Przeczytaj
Przypomnijmy definicję ilorazu różnicowego funkcjiilorazu różnicowego funkcji.
Załóżmy, że funkcja jest dowolną funkcją określoną w otoczeniu punktu .
Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie dla przyrostu zmiennej niezależnej , nazywamy wyrażenie:
które jest równoważne wyrażeniu:
Inaczej mówiąc, jest to stosunek przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcji.
Do wyznaczania ilorazu różnicowego funkcji będziemy stosować wzór, który zapisujemy następująco:
W poniższych przykładach pokażemy, jak obliczyć iloraz różnicowy w podanym punkcie oraz przy zadanym przyroście .
Wyznaczymy iloraz różnicowy funkcji określonej wzorem w punkcie i przy przyroście .
Rozwiązanie:
.
Jeżeli funkcja jest funkcją liniową określoną wzorem , to iloraz różnicowy funkcji w punkcie i przy przyroście jest równy .
Wyznaczymy iloraz różnicowy funkcji określonej wzorem dla
i przy przyroście argumentu .
Rozwiązanie:
Po podstawieniu do wzoru na iloraz różnicowy funkcji otrzymujemy:
.
Dla , przy przyroście argumentu , otrzymujemy:
.
Wyznaczymy iloraz różnicowy funkcji określonej wzorem dla , przy przyroście argumentu .
Rozwiązanie:
Po podstawieniu do wzoru na iloraz różnicowy funkcji otrzymujemy:
.
Dla , przy przyroście argumentu otrzymujemy:
.
Wyznaczymy iloraz różnicowy funkcji określonej wzorem dla , przy przyroście argumentu .
Rozwiązanie:
Zauważmy, że w przypadku funkcji wymiernej możliwe jest obliczenie ilorazu różnicowego, gdy .
Po podstawieniu do wzoru na iloraz różnicowy funkcji otrzymujemy:
.
Dla , przy przyroście argumentu , otrzymujemy:
.
Wzór na obliczanie ilorazu różnicowego funkcji możemy wykorzystać do znajdowania wartości parametrów, które występują we wzorze funkcji.
Dana jest funkcja określona wzorem . Wiadomo, że iloraz różnicowy tej funkcji dla , przy przyroście argumentu , wynosi .
Wyznaczymy wartość parametru .
Rozwiązanie:
Po podstawieniu do wzoru na iloraz różnicowy funkcji mamy:
.
Ponieważ iloraz różnicowy tej funkcji dla , przy przyroście argumentu wynosi , to w celu wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
,
,
, zatem .
Słownik
stosunek przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcji, określony za pomocą wzoru: