Rozwiążemy nierówność liniową $3m-2x-4>0$.

Przekształcimy równoważnie nierówność, przenosząc odpowiednio wyrażenie $3m$ oraz liczbę na drugą stronę nierówności.

$-2x>4-3m$

Podzielimy obie strony nierówności przez $\left(-2\right)$, pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

$-2x>4-3m |:\left(-2\right)$

$x<\frac{4-3m}{-2}$

$x<\frac{3m-4}{2}$

Zatem dla każdej wartości parametru $m$ rozwiązaniem nierówności jest przedział $\left(-\infty , \frac{3m-4}{2}\right)$.

Przeprowadzimy analizę nierówności liniowej z jedną niewiadomąnierówność liniowa z jedną niewiadomąnierówności liniowej z jedną niewiadomą $ax-a^2\le -2\left(x+2\right)$ . Niewiadomą jest liczba $x$ , natomiast parametrem jest  $a$.

Najpierw przekształcimy równoważnie nierówność, w celu wyznaczenia niewiadomej $x$.

$ax-a^2\le -2x-4$

$ax+2x\le a^2-4$

$x\left(a+2\right)\le a^2-4$

1. Jeżeli $a+2>0$, czyli $a>-2$ , to możemy podzielić obie strony nierówności przez $a+2$.

Nie zmienimy znaku nierówności na przeciwny, ponieważ założyliśmy, że $a+2>0$.

$x\left(a+2\right)\le a^2-4 |:\left(a+2\right)$

$x\le \frac{a^2-4}{a+2}$

$x\le \frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a+2}$

$x\le a-2$

Dla $a>-2$ rozwiązanie nierówności:  $x\in \left(-\infty , a-2\right)$.

2. Jeżeli $a+2<0$, czyli $a<-2$ , to  możemy podzielić obie strony nierówności przez $a+2$.

Pamiętamy jednak, że zmieniamy znak nierówności na przeciwny, ponieważ założyliśmy, że $a+2<0$.

$x\left(a+2\right)\le a^2-4 |:\left(a+2\right)$

$x\ge \frac{a^2-4}{a+2}$

$x\ge \frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a+2}$

$x\ge a-2$

Dla $a<-2$ rozwiązanie nierówności : $x\in \left(a-2, \infty \right)$.

3. Jeżeli $a+2=0$, czyli $\mathrm{a}=-2$, wtedy liczbę $\left(-2\right)$ podstawimy do nierówności

$x\left(a+2\right)\le a^2-4$

$x\left(-2+2\right)\le {\left(-2\right)}^2-4$

$x·0\le 4-4$

$x·0\le 0$

$0\le 0$.

Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, zatem dla $a=-2$ rozwiązaniem nierówności jest każda liczba rzeczywista.

Dla jakich wartości parametru $p$ nierówność $2x-6>px-2p$ jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą?

$2x-6>px-2p$

$2x-px>6-2p$

$x\left(2-p\right)>6-2p$

Zastanówmy się teraz dla jakiego parametru $p$ otrzymamy nierówność tożsamościową.

Aby nierówność była spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą, współczynnik przy niewiadomej musi być równy $0$.

Będzie to zachodziło dla $2-p=0$, czyli dla $p=2$.

Ale dla $p=2$ otrzymamy warunek $0·x>6-2·2$.

$0>2$

Zatem otrzymaliśmy nierówność sprzeczną.

Nie istnieje taka wartość parametru $p$, dla której nierówność będzie spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.

nierówność, którą możemy zapisać w postaci $ax+b>0$ lub $ax+b\ge 0$, gdzie $a$ i $b$ są danymi liczbami rzeczywistymi