Przed egzaminem - wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia zawierające liczby, zmienne i znaki działań, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Zmienne to symbole reprezentujące liczby lub wartości.

Przykładowe wyrażenie algebraiczne: $3 x - 4 y + 7$

Wyrażenia algebraiczne wykorzystywane są w wielu dziedzinach nauki, m.in. w matematyce (np. do rozwiązywania równań i nierówności), ekonomii (np. do modelowania procesów zachodzących w gospodarce) czy fizyce (np. do opisywania i rozwiązywania równań dotyczących ruchu, siły i energii).

Podstawowe informacje na temat wyrażeń algebraicznych znajdziesz m.in. na następujących stronach:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznychDR65jwaxuZapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych
Jednomiany i sumy algebraiczneDaKHs9XxbJednomiany i sumy algebraiczne

RWnHwIewmQaHT

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R12q2g7oI8MIj

Ćwiczenie 2

Połącz wyrażenie z jego opisem słownym.

- 1

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat różnicy licz

a

5

, 2. różnica kwadratów liczb

a

5

, 3. iloczyn liczby

5

i kwadratu liczby

a

, 4. różnica liczby

a

i kwadratu liczby

5

\frac{1}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat różnicy licz

a

5

, 2. różnica kwadratów liczb

a

5

, 3. iloczyn liczby

5

i kwadratu liczby

a

, 4. różnica liczby

a

i kwadratu liczby

5

1

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat różnicy licz

a

5

, 2. różnica kwadratów liczb

a

5

, 3. iloczyn liczby

5

i kwadratu liczby

a

, 4. różnica liczby

a

i kwadratu liczby

5

- \frac{1}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat różnicy licz

a

5

, 2. różnica kwadratów liczb

a

5

, 3. iloczyn liczby

5

i kwadratu liczby

a

, 4. różnica liczby

a

i kwadratu liczby

5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R6OdgTtszxhqb

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1KLh6lwGgxQz

Ćwiczenie 4

Połącz w pary polecenie i odpowiedź. Zapisz liczbe dwucyfrową, wiedząc, że cyfra dziesiątek

x

jest o trzy większa od cyfry jedności. Możliwe odpowiedzi: 1.

6 x - 27

, 2.

11 x - 3

, 3.

x + 13

Zapisz sumę

3

kolejnych liczby naturalnych, z których najmniejsza to

2 x - 10

. Możliwe odpowiedzi: 1.

6 x - 27

, 2.

11 x - 3

, 3.

x + 13

Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym ramię ma długość

5 - x

, a podstawa

3 x + 3

. Możliwe odpowiedzi: 1.

6 x - 27

, 2.

11 x - 3

, 3.

x + 13

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1Aez3SAIzZtl

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RneHR3KrtY8XE

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RbC7ND3YS0s9g

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1AdFGVGuFI3y

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RxU0hQnU7NIhb

Ćwiczenie 9

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 10

Zapisz:

iloraz sumy kwadratów liczb $x$ i $y$ przez różnicę tych liczb,
sześcian różnicy liczb $x$ i $y$ .

RDsUkP03RyN14

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Kwadrat liczby $x$ to $x^{2}$ . Różnica liczb $x$ i $y$ to $x - y$ .
Różnica liczb $x$ i $y$ to $x - y$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$
${(x - y)}^{3}$

Ćwiczenie 11

W wyrażeniu $x^{3} - 2 x^{2} + 1 - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 + 2 x^{3} - 3 x^{3} + 5$ zredukuj wyrazy podobne.

RqfrpCbnf6eRW

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Grupujemy wyrazy podobne i wykonujemy wskazane działania.

$x^{3} - 2 x^{2} + 1 - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 + 2 x^{3} - 3 x^{3} + 5 =$

$= (x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{3} - 3 x^{3}) + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + (1 - 6 + 5) =$

$= - 4 x^{3} + 0 + 0 = - 4 x^{3}$

Ćwiczenie 12

Dane są wyrażenia $W = (x^{2} - 5 y) + 2$ i $P = 3 (y - x^{2})$ . Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie $W - P + 2 (4 y - 2 x^{2} - 1)$ .

ROX1n5cJENBSM

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

W miejsce $W$ oraz $P$ podstaw odpowiednie wyrażenia.

$W - P + 2 (4 y - 2 x^{2} - 1) = (x^{2} - 5 y) + 2 - 3 (y - x^{2}) + 2 (4 y - 2 x^{2} - 1) =$

$= x^{2} - 5 y + 2 - 3 y + 3 x^{2} + 8 y - 4 x^{2} - 2 =$

$= (x^{2} + 3 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 5 y - 3 y + 8 y) + (2 - 2) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ćwiczenie 13

Wykaż, że wyrażenie $x y (x^{2} y - x^{3} y^{2}) - x^{2} y (x y - x^{2} y^{2})$ dla każdych liczb $x$ i $y$ ma stałą wartość.

RPnaCFPjpeity

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$x y (x^{2} y - x^{3} y^{2}) - x^{2} y (x y - x^{2} y^{2}) =$

$= x y \cdot x^{2} y - x y \cdot x^{3} y^{2} - x^{2} y \cdot x y + x^{2} y \cdot x^{2} y^{2} =$

$= x^{3} y^{2} - x^{4} y^{3} - x^{3} y^{2} + x^{4} y^{3} =$

$= (x^{3} y^{2} - x^{3} y^{2}) + (- x^{4} y^{3} + x^{4} y^{3}) = 0 + 0 = 0$