Przesunięcie wykresów funkcji

W tym materiale dowiesz się, jak przesuwać wykres funkcji wzdłuż osi $X$, osi $Y$, a także o dowolny wektor. Zapoznaj się z nim przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań z materiału Przesunięcie wykresu funkcji o wektor - zadaniaDj3uK8XxLPrzesunięcie wykresu funkcji o wektor - zadania.

Funkcja $f$ określona jest na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt $P=\left(a,b\right)$ leżący na wykresie funkcji $f$ ma współrzędne, które spełniają warunek $b=f\left(a\right)$.

Przesuwając wykres funkcji $f$ o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$, otrzymujemy wykres pewnej funkcji $g$ opisany równaniem $y=g\left(x\right)$. W przesunięciu o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$ obrazem punktu $P$ jest punkt o współrzędnych $\left(a+p,b\right)$ leżący na wykresie funkcji $g$. Wynika z tego, że $g\left(a+p\right)=b$, czyli $g\left(a+p\right)=f\left(a\right)$. Jeśli $x=a+p$, to $a=x-p$, stąd

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji $f$ o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$, otrzymujemy wykres funkcji $g$ opisanej wzorem

R13AcbT3W61bG1

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OX. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w prawo lub w lewo. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OX.

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OX. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w prawo lub w lewo. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OX.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R13AcbT3W61bG

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OX. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w prawo lub w lewo. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OX.

Przesuwając wykres funkcji $f$ o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, otrzymujemy wykres pewnej funkcji $h$. Tak otrzymaną krzywą opiszemy równaniem

W przesunięciu o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, obrazem punktu $P=\left(a,b\right)$ jest punkt o współrzędnych $\left(a,b+q\right)$, który leży na wykresie funkcji $h$. Wynika z tego, że $h\left(a\right)=b+q$, czyli $h\left(a\right)=f\left(a\right)+q$. Punkt $P$ wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że dla każdego $x$ należącego do dziedziny funkcji $f$ zachodzi zależność

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji $f$ o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, otrzymujemy wykres funkcji $h$ opisanej wzorem

RMgMqAzp4bSnK1

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OY. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w górę lub w dół. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OY.

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OY. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w górę lub w dół. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OY.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RMgMqAzp4bSnK

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OY. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w górę lub w dół. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OY.

Przesuwając wykres funkcji $f$ o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, otrzymujemy wykres pewnej funkcji $k$. Tak otrzymaną krzywą opiszemy równaniem

W przesunięciu o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, obrazem punktu $P$ jest punkt o współrzędnych $\left(a+p,b+q\right)$ leżący na wykresie funkcji $k$. Wynika z tego, że $k\left(a+p\right)=b+q$, czyli $k\left(a+p\right)=f\left(a\right)+q$. Punkt $P$ wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że dla każdego $x$ należącego do dziedziny funkcji $f$ zachodzi zależność

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji $f$ o $p$ jednostek wzdłuż osi $X$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $Y$, otrzymujemy wykres funkcji $k$ opisanej wzorem

R1DH6es10Q43J1

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p, q]. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o podany wektor. Po połączeniu punkty tworzą wykres funkcji przesuniętej o podany wektor do danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych. Rozpatrzono różne wartości p i q.

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p, q]. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o podany wektor. Po połączeniu punkty tworzą wykres funkcji przesuniętej o podany wektor do danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych. Rozpatrzono różne wartości p i q.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1DH6es10Q43J

Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p, q]. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o podany wektor. Po połączeniu punkty tworzą wykres funkcji przesuniętej o podany wektor do danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych. Rozpatrzono różne wartości p i q.