Przekształcanie wzorów

Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych występujących w tych wzorach. Ma to zastosowanie przy wyznaczaniu potrzebnych niewiadomych ze wzorów matematycznych, fizycznych, chemicznych.

R1WpXiHbGY1mB1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Gdy niewiadoma, którą chcemy wyznaczyć występuje w kilku miejscach i nie możemy dokonać redukcji wyrazów podobnych, należy szukaną zmienną wyłączyć przed nawias.

Przypomnijmy, jak poprawnie wykonać potrzebne działania.

Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:

RIIgowuxIpZQt1

RUYCY0DFhWIHz1

Ćwiczenie 1

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Wyznacz z podanych wzorów niewiadomą

x

. Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi wyrażeniami algebraicznymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

Wyznaczając zmienną $x$ z równania $3 x - 5 = 2 x + 2 a$ otrzymamy $x =$ .
Wyznaczając zmienną $x$ z równania $\sqrt{9} - x = 1 - 5 a$ otrzymamy $x =$ .
Wyznaczając zmienną $x$ z równania $x - 5 y + z = - 4^{0} y$ otrzymamy $x =$ .
Wyznaczając zmienną $x$ z równania $a + 2 a b + 2 x = 2^{3} b + 3 x$ otrzymamy $x =$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdfDKqNJpaLJU1

Ćwiczenie 2

Poniżej przedstawiono wzory wraz z wyznaczonymi zmiennymi

a

. Połącz wyznaczone zmienne z odpowiadającymi im wzorami.

a = \frac{2 \sqrt{3} \cdot h}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} \cdot P}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \frac{2 \cdot P}{h}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \frac{2 P}{h} - b

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \sqrt{P}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

Trwa wczytywanie danych...

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RABqaEhc5AUUo1

Ćwiczenie 3

Z podanego wzoru wyznaczono zmienną

x

. Uzupełnij puste miejsca, wpisując odpowiednią liczbę tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera.

2 c x + 2 a = c - c x

x = \frac{c - 2 a}{□}

dla

□ =

Tu uzupełnij.

4 v x - 5 v + 1 = v (2 x - v)

x = \frac{- v^{2} + 5 v + △}{2 v}

dla

△ =

Tu uzupełnij.

2 a b - a x + \sqrt[3]{8} b = 3 a (2 x + 3 a b)

x = \frac{- 9 a^{2} b + 2 a b + ○}{7}

dla

○ =

Tu uzupełnij.

3 (p x - p) + 2 p q = 2 p (3 q + 2 x - p) + 1

x = \frac{2 p^{2} - 3 p - 4 p q - 1}{▭}

dla

▭ =

Tu uzupełnij.

Trwa wczytywanie danych...

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRcTxs0rNvKMK1

Ćwiczenie 4

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

$\frac{a}{b} = \frac{2 c}{d}$
$c =$
$d =$

$\frac{\sqrt[3]{27} a}{2 b} = \frac{2^{3} c}{d}$
$c =$
$d =$

$\frac{a + 3^{0}}{b} = \frac{{(\sqrt{2})}^{2}}{c}$
$b =$
$c =$

$\frac{a}{b + 1} = \frac{3 c}{d + \sqrt{4}}$
$a =$
$c =$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HNoP1VdVG6B2

Ćwiczenie 5

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z poniższych wzorów wyznacz zmienną

x

. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

$p (x + 2 a) = - 3 x + 1$
$x =$

$z = \frac{2 x}{v} + 2 x$
$x =$

$v = \frac{- x}{x + 1} + 1$
$x =$

$\frac{a}{z} + 1 =$ $- z$ +1x
$x =$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DH3HYWlsVpt2

Ćwiczenie 6

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby było zdaniem prawdziwym. Wybierz właściwą odpowiedź.
Jeżeli

v = \frac{s}{t}

, to

$s = v - t$ .
$s = \frac{v}{t}$ .
$s = v \cdot t$ .
$s = \frac{t}{v}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1E1VDCZh5yof2

Ćwiczenie 7

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby było zdaniem prawdziwym. Wybierz poprawną odpowiedź.
Jeżeli

s = \frac{a \cdot t^{2}}{2}

, to

$t = \frac{\sqrt{s}}{2 a}$ .
$t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}$ .
$t = \frac{\sqrt{2 s}}{a}$ .
$t = \sqrt{\frac{s}{2 a}}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8pZtlrBrAnhT2

Ćwiczenie 8

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Zapisz wzór na podstawę trójkąta

a

, którego pole wynosi

4 p + 3

, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość

2 h

. Wybierz prawidłową odpowiedź.

$a = \frac{4 p + 3}{h}$
$a = \frac{4 p}{h} + 3$
$a = \frac{p}{4 h} + 3$
$a = \frac{4 p + 3}{2 h}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HGgiBgYURlf2

Ćwiczenie 9

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Wyznacz długość

x

dłuższej podstawy trapezu o polu

2 p

, jeżeli wysokość trapezu wynosi

2 h

, a krótsza podstawa ma długość

3 z

, a następnie uzupełnij poniższe zdanie. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

Długość dłuższej podstawy wynosi

x =

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne.

$P = a b + a h + b h$ , $a$ , $h$
$P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + 2 a \cdot h$ , $h$
$V = \frac{1}{3} a^{2} \cdot H$ , $a$ , $H$
$V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot H$ , $a$ , $H$

R1dQR1Fb3xzzT

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$a = \frac{P - b h}{b + h}$ , $h = \frac{P - a b}{a + b}$
$h = \frac{P - \frac{a^{2 \sqrt{3}}}{4}}{2 a}$
$a = \sqrt{\frac{3 V}{H}}$ , $H = \frac{3 V}{a^{2}}$
$a = \sqrt{\frac{4 V}{\sqrt{3} H}}$ , $H = \frac{4 V}{a^{2} \sqrt{3}}$

R19bARs4F2ocZ3

Ćwiczenie 11

Trwa wczytywanie danych...

Wyznaczając ze wzoru $R$ , otrzymamy $R = \frac{R_{1} ∙ R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{1}$ , otrzymamy $R_{1} = \frac{R ∙ R_{2}}{R + R_{2}}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{1}$ , otrzymamy $R_{1} = \frac{R ∙ R_{2}}{R_{2} - R}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{2}$ , otrzymamy $R_{2} = \frac{R ∙ R_{1}}{R - R_{1}}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1X1VuUQ6KZy53

Ćwiczenie 12

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Uszereguj etapy rozwiązywania poniższej równości tak, aby wyznaczyć z niej zmienną

a

. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwe etapy.

$\frac{a + 2 b}{2} + c = 2 a - \frac{b + c}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Sprawdź, czy wyznaczając $b$ ze wzoru $d = \frac{1 - \frac{a b}{c}}{a + b}$ , otrzymasz wzór $b = \frac{1 - a d}{\frac{1}{c} (a + c d)}$ .

Podaj konieczne założenia.

R1CSNbUv70q0g

OBIEKT MULTIMEDIALNY KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE

Kliknij, aby rozpocząć

Wystąpił błąd

Spróbuj ponownie później

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zwróć uwagę na zmienne w mianownikach i zapisz wymagane założenia. Wyznacz ze wzoru zmienną $b$ i sprawdź jak wygląda postać tej zmiennej.

Tak

$c \neq 0$ ,

$a \neq - b$ ,

$c d \neq - a$ .