Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych występujących w tych wzorach. Ma to zastosowanie przy wyznaczaniu potrzebnych niewiadomych ze wzorów matematycznych, fizycznych, chemicznych.
R1WpXiHbGY1mB 1 Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć masę ciała ze wzoru na energię kinetyczną.
Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć masę ciała ze wzoru na energię kinetyczną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1WpXiHbGY1mB
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć masę ciała ze wzoru na energię kinetyczną.
Gdy niewiadoma, którą chcemy wyznaczyć występuje w kilku miejscach i nie możemy dokonać redukcji wyrazów podobnych, należy szukaną zmienną wyłączyć przed nawias.
Przypomnijmy, jak poprawnie wykonać potrzebne działania.
Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:
RIIgowuxIpZQt 1 Animacja przedstawia jak działa zasada zachowania energii mechanicznej.
Animacja przedstawia jak działa zasada zachowania energii mechanicznej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RIIgowuxIpZQt
Gimnazjum - Matematyka 2_atrapa_animacja_1486
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia jak działa zasada zachowania energii mechanicznej.
RUYCY0DFhWIHz 1
Ćwiczenie 1
Wyznacz z podanych wzorów niewiadomą x , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie w wyznaczone pole. Wyznaczając zmienną x z równania 3 x - 5 = 2 x + 2 a … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania 9 - x = 1 - 5 a … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania x - 5 y + z = - 4 0 y … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania a + 2 a b + 2 x = 2 3 b + 3 x … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 .
Wyznacz z podanych wzorów niewiadomą x , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie w wyznaczone pole. Wyznaczając zmienną x z równania 3 x - 5 = 2 x + 2 a … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania 9 - x = 1 - 5 a … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania x - 5 y + z = - 4 0 y … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 . Wyznaczając zmienną x z równania a + 2 a b + 2 x = 2 3 b + 3 x … otrzymamy x = 1. 4 y - z , 2. 6 y - z , 3. 3 a + 5 , 4. 3 + 5 a , 5. 2 + 6 a , 6. 2 a + 5 , 7. a + 4 a b - 8 b , 8. 2 + 5 a , 9. a + 2 a b - 8 b , 10. 4 y + z , 11. a + 2 a b + 8 b , 12. 2 a + 6 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdfDKqNJpaLJU 1
Ćwiczenie 2
Poniżej przedstawiono wzory wraz z wyznaczonymi zmiennymi a . Połącz wyznaczone zmienne z odpowiadającymi im wzorami. a = 2 3 · h 3 Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 4 3 · P 3 Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 2 · P h Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 2 P h - b Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = P Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2
Poniżej przedstawiono wzory wraz z wyznaczonymi zmiennymi a . Połącz wyznaczone zmienne z odpowiadającymi im wzorami. a = 2 3 · h 3 Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 4 3 · P 3 Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 2 · P h Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = 2 P h - b Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2 a = P Możliwe odpowiedzi: 1. P = a 2 3 4 , 2. P = a + b 2 · h , 3. P = a · h 2 , 4. h = a 3 2 , 5. P = a 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RABqaEhc5AUUo 1
Ćwiczenie 3
Z podanego wzoru wyznaczono zmienną x . Uzupełnij puste miejsca, wpisując odpowiednią liczbę tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera. 2 c x + 2 a = c - c x , x = c - 2 a □ dla □ = Tu uzupełnij. 4 v x - 5 v + 1 = v 2 x - v , x = - v 2 + 5 v + △ 2 v dla △ = Tu uzupełnij. 2 a b - a x + 8 3 b = 3 a 2 x + 3 a b , x = - 9 a 2 b + 2 a b + ○ 7 dla ○ = Tu uzupełnij. 3 p x - p + 2 p q = 2 p 3 q + 2 x - p + 1 , x = 2 p 2 - 3 p - 4 p q - 1 ▭ dla ▭ = Tu uzupełnij.
Z podanego wzoru wyznaczono zmienną x . Uzupełnij puste miejsca, wpisując odpowiednią liczbę tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera. 2 c x + 2 a = c - c x , x = c - 2 a □ dla □ = Tu uzupełnij. 4 v x - 5 v + 1 = v 2 x - v , x = - v 2 + 5 v + △ 2 v dla △ = Tu uzupełnij. 2 a b - a x + 8 3 b = 3 a 2 x + 3 a b , x = - 9 a 2 b + 2 a b + ○ 7 dla ○ = Tu uzupełnij. 3 p x - p + 2 p q = 2 p 3 q + 2 x - p + 1 , x = 2 p 2 - 3 p - 4 p q - 1 ▭ dla ▭ = Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRcTxs0rNvKMK 1
Ćwiczenie 4
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HNoP1VdVG6B 2
Ćwiczenie 5
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z poniższych wzorów wyznacz zmienną x . Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
p ( x + 2 a ) = 3 x + 1
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
z = 2 x v + 2 x
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
v = x x + 1 + 1
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
a z - 1 = z + 1 x
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z poniższych wzorów wyznacz zmienną x . Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
p ( x + 2 a ) = 3 x + 1
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
z = 2 x v + 2 x
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
v = x x + 1 + 1
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
a z - 1 = z + 1 x
x = 1. 1 - 2 a p p - 3 , 2. z a - z - z 2 , 3. z v 2 + 2 v , 4. 1 - 2 a 2 + a p , 5. z 2 - a 2 z - a , 6. z v - 2 2 v , 7. v 2 - 1 1 - v , 8. 3 a p + 2 1 - p , 9. z a - z , 10. 1 - v v - 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DH3HYWlsVpt 2
Ćwiczenie 6
Jeżeli v = s t (s > 0 , v > 0 , t > 0 ), to Możliwe odpowiedzi: 1. s = v · t , 2. s = t v , 3. s = v t , 4. s = v - t
s = v ∙ t
s = t v
s = v t
s = v - t
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1E1VDCZh5yof 2
Ćwiczenie 7
Po wyznaczeniu t ze wzoru s = a · t 2 2 otrzymamy Możliwe odpowiedzi: 1. t = 2 s a , 2. t = s 2 a , 3. t = 2 s a , 4. t = s 2 a
t = 2 s a
t = s 2 a
t = 2 s a
t = s 2 a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8pZtlrBrAnhT 2
Ćwiczenie 8
Zapisz wzór na podstawę trójkąta a , którego pole wynosi 4 p + 3 , a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 2 h . Wybierz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a = 4 p + 3 2 h , 2. a = 4 p + 3 h , 3. a = 4 p h + 3 , 4. a = p 4 h + 3
a = 4 p + 3 2 h
a = 4 p + 3 h
a = 4 p h + 3
a = p 4 h + 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HGgiBgYURlf 2
Ćwiczenie 9
Wyznacz długość x dłuższej podstawy trapezu o polu 2 p , jeżeli wysokość trapezu wynosi 2 h , a krótsza podstawa ma długość 3 z . Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Długość dłuższej podstawy to x = 1. 4 p h - 3 z , 2. 2 p h + 3 z , 3. 2 p h - 3 z , 4. 2 p h - 6 z .
Wyznacz długość x dłuższej podstawy trapezu o polu 2 p , jeżeli wysokość trapezu wynosi 2 h , a krótsza podstawa ma długość 3 z . Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Długość dłuższej podstawy to x = 1. 4 p h - 3 z , 2. 2 p h + 3 z , 3. 2 p h - 3 z , 4. 2 p h - 6 z .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne.
P = a b + a h + b h , a , h
P = a 2 3 4 + 2 a · h , h
V = 1 3 a 2 · H , a , H
V = a 2 3 4 · H , a , H
R1dQR1Fb3xzzT (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź W pierwszym etapie doprowadź do sytuacji, gdzie po jednej stronie równości będą występowały wyrażenia z wyznaczaną zmienną, a po drugiej pozostałe wyrażenia.
Pokaż odpowiedź
a = P - b h b + h , h = P - a b a + b
h = P - a 2 3 4 2 a
a = 3 V H , H = 3 V a 2
a = 4 V 3 H , H = 4 V a 2 3
R19bARs4F2ocZ 3
Ćwiczenie 11
Dany jest wzór 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 , R > 0 , R 1 > 0 i R 2 > 0 . Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wyznaczając ze wzoru R , otrzymamy R = R 1 · R 2 R 1 + R 2 ., 2. Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R · R 2 R + R 2 ., 3. Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R · R 2 R 2 - R ., 4. Wyznaczając ze wzoru R 2 , otrzymamy R 2 = R · R 1 R - R 1 .
Wyznaczając ze wzoru R , otrzymamy R = R 1 ∙ R 2 R 1 + R 2 .
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R + R 2 .
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R 2 - R .
Wyznaczając ze wzoru R 2 , otrzymamy R 2 = R ∙ R 1 R - R 1 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1X1VuUQ6KZy5 3
Ćwiczenie 12
Uszereguj etapy rozwiązywania poniższej równości.
Uszereguj etapy rozwiązywania poniższej równości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 13
Sprawdź, czy wyznaczając b ze wzoru d = 1 - a b c a + b , otrzymasz wzór b = 1 - a d 1 c a + c d .
Podaj konieczne założenia.
R1CSNbUv70q0g (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zwróć uwagę na zmienne w mianownikach i zapisz wymagane założenia. Wyznacz ze wzoru zmienną b i sprawdź jak wygląda postać tej zmiennej.
Pokaż odpowiedź