Przeczytaj
Rozwiążemy nierówność liniową .
Przekształcimy równoważnie nierówność, przenosząc odpowiednio wyrażenie oraz liczbę na drugą stronę nierówności.
Podzielimy obie strony nierówności przez , pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.
Zatem dla każdej wartości parametru rozwiązaniem nierówności jest przedział .
Przeprowadzimy analizę nierówności liniowej z jedną niewiadomąnierówności liniowej z jedną niewiadomą . Niewiadomą jest liczba , natomiast parametrem jest .
Najpierw przekształcimy równoważnie nierówność, w celu wyznaczenia niewiadomej .
1. Jeżeli , czyli , to możemy podzielić obie strony nierówności przez .
Nie zmienimy znaku nierówności na przeciwny, ponieważ założyliśmy, że .
Dla rozwiązanie nierówności: .
2. Jeżeli , czyli , to możemy podzielić obie strony nierówności przez .
Pamiętamy jednak, że zmieniamy znak nierówności na przeciwny, ponieważ założyliśmy, że .
Dla rozwiązanie nierówności : .
3. Jeżeli , czyli , wtedy liczbę podstawimy do nierówności
.
Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, zatem dla rozwiązaniem nierówności jest każda liczba rzeczywista.
Dla jakich wartości parametru nierówność jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą?
Zastanówmy się teraz dla jakiego parametru otrzymamy nierówność tożsamościową.
Aby nierówność była spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą, współczynnik przy niewiadomej musi być równy .
Będzie to zachodziło dla , czyli dla .
Ale dla otrzymamy warunek .
Zatem otrzymaliśmy nierówność sprzeczną.
Nie istnieje taka wartość parametru , dla której nierówność będzie spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.
Słownik
nierówność, którą możemy zapisać w postaci lub , gdzie i są danymi liczbami rzeczywistymi