Określimy, dla jakich wartości parametru $m$zbiorem rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiorem rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą $3\cdot (m-2x)>6\cdot (x-1)$ jest przedział $\left(-\infty , m-4\right)$.

Najpierw wyznaczymy jaki warunek musi spełniać niewiadoma $x$.

$3·\left(m-2x\right)>6·\left(x-1\right)$

$3m-6x>6x-6$

$-12x>-3m-6 |:\left(-3\right)$

$4x<m+2 |:4$

$x<\frac{m+2}{4}$

Czyli musi być spełnione  równanie:

$\frac{m+2}{4}=m-4 |·4$

$m+2=4m-16$

$-3m=-18 |:\left(-3\right)$

$m=6$

Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział $\left(-\infty , m-4\right)$ , gdy $m=6$.

Wykażemy, że nierówność $kx+4x+1\le 2k+9$ z niewiadomą $x$ ma co najmniej jedno rozwiązanie dla dowolnej wartości parametru $k$.

Najpierw doprowadzimy nierówność do postaci, z której będziemy mogli przeprowadzić analizę rozwiązań nierówności.

$kx+4x+1\le 2k+9$

$x\left(k+4\right)\le 2k+8$

$x\left(k+4\right)\le 2·\left(k+4\right)$

Jeżeli $k=-4$ to nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Jeżeli $k>-4$ to zbiorem rozwiazań  nierówności jest przedział $\left(-\infty , 2\right.⟩$.

Jeżeli $k<-4$ to zbiorem rozwiązań  nierówności jest przedział $\left.⟨2, \infty \right)$.

Zatem dla dowolnej wartości parametru $k$ nierówność ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Określimy warunek, dla którego zbiorem rozwiazań  nierówności $2x-\left|k+4\right|>1$ z niewiadomą $x$ i parametrem $k$ jest przedział $\left(1, \infty \right)$.

$2x>1+\left|k+4\right|$

$x>\frac{1+\left|k+4\right|}{2}$

Czyli:

$\frac{1+\left|k+4\right|}{2}=1 |·2$

$1+\left|k+4\right|=2$

$\left|k+4\right|=1$

$k+4=1$ lub $k+4=-1$

$k=-3$ lub $k=-5$

Zbiorem rozwiązań   nierówności jest przedział $\left(1, \infty \right)$, gdy  $k\in \left\{-5, -3\right\}$.

zbiór liczb rzeczywistych, które spełniają tę nierówność