Warto przeczytać

1. Fenomenologiczny opis tarcia statycznego

Z tarciem statycznymtarcie statycznetarciem statycznym stykamy się często bezwiednie, w codziennym życiu. Wykorzystujemy je także celowo, w bardzo wielu zastosowaniach technicznych. Najprostszy opis tego zjawiska polega na wskazaniu dwóch ciał stałych, które stykają się swoimi powierzchniami i nie przemieszczają się względem siebie. Dla uproszczenia opisu przyjmuje się, że powierzchnie te są płaskie. Ponieważ ciała się stykają, mogą oddziaływać wzajemnie.

Siła nacisku

Składowe sił, jakimi oddziałują na siebie takie stykające się ciała, prostopadłe do powierzchni styku, określane są wspólnym mianem sił nacisku. Ich obecność najczęściej związana jest z działaniem zewnętrznych sił, które dociskają do siebie te dwa ciała.

Typowy przykład pokazano na Rys. 1. Dwa klocki ułożono na podłożu P. Obecność działających wewnątrz układu (składającego się z dwóch klocków) sił nacisku ${\overrightarrow{N}}_{1\to 2}$ oraz ${\overrightarrow{N}}_{2\to 1}$ wynika z działania dwóch sił spoza tego układu. Na drugi klocek działa siła ciężkości ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{Z}\to 2}$; dociska ona ten klocek do pierwszego, który w efekcie zostaje dociśnięty do podłoża. Jeśli podłoże nie ma możliwości przemieszczania się, to działa na pierwszy klocek siłą sprężystości ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{P}\to 1}$. Ta ostatnia równoważy całkowity ciężar układu klocków, który, ściśnięty, pozostaje w spoczynku.

R1Y5hFQ7qeaWt

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwa klocki ułożone jeden na drugim. Klocki pokazano w postaci poziomych prostokątów. Dolny klocek opisany cyfrą jeden jest szary. Górny klocek opisany cyfrą dwa jest czarny. Klocki znajdują się na poziomej płaskiej powierzchni, opisanej wielką literą P, pokazanej w postaci poziomego fioletowego prostokąta. Na rysunku pokazano cztery siły w postaci pionowych strzałek. Dwie z sił przyłożone są do punktu leżącego na styku klocków pierwszego i drugiego. Strzałki reprezentujące te siły są równej długości. Jedna z sił opisana wielką literą N z indeksem dolnym dwa strzałka w prawo jeden skierowana jest pionowo w dół. Jest to siła nacisku, jaką górny klocek wywiera na klocek dolny. Druga z sił opisana wielką literą N z indeksem dolnym jeden strzałka w prawo dwa skierowana jest pionowo w górę. Jest to siła reakcji klocka dolnego na nacisk klocka górnego. Siły te równoważą się. Kolejna siła przyłożona jest do punktu znajdującego się wewnątrz klocka górnego i skierowana jest pionowo w dół. Siłę tę opisano wielką literą F z indeksem dolnym wielka litera Z strzałka w prawo dwa. Jest to siła, z jaką klocek górny oddziałuje na powierzchnię, na której znajdują się klocki. Ostatnia siła przyłożona jest do punktu pomiędzy klockiem dolnym a powierzchnią na której znajdują się klocki. Reprezentuje ją strzałka skierowana pionowo w górę. Siłę tę opisano wielką literą F z indeksem dolnym wielka litera P strzałka w prawo jeden. Pierwsze trzy siły mają równe wartości, a strzałki, które je reprezentują, są równej długości. Czwarta z opisanych sił jest największa i reprezentuje ją strzałka najdłuższa.

Dociskanie do siebie dwóch ciał nie musi być wynikiem działania siły zewnętrznej. Na Rys. 2. przedstawiono dwa klocki, wykonane z izolatora, naładowane elektrycznie ładunkami o przeciwnym znaku. Przyciągają się one siłami ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{E2}\to 1}$ oraz ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{E1}\to 2}$. Gdy klocki zetkną się, pojawiają się siły nacisku ${\overrightarrow{N}}_{1\to 2}$ oraz ${\overrightarrow{N}}_{2\to 1}$.

RYjecdf8A3Dma

Rys. 2. Rysunek przedstawia dwa klocki, naciskające na siebie w kierunku poziomym. Klocki pokazano w postaci pionowych prostokątów. Klocki naładowane są ładunkiem elektrycznym. Szary klocek po lewej opisany cyfrą jeden jest naładowany ładunkiem dodatnim, co pokazano w postaci znaków plus wewnątrz prostokąta. Czarny klocek po prawej opisany cyfrą dwa jest naładowany ładunkiem ujemnym, co symbolizują znaki minus wewnątrz prostokąta. Ze względu na różnoimienne ładunki elektryczne zgromadzone na powierzchni klocków, elementy te przyciągają się dzięki odziaływaniu elektrycznemu. Na rysunku pokazano cztery siły narysowane w postaci poziomych strzałek. Dwie z sił przyłożono do punktu znajdującego się na styku klocków. Siły te mają taką samą wartość i reprezentują je strzałki o tej samej długości. Siła nacisku klocka pierwszego na drugi opisana wielką literą N z indeksem dolnym jeden strzałka w prawo dwa skierowana jest poziomo w prawo. Siła nacisku klocka drugiego na pierwszy opisana wielką literą N z indeksem dolnym dwa strzałka w prawo jeden skierowana jest poziomo w lewo. Siły te tworzą parę sił spełniającą pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Siła elektrostatyczna z jaką pierwszy klocek przyciąga drugi opisana wielką literą F z indeksem dolnym wielka litera E jeden strzałka w prawo dwa, przyłożona jest do punktu wewnątrz klocka drugiego i skierowana jest poziomo w lewo. Siła elektrostatyczna z jaką drugi klocek przyciąga pierwszy opisana wielką literą F z indeksem dolnym wielka litera E dwa strzałka w prawo jeden, przyłożona jest do punktu wewnątrz klocka pierwszego i skierowana jest poziomo w prawo. Siły oddziaływania elektrostatycznego są równe, a strzałki które je reprezentują są równej długości. Siły elektrostatyczne tworzą parę sił spełniających trzecią zasadę dynamiki Newtona.

Siła tarcia statycznego

Równoległe do powierzchni styku składowe sił, jakimi oddziałują na siebie stykające się ciała, określane są wspólnym mianem sił tarcia statycznegosiła tarcia statycznegosił tarcia statycznego. Dla ich pojawienia się muszą być spełnione trzy warunki:

1. Pomiędzy stykającymi się ciałami musi występować siła nacisku o niezerowej wartości.

2. Na co najmniej jedno z tych ciał musi działać siła (lub składowa) równoległa do powierzchni styku. Siła ta bywa określana jako „próbująca wprawić ciała we względny ruch”.

3. Mimo obecności siły z punktu 2., ciała nie zostają wprawione we względny ruch. Taki stan bywa określany słowami „nie dochodzi do zerwania tarcia statycznego”.

Na Rys. 3. pokazano układ, w którym szary klocek 1 ma kształt równi pochyłej. Składowa ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{S}}$ siły ciężkości ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{Z}\to 2}$ pełni rolę „siły próbującej wprawić w ruch” klocek 2 względem klocka 1. Siła tarcia statycznego ${\overrightarrow{T}}_{1\to 2}$ równoważy składową ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{S}}$ i klocek 2. pozostaje w spoczynku.

RqjK5HKoQDM4L

Rys. 3. Rysunek przedstawia równię pochyłą i klocek znajdujący się na niej. Równię pochyłą opisano cyfrą jeden, pokazano ją w postaci szarego trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna jest pozioma, druga przyprostokątna jest pionowa, a zbocze równi biegnie w dół i w prawo. Na równi znajduje się prostokątny, czarny klocek opisany cyfrą dwa. Równia znajduje się na poziomej płaskiej powierzchni opisanej wielką literą P pokazanej w postaci poziomego fioletowego prostokąta. Na rysunku widoczne są siły działające w zaprezentowanym układzie. Na klocek działa siła ciężkości opisana wielką literą F z indeksem dolnym mała litera z strzałka w prawo dwa skierowana pionowo w dół. Siła ta pokazana w postaci zielonej strzałki przyłożonej do punktu znajdującego się wewnątrz prostokąta symbolizującego klocek, skierowanej pionowo w dół. Składowe tej siły narysowano w postaci zielonych strzałek prostopadłych względem siebie. Siła wielka litera F z indeksem dolnym mała litera s narysowano wzdłuż równi i skierowanej ku jej podstawie. Siła nacisku klocka na równię wielka litera F z indeksem dolnym mała litera n narysowano w postaci strzałki prostopadłej do powierzchni równi i skierowanej w dół lekko w lewo. Do punktu na powierzchni styku pomiędzy klockiem i równią przyłożono dwie siły o równej wartości, które narysowano w postaci strzałek skierowanych prostopadle do powierzchni równi. Siła oddziaływania klocka na równię wielka litera N z indeksem dolnym dwa strzałka w prawo jeden skierowana jest prostopadle do powierzchni równi i w dół. Siła z jaką równia naciska na klocek wielka litera N z indeksem dolnym jeden strzałka w prawo cyfra dwa i strzałka oznaczająca wektor skierowana jest prostopadle do powierzchni równi i w górę. Siły te równoważą się i tworzą parę sił spełniającą pierwszą zasadę dynamiki. Do punktu na styku powierzchni równi i klocka, w punkcie górnego zakończenia klocka przyłożona została siła tarcia opisana wielką literą T z indeksem dolnym jeden strzałka w prawo dw. Siła ta skierowana jest wzdłuż równi ku jej szczytowi i widoczna jest w postaci czerwonej strzałki. Siłą równoważącą siłę tarcia jest siła opisana wielką literą T z indeksem dolnym dwa strzałka w prawo jeden, która przyłożona jest do tego samego punktu i skierowana wzdłuż równi, ale ku jej podstawie. Te dwie siły również tworzą parę spełniającą pierwszą zasadę dynamiki. Siła oddziaływania powierzchni opisana wielką literą P, na której leży równia wielka litera F z indeksem dolnym mała litera p strzałka w prawo jeden i skierowana jest pionowo w górę. Widoczna jest w postaci strzałki przyłożonej do punktu na powierzchni styku podstawy i równi. Strzałka skierowana pionowo w górę jest najdłuższa spośród wszystkich strzałek symbolizujących siły w opisanym układzie.

Maksymalna wartość siły tarcia statycznego
Zerwanie tarcia statycznego

Tarcie statyczne, łączące dwa ciała, ma ograniczoną wytrzymałość, tak jak każdy inny sposób łączenia. Uogólnienie codziennych spostrzeżeń prowadzi do wniosku, że w miarę wzrostu wartości $F_s$ (ogólniej: wartości siły „próbującej wprawić ciała we względny ruch”) wzrasta wartość $T_{1\to 2}$ (ogólniej: wartość siły tarcia statycznego $T_s$), z zachowaniem równości wartości tych sił (Rys. 4.).

RZR8FKAWYLzKW

Rys. 4. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, gdzie oś pionowa opisana wielką literą T z indeksem dolnym mała litera s i w nawiasie kwadratowym wielka litera N, skierowana jest w górę i przedstawia siłę tarcia statycznego wyrażoną w niutonach. Na osi tej zaznaczono wartość maksymalną tarcia statycznego wielka litera T z indeksem dolnym małymi literami max. Oś pozioma opisana wielką literą F i w nawiasie kwadratowym wielka litera N, opisuje wartość siły działającej wzdłuż powierzchni styku pomiędzy dwoma ciałami, która jest wyrażona w niutonach. Na osi poziomej zaznaczono również wartość maksymalną tarcia statycznego wielka litera T z indeksem dolnym małymi literami max. Początek układu współrzędnych oznaczono cyfrą zero. W układzie pokazano funkcję narysowaną czarną ciągłą linią. Funkcja ta zaczyna się w początku układu współrzędnych i rośnie liniowo do wartości maksymalnej tarcia statycznego osiąganej dla siły działającej wzdłuż powierzchni styku pomiędzy ciałami równej wielka litera T z indeksem dolnym małymi literami max. Współczynnik kierunkowy tej funkcji liniowej jest równy jedności.

Taki wzrost nie jest jednak nieograniczony. Po osiągnięciu przez siłę tarcia pewnej maksymalnej wartości $T_{\text{max}}$ ciała zostają wprawione we względny ruch. Mówimy o zerwaniu tarcia statycznego i o pojawieniu się tarcia kinetycznego.

Współczynnik tarcia statycznego

Z ogromnej liczby prowadzonych obserwacji i pomiarów wynika empiryczne prawo określające proporcjonalny związek pomiędzy $T_{\text{max}}$ a wartością siły nacisku $N$ jednego ciała na drugie:

Współczynnik proporcjonalności $f$ nazywa się współczynnikiem tarcia statycznegowspółczynnik tarcia statycznegowspółczynnikiem tarcia statycznego. Bywa on często oznaczany symbolem $f_s$, szczególnie w zagadnieniach, w których występują różne rodzaje tarcia, np. statyczne i kinetyczne. Wartość tego współczynnika, wyznaczana doświadczalnie, charakteryzuje parę stykających się powierzchni.

2. Pomiar współczynnika tarcia statycznego

Każdy pomiar współczynnika tarcia pomiędzy dwiema substancjami polega na doprowadzeniu do zerwania tarcia statycznego pomiędzy dwoma ciałami i na bezpośrednim lub pośrednim pomiarze wartości siły tarcia statycznego tuż przed zerwaniem. Jest to zatem pomiar wartości $T_{\text{max}}$.

Wykorzystanie równi pochyłej

Jedno ze spotykanych rozwiązań pokazano schematycznie na Rys. 5. Polega ono na wykorzystaniu równi pochyłej, pokrytej jedną z badanych substancji. Klocek, którego powierzchnię pokryto drugą z badanych substancji, układamy na równi. Na tle kątomierza unosimy powoli równię, unikając szarpnięć, do chwili zerwania tarcia statycznego. Utrzymujemy nachylenie, przy którym klocek przemieścił się, choćby na krótki dystans, względem równi. Wynikiem pomiaru jest odczytany na kątomierzu kąt nachylenia równi $\alpha_m$.

R18ytSE2ty5gP

Rys. 5. Rysunek przedstawia równię pochyłą i klocek znajdujący się na jej zboczu. Równię pokazano w postaci brązowego prostokąta nachylonego do powierzchni poziomej. Zbocze równi opada w prawo. Równia pochylona jest względem powierzchni poziomej widocznej w postaci niebieskiego prostokąta pod kątem mała grecka litera alfa z indeksem dolnym mała litera m. Punkt, w którym zbocze równi styka się z powierzchnią poziomą widoczny jest na tle białego kątomierza. Na zboczu równi umieszczono czarny prostokątny klocek. Do środka masy klocka przyłożona jest siła ciężkości wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera G. Wektor tej siły narysowano w postaci pionowej i zielonej strzałki skierowanej pionowo w dół. Składowe tej siły również narysowano w postaci zielonych strzałek. Siła opisana wielka literą F z indeksem dolnym wielka litera S widoczna jest w postaci strzałki skierowanej wzdłuż równi ku jej podstawie. Jest to siła powodująca zsuwanie się klocka. Siła nacisku klocka na równię wielka litera F z indeksem dolnym mała litera n narysowana została w postaci strzałki skierowanej prostopadle do powierzchni równi i w dół. Siły nacisku klocka na równię oraz siła wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera S są wzajemnie prostopadłe. Do środka masy klocka przyłożono również siłę opisaną wielką literą N. Jest to siła równoważąca siłę nacisku klocka na równię. Te dwie siły tworzą parę spełniającą pierwszą zasadę dynamiki. Do punktu znajdującego się na powierzchni styku klocka i równi, widocznego w miejscu, gdzie kończy się górna część klocka przyłożono siłę tarcia statycznego wielka litera T z indeksem dolnym małe litery max i strzałka oznaczającą wektor. Jest to siła maksymalnego tarcia klocka o równię, która przeciwdziała jego zsuwaniu się po zboczu równi. Siła tarcia skierowana jest wzdłuż równi ku jej szczytowi. Strzałka reprezentująca wartość maksymalną tarcia statycznego jest dłuższa niż strzałka siły odpowiedzialnej za zsuwanie się klocka. Oznacza to, że klocek pozostaje w spoczynku, ponieważ siła powodująca ewentualny ruch klocka na równi jest mniejsza niż siła, która jej przeciwdziała.

Na Rys. 5. równia pochyła z ustawionym na niej klockiem została uniesiona i jest nachylona pod kątem $\alpha_m$ do poziomu. Przy tym nachyleniu klocek poruszył się; siła tarcia statycznego osiągnęła swą maksymalną wartość $T_\text{max}$. Na rysunku ograniczono się do przedstawienia sił działających na klocek:

• siły ciężkości ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{G}}$, rozłożonej na składowe: równoległą do równi ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{S}}$ oraz prostopadłą do równi ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{n}}$,

• siły tarcia (o maksymalnej wartości) ${\overrightarrow{T}}_{\max }$,

• siły nacisku (siły reakcji równi) $\overrightarrow{N}$.

Związek pomiędzy $T_\text{max}$ i  $\alpha_m$ oraz $f$ i $\alpha_m$

Z analizy sił działających na klocek (patrz: e‑materiał „Rozkład sił działających na ciało umieszczone na równi pochyłej”) wynikają następujące związki:

• $F_s = F_G\sin\alpha_m$

• $T_\max = F_s = F_G \sin\alpha_m$

• $F_n = F_G\cos\alpha_m$

• $N = F_n$

Widzimy więc, że

skąd, po uwzględnieniu, że $F_G\neq 0$, otrzymujemy związek, który jest podstawą do wyznaczenia współczynnika tarcia statycznego:

Taki pomiar warto przeprowadzić w domu

Spróbuj namówić koleżankę (kolegę, siostrę, brata, kogokolwiek) do wspólnego wyznaczenia współczynnika tarcia statycznego w warunkach domowych. Wystarczy stół, jakaś deska lub książka w roli równi i pudełko, but czy spodek (uważajcie, by go nie stłuc!) w roli klocka. Potrzebny będzie też kątomierz ze szkolnego piórnika: tu zwróćcie uwagę, by możliwie dokładnie mierzyć kąt pomiędzy równią a poziomem – wymaga to odrobiny współpracy pomiędzy prowadzącymi pomiar. Więcej instrukcji nie potrzeba – gdy zrobicie kilka pomiarów, to chwycicie odpowiedni dryg.

Słowniczek