za zgodne z danymi pomiarowymi. To, że składowe systematyczne niepewności okazały się istotne dla zgodności wyników pomiarów, jest ważną informacją dla fizyków, bo wiąże się z metodyką pomiarową i przygotowaniem aparatury, a stąd wynikają ważne wnioski na przyszłość.

Zauważ też, że tabela przedstawiona na Rys. 2. zawiera wartości współrzędnych poziomej i pionowej czerwonych punktów, co też jest ważne, bo przy dalszej analizie, jeśli zajdzie potrzeba porównania tych punktów z krzywymi teoretycznymi, to przecież nie ma sensu spisywać współrzędnych z położenia kropek na wykresie, tym bardziej, że zwykle w procedurach dopasowania brane są pod uwagę także wartości niepewności, których nie ma na wykresie, ale są w tabeli.

Konstrukcja tej tabeli zawiera też informacje dotyczące odpowiedzi na pytanie: Jak organizować dane w tabeli?

Zobacz, że tabela ta ma konstrukcję podobną do konstrukcji wykresów. Dane umieszczone są w wierszach i kolumnach. Pierwszy wiersz i pierwsza kolumna są odpowiednikami osi na wykresach. Te „osie” są opisane przez podanie wielkości, jakie zawierają poszczególne wiersze i kolumny, a wraz z nazwą wielkości podany jest jej wymiar. (Ciekawe, czy wiesz, co to za jednostki: GeV i fm? $☺$)

Czasami potrzebne są bardziej szczegółowe informacje. Zobacz kolejny przykład tabeli przedstawiony na Rys. 3.

RvnTk2cUfJTjs

Rys. 3. Na ilustracji widoczna jest tabela narysowana w postaci czarnych ciągłych linii. W tabeli w pierwszej kolumnie znajdują się pojęcia określające źródła niepewności, zostały one zapisane w języku angielskim. Kolejno od góry w pierwszej linijce wielkie litery CF representation i znaczek &, backgroun parametrization, w drugiej linii Fit‑range dependecs, w trzeciej linii pi zindeksem górnym plus pi z indeksem górnym plus vs pi z indeksem górnym minus pi z indeksem górnym minus, w czwartej linii momentum resolition cerrection, w piątej linii two‑track cut variation, w szóstej linii Coulomb correction. Poniżej znajdują się pozycje podsumowujące Total correlated i poniżej Total. Po prawej stronie od tej kolumny znajduje się kolumna oznaczona wielką litera R z indeksem dolnym małymi literami out i indeksem górnym wielka litera G i w nawiasie kwadratowym symbol procentów. W kolumnie od góry znajdują się wartości dla linii pierwszej od pięciu do trzydziestu dwóch, dla linii drugiej dziesięć, dla trzeciej linii trzy, dla czwartej również trzy, dla piątej oraz szóstej mniej niż jeden, w siódmej od dwunastu do trzydziestu czterech i w ostatniej od dwunastu do trzydziestu czterech. Bardziej na prawo znajduje się kolumna oznaczona wielką litera R z indeksem dolnym małymi literami side i indeksem górnym wielka litera G i w nawiasie kwadratowym symbol procentów. W kolumnie od góry znajdują się wartości w linii pierwszej od czterech do dwudziestu dwóch, w drugiej osiem, w trzeciej trzy, w czwartej trzy, w piątej i szóstej mniej niż jeden, w siódmej od dziewięciu do dwudziestu czterech, w ósmej od jedenastu do dwudziestu czterech. Najbardziej po prawej znajduje się kolumna oznaczona wielką litera R z indeksem dolnym małymi literami long i indeksem górnym wielka litera G i w nawiasie kwadratowym symbol procentów. W kolumnie od góry znajdują się wartości w pierwszej linii od czterech do trzydziestu pięciu, w drugiej dziesięć, w trzeciej trzy, w czwartej trzy, w piątej i szóstej mniej niż jeden, w siódmej od jedenastu do trzydziestu sześciu, w ostatniej ósmej od dwunastu do trzydziestu czterech.

Spróbuj przeczytać oryginalny podpis pod tą tabelą. Mam wrażenie, że najbardziej istotne słowa będą dla Ciebie zrozumiałe. Nie wchodząc w szczegóły, widzisz, że tabela ta zawiera informacje o różnych źródłach niepewności systematycznych i ich wkładzie w niepewność całkowitą. Te informacje są ważne dla fizyków eksperymentatorów, bo czytającym publikację umożliwiają porównanie dokładności stosowanej tu metody pomiarowej z podobnymi danymi pochodzącymi z innych eksperymentów.

Pokazałem Ci dwa przykłady tabel wzięte wprost z publikacji w specjalistycznych czasopismach naukowych dotyczących fizyki. Masz więc informacje „z pierwszej ręki”, po co tabele potrzebne są fizykowi. Oczywiście, jest wiele innych sytuacji, kiedy fizyk wykorzystuje tabele, ale podane tutaj przykłady należą do typowych.

Wykorzystywanie tabel do prezentacji wyników pomiarówprezentacja wyników pomiarówprezentacji wyników pomiarów, czy przewidywań teoretycznych nie jest oczywiście jedynie domeną fizyki. Miej więc na uwadze, że tabela jest ważnym elementem prezentowaniatabelaryczna prezentacja danychprezentowania i analizy wyników pomiarów oraz innych informacji o charakterze ilościowym.

Słowniczek