Warto przeczytać

Ogniwo to element obwodu, odpowiedzialny za dostarczanie energii elektrycznej koniecznej do tego, by popłynął prąd. Charakteryzuje się dwiema wielkościami: siłą elektromotorycznąSiła elektromotorycznasiłą elektromotoryczną (w skrócie SEM) i oporem wewnętrznym.

SEM to wartość energii nadawanej ładunkom w źródle, przypadająca na ładunek jednostkowy. Wielkość ta ma wymiar wolta (V). SEM to inaczej wartość napięcia elektrycznego, jakie występuje na zaciskach rozwartego ogniwa.

Opór wewnętrzny reprezentuje straty energii w ogniwie, związane z przepływem przez nie prądu. Traktuje się go jak zwykły opornik, na którym występuje spadek napięcia elektrycznego.

Schemat źródła prądu o SEM równej $E$ i o oporze wewnętrznym $r$, podłączonego do odbiornika o oporze $R$, przedstawiono na Rys. 1.

RtTJapL1iGMWq

Rys. 1. przedstawia schemat obwodu elektrycznego złożonego ze źródła napięcia (po lewej stronie) i opornika (po prawej stronie). Schemat narysowany czarną linią. Na dolnej gałęzi zaznaczono strzałką kierunek przepływu prądu. Oznaczenia poszczególnych elementów, od lewej zgodnie z ruchem wskazówek zegara: źródło napięcia - wielka pisana litera E, opór wewnętrzy - mała litera r, opor zewnętrzy - wielka litera R. Źródło napięcia wraz z oporem wewnętrznym zostało obwiedzione linią czerwoną.

Czasami kilka ogniw łączy się ze sobą tworząc baterię. Zbadajmy sytuację, w której źródła połączone są równolegle.

Równoległe połączenie jednakowych ogniw

Rozważmy baterię przedstawioną na Rys. 2.

RnCBShEwT0f0U

Rys. 2. przedstawia równoległe połączenie czterech jednakowych źródeł napięcia. Przy każdym źródle po jego prawej stronie widoczny mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E, a oporu wewnętrznego: r. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą.

Wszystkie ujemne bieguny połączone są ze sobą, czyli posiadają jednakowy potencjał. To samo tyczy się biegunów dodatnich. Napięcie (czyli różnica potencjałów) na każdym ogniwie oraz na zaciskach całej baterii jest takie samo (równe sile elektromotorycznej pojedynczego źródła).

R1BWKeyI935Hr

Rys. 3. przedstawia równoległe połączenie czterech jednakowych źródeł napięcia - jeden pod drugim oraz opornika zewnętrznego R na dolnej gałęzi. Przy każdym źródle, po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E, a oporu wewnętrznego: r. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą. Na każdej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu i oznaczono wielka literą I.

Rozważmy sytuację, w której baterię tę podłączono do opornika zewnętrznego o wartości $R$. Prąd płynący przez ten opornik rozdziela się (po równo, bo ogniwa są takie same) na cztery gałęzie, co można wyrazić wzorem wynikającym z I prawa KirchhoffaI prawo KirchhoffaI prawa Kirchhoffa:

Poszukajmy oporu wewnętrznego całej baterii, czyli takiej zastępującej wszystkie źródła wartości $R_w$, by przy tym samym napięciu płynął prąd o takim samym natężeniu. $R_w$ musi więc spełniać zależność wynikającą z bilansu napięć (II prawa KirchhoffaII prawo KirchhoffaII prawa Kirchhoffa):

lub inaczej:

gdzie literą $U$ oznaczyliśmy napięcie na zaciskach baterii.

Bilans napięć (II prawo Kirchhoffa) dla dowolnego oczka obwodu na Rys. 3. jest następujący:

a wyrażony podobnie, jak we wzorze (4), przyjmuje postać:

Porównując wzory (4) i (6), oraz korzystając z zależności (2), otrzymujemy:

Łatwo zauważyć, że dla dowolnej liczby $n$ jednakowych, połączonych równolegle ogniw, mamy:

czyli opór wewnętrzny połączonych równolegle ogniw wyznacza się tak, jak opór zastępczyOpór zastępczyopór zastępczy zwykłych oporników. O oporze zastępczym możesz przeczytać więcej w e‑materiale „Jak zdefiniować opór zastępczy?”.

Głównym powodem równoległego łączenia ogniw w baterie jest zmniejszenie natężenia prądu, który przepływa przez każde ogniwo. W przypadku ogniw chemicznych oznacza to zwiększenie pojemności bateriiPojemność bateriipojemności baterii. Czerpanie prądu o mniejszym natężeniu powoduje, że możemy go czerpać dłużej.

Równoległe połączenie różnych ogniw w baterię

Rozważmy sytuację, w której dwa różne ogniwa połączono równolegle tak, jak na Rys. 4.

R1VHdBbPkPmxw

Rys. 4. przedstawia równoległe połączenie dwóch różnych źródeł napięcia, jedno pod drugim. Przy każdym źródle po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt z literą r z indeksem 1 lub 2 oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E z indeksem dolnym 1 lub 2. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą. Na każdej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu i oznaczono wielka literą I z indeksem dolnym 0. Między lewą i prawą gałęzią umieszczono poziomą obustronną strzałkę w kolorze niebieskim i oznaczono wielką literą U z indeksem 0.

Jeżeli $E_1>E_2$, nawet przy rozwartych zaciskach baterii, wewnątrz obwodu zawierającego oba źródła będzie płynął prąd w kierunku zaznaczonym na rysunku. Ponieważ tak, jak w poprzedniej sytuacji, bieguny połączone są ze sobą, napięcie na obu ogniwach musi być takie samo. Jest to możliwe dlatego, że w obu gałęziach, oprócz siły elektromotorycznej źródła, występuje także napięcie na oporze wewnętrznym, wynikające z faktu, że w gałęzi płynie prąd.

Rozważmy obwód zawierający oba ogniwa. Siły elektromotoryczne działają w nim przeciwnie, a na obu oporach wewnętrznych następują spadki napięcia wynikające z płynącego prądu. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa, możemy więc napisać bilans napięć dla tego obwodu:

Otrzymujemy zatem:

Napięcie $U_0$ miedzy biegunami całej baterii możemy obliczyć, rozważając na przykład górną gałąź:

Napięcie to ma wartość pośrednią pomiędzy $E_1$ i $E_2$ i pełni rolę siły elektromotorycznej całej baterii.

Warto zauważyć, że w gałęzi zawierającej źródło o większej SEM, spadek napięcia na oporze wewnętrznym obniża napięcie na całej gałęzi. W przypadku źródła o mniejszej SEM, napięcie na oporze wewnętrznym ma inny znak, gdyż prąd płynie w kierunku przeciwnym do polaryzacji ogniwa. Podnosi ono napięcie na całej gałęzi tak, by było ono równe napięciu na drugiej gałęzi oraz temu, które panuje na zaciskach całej baterii (zgodnie ze stwierdzeniem, które padło na początku naszych rozważań poświęconych połączeniu równoległemu różnych źródeł).

Podłączenie baterii różnych ogniw połączonych równolegle do odbiornika

Jeżeli do rozważanej baterii podłączymy opornik o wartości $R$, to używając oznaczeń z Rys. 5. możemy napisać:

RznKixYieYWvk

Rys. 5. przedstawia równoległe połączenie dwóch różnych źródeł napięcia - jeden pod drugim oraz opornika zewnętrznego R na dolnej gałęzi. Przy każdym źródle, po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E z indeksem 1 lub 2, a oporu wewnętrznego: r z indeksem 1 lub 2. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą. Na każdej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu i oznaczono wielka literą I.

Wzór analogiczny do (8) przybierze postać:

a odpowiednik (10) będzie następujący:

Rozwiązując układ tych trzech równań, można obliczyć wartość $I$, $I_1$ i $I_2$ i poznać wszystkie parametry tego układu.

Jeśli chcemy określić opór wewnętrzny całej baterii tak, jak uczyniliśmy to przy połączeniu jednakowych ogniw, musimy napisać odpowiednik równania (3) w następującej postaci:

$U_0$ jest odpowiednikiem SEM całej baterii, gdyż jest to napięcie panujące na jej rozwartych zaciskach, którego wartość wyznaczyliśmy w równaniu (10).

Wyznaczmy $I_2$ z zależności (11) i wstawmy do (12) w celu otrzymania $I_1$. Gdy tę ostatnią wielkość podstawimy do (13), po przekształceniach uzyskamy równanie:

Porównując je z (14) zauważmy, że

a więc opór wewnętrzny baterii różnych ogniw połączonych równolegle wyznacza się tak samo, jak opór zastępczy zwykłych oporników.

Słowniczek