Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych występujących w tych wzorach. Ma to zastosowanie przy wyznaczaniu potrzebnych niewiadomych ze wzorów matematycznych, fizycznych, chemicznych.

R1WpXiHbGY1mB1
Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć masę ciała ze wzoru na energię kinetyczną.

Gdy niewiadoma, którą chcemy wyznaczyć występuje w kilku miejscach i nie możemy dokonać redukcji wyrazów podobnych, należy szukaną zmienną wyłączyć przed nawias.

Przypomnijmy, jak poprawnie wykonać potrzebne działania.

Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:
RIIgowuxIpZQt1
Animacja przedstawia jak działa zasada zachowania energii mechanicznej.
RUYCY0DFhWIHz1
Ćwiczenie 1
Wyznacz z podanych wzorów niewiadomą x, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie w wyznaczone pole. Wyznaczając zmienną x z równania 3x-5=2x+2a otrzymamy x= 1. 4y-z, 2. 6y-z, 3. 3a+5, 4. 3+5a, 5. 2+6a, 6. 2a+5, 7. a+4ab-8b, 8. 2+5a, 9. a+2ab-8b, 10. 4y+z, 11. a+2ab+8b, 12. 2a+6. Wyznaczając zmienną x z równania 9-x=1-5a otrzymamy x= 1. 4y-z, 2. 6y-z, 3. 3a+5, 4. 3+5a, 5. 2+6a, 6. 2a+5, 7. a+4ab-8b, 8. 2+5a, 9. a+2ab-8b, 10. 4y+z, 11. a+2ab+8b, 12. 2a+6. Wyznaczając zmienną x z równania x-5y+z=-40y otrzymamy x= 1. 4y-z, 2. 6y-z, 3. 3a+5, 4. 3+5a, 5. 2+6a, 6. 2a+5, 7. a+4ab-8b, 8. 2+5a, 9. a+2ab-8b, 10. 4y+z, 11. a+2ab+8b, 12. 2a+6. Wyznaczając zmienną x z równania a+2ab+2x=23b+3x otrzymamy x= 1. 4y-z, 2. 6y-z, 3. 3a+5, 4. 3+5a, 5. 2+6a, 6. 2a+5, 7. a+4ab-8b, 8. 2+5a, 9. a+2ab-8b, 10. 4y+z, 11. a+2ab+8b, 12. 2a+6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdfDKqNJpaLJU1
Ćwiczenie 2
Poniżej przedstawiono wzory wraz z wyznaczonymi zmiennymi a. Połącz wyznaczone zmienne z odpowiadającymi im wzorami. a=23·h3 Możliwe odpowiedzi: 1. P=a234, 2. P=a+b2·h, 3. P=a·h2, 4. h=a32, 5. P=a2 a=43·P3 Możliwe odpowiedzi: 1. P=a234, 2. P=a+b2·h, 3. P=a·h2, 4. h=a32, 5. P=a2 a=2·Ph Możliwe odpowiedzi: 1. P=a234, 2. P=a+b2·h, 3. P=a·h2, 4. h=a32, 5. P=a2 a=2Ph-b Możliwe odpowiedzi: 1. P=a234, 2. P=a+b2·h, 3. P=a·h2, 4. h=a32, 5. P=a2 a=P Możliwe odpowiedzi: 1. P=a234, 2. P=a+b2·h, 3. P=a·h2, 4. h=a32, 5. P=a2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RABqaEhc5AUUo1
Ćwiczenie 3
Z podanego wzoru wyznaczono zmienną x. Uzupełnij puste miejsca, wpisując odpowiednią liczbę tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera. 2cx+2a=c-cx, x=c-2a dla = Tu uzupełnij. 4vx-5v+1=v2x-v, x=-v2+5v+2v dla = Tu uzupełnij. 2ab-ax+83b=3a2x+3ab, x=-9a2b+2ab+7 dla = Tu uzupełnij. 3px-p+2pq=2p3q+2x-p+1, x=2p2-3p-4pq-1 dla = Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRcTxs0rNvKMK1
Ćwiczenie 4
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HNoP1VdVG6B2
Ćwiczenie 5
Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z poniższych wzorów wyznacz zmienną x. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
p(x+2a)=3x+1
x=1. 1-2app-3, 2. za-z-z2, 3. zv2+2v, 4. 1-2a2+ap, 5. z2-a2z-a, 6. zv-22v, 7. v2-11-v, 8. 3ap+21-p, 9. za-z, 10. 1-vv-2

z=2xv+2x
x=1. 1-2app-3, 2. za-z-z2, 3. zv2+2v, 4. 1-2a2+ap, 5. z2-a2z-a, 6. zv-22v, 7. v2-11-v, 8. 3ap+21-p, 9. za-z, 10. 1-vv-2

v=xx+1+1
x=1. 1-2app-3, 2. za-z-z2, 3. zv2+2v, 4. 1-2a2+ap, 5. z2-a2z-a, 6. zv-22v, 7. v2-11-v, 8. 3ap+21-p, 9. za-z, 10. 1-vv-2

az-1=z+1x
x=1. 1-2app-3, 2. za-z-z2, 3. zv2+2v, 4. 1-2a2+ap, 5. z2-a2z-a, 6. zv-22v, 7. v2-11-v, 8. 3ap+21-p, 9. za-z, 10. 1-vv-2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DH3HYWlsVpt2
Ćwiczenie 6
Jeżeli v=st (s>0, v>0, t>0), to Możliwe odpowiedzi: 1. s=v·t, 2. s=tv, 3. s=vt, 4. s=v-t
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1E1VDCZh5yof2
Ćwiczenie 7
Po wyznaczeniu t ze wzoru s=a·t22 otrzymamy Możliwe odpowiedzi: 1. t = 2 s a , 2. t = s 2 a , 3. t = 2 s a , 4. t = s 2 a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8pZtlrBrAnhT2
Ćwiczenie 8
Zapisz wzór na podstawę trójkąta a, którego pole wynosi 4p+3, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 2h. Wybierz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a = 4 p + 3 2 h , 2. a = 4 p + 3 h , 3. a = 4 p h + 3 , 4. a = p 4 h + 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HGgiBgYURlf2
Ćwiczenie 9
Wyznacz długość x dłuższej podstawy trapezu o polu 2p, jeżeli wysokość trapezu wynosi 2h, a krótsza podstawa ma długość 3z. Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Długość dłuższej podstawy to x= 1. 4ph-3z, 2. 2ph+3z, 3. 2ph-3z, 4. 2ph-6z.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne.

  1. P=ab+ah+bh, a, h

  2. P=a234+2a·h, h

  3. V=13a2·H, a, H

  4. V=a234·H, a, H

R1dQR1Fb3xzzT
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19bARs4F2ocZ3
Ćwiczenie 11
Dany jest wzór 1R=1R1+1R2, R>0, R1>0R2>0. Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wyznaczając ze wzoru R , otrzymamy R=R1·R2R1+R2., 2. Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R1=R·R2R+R2., 3. Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R1=R·R2R2-R., 4. Wyznaczając ze wzoru R 2 , otrzymamy R2= R·R1R-R1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1X1VuUQ6KZy53
Ćwiczenie 12
Uszereguj etapy rozwiązywania poniższej równości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 13

Sprawdź, czy wyznaczając b ze wzoru d=1-abca+b, otrzymasz wzór b=1-ad1ca+cd.

Podaj konieczne założenia.

R1CSNbUv70q0g
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.