Nierównością wielomianową stopnia nazywamy każdą z nierówności postaci:
lub lub lub
gdzie: – jest wielomianem stopnia .
Aby zapisać nierówność wielomianowąnierówność wielomianowanierówność wielomianową w postaci iloczynowej, skorzystamy z metody wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. Przed nawias możemy wyciągnąć liczbę, jednomian zawierający zmienną lub sumę algebraiczną.
Przykład 1
Rozwiążemy nierówność metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
Wyłączymy przed nawias wspólny czynnik.
Otrzymaliśmy postać iloczynową nierówności.
Obliczymy teraz miejsca zerowe wielomianu .
lub lub
lub lub
Naszkicujemy wykres wielomianu . Zaczynając od prawej strony od góry (bo ). Pierwiastki lub są pojedyncze, więc wykres wielomianu przecina oś , natomiast jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu, zatem wykres jest styczny do osi .
R1HXtai8G3izS
Zbiorem rozwiązań nierówności jest .
Przykład 2
Rozwiążemy nierówność .
Wyłączymy przed nawias jednomian .
Wyznaczymy miejsca zerowe wielomianu .
lub
(potrójny pierwiastek)
Równanie możemy rozwiązać korzystając ze wzorów Viete’a.
, natomiast i .
Czyli , .
Pamiętając o krotności pierwiastków narysujemy wykres funkcji wielomianowej.
R2O3KG8wN7h3J
Zbiorem rozwiązań nierówności jest .
Przykład 3
Rozwiążemy nierówność wyłączając przed nawias wspólny czynnik.
lub
lub
R1FHzKvUconmh
Zbiorem rozwiązań nierówności jest .
Przykład 4
Rozwiążemy nierówność .
W tej nierówności połączymy najpierw jednomiany w pary i wyłączymy wspólny czynnik przed nawias.
Sumę algebraiczną wyłączamy przed nawias.
Rozłożyliśmy lewą stronę nierówności na czynniki. Obliczymy teraz miejsca zerowe wielomianu.