W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczmy punkt $A=(1, 1)$. W wyniku przesunięcia tego punktu o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $5$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, otrzymujemy punkt

Stosując pojęcie wektora, powiemy, że po przesunięciu punktu $\mathrm{A }$o wektor $\left[3, 5\right],$ otrzymamy punkt

Po przesunięciu punktu $A=\left(x,y\right)$ o $p$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, otrzymujemy punkt

Stosując pojęcie wektora, po przesunięciu punktu $A$ o wektor $\left[p,q\right]$, otrzymamy punkt

R15gY5vq7Hv9d1

Animacja pokazuje przesunięcie punktu A = (x, y) na punkt A prim =(x +p, y +q) o wektor [p, q]. Wektor jest przekątną prostokąta o bokach długości p i q.

Animacja pokazuje przesunięcie punktu A = (x, y) na punkt A prim =(x +p, y +q) o wektor [p, q]. Wektor jest przekątną prostokąta o bokach długości p i q.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje przesunięcie punktu A = (x, y) na punkt A prim =(x +p, y +q) o wektor [p, q]. Wektor jest przekątną prostokąta o bokach długości p i q.

Rozpatrzmy trójkąt $\mathrm{ABC}$ o wierzchołkach:

W wyniku przesunięcia trójkąta $\mathrm{ABC }$o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(–7)$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy trójkąt $A_1{B}_1{C}_1$ o wierzchołkach:

Obrazem trójkąta $\mathrm{ABC}$ w przesunięciu o wektor $\left[3,-7\right]$ jest trójkąt $A_1{B}_1{C}_1$

RteTQjdOx7mdC1

Animacja pokazuje przesunięcie trójkąta ABC z przykładu wzdłuż osi układu współrzędnych w trójkąt A indeks dolny jeden B indeks dolny jeden C indeks dolny jeden.

Animacja pokazuje przesunięcie trójkąta ABC z przykładu wzdłuż osi układu współrzędnych w trójkąt A indeks dolny jeden B indeks dolny jeden C indeks dolny jeden.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D12BKweq8

RYWHFymMNhiE61

Animacja pokazuje ruchomy trójkąt, którego wierzchołki należy tak przesunąć o dany wektor, aby otrzymać podany trójkąt.

Animacja pokazuje ruchomy trójkąt, którego wierzchołki należy tak przesunąć o dany wektor, aby otrzymać podany trójkąt.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D12BKweq8

W równoległoboku $\mathrm{ABCD }$dane są wierzchołki:

Chcemy znaleźć współrzędne punktu $D$. Z własności równoległoboku wiemy, że odcinki $\mathrm{AD}$ i $\mathrm{BC}$ są równe i równoległe. Zatem, jeżeli obrazem punktu $\mathrm{B }$ będzie punkt $C$ w pewnym przesunięciu, to w tym samym przesunięciu obrazem punktu $A$ będzie punkt $D$.
Przesuwając punkt $B$ o $6$ jednostek w prawo wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $1$ jednostkę w górę wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, otrzymujemy punkt $C$. Aby otrzymać punkt $D,$ należy w podobny sposób przesunąć punkt $A$. Stąd $D=\left(-3+6, -1+1\right)=\left(\mathrm{3,0}\right)$.
Uwaga. Współrzędne punktu $D$ można również obliczyć, korzystając z tego, że punkt przecięcia przekątnych $\mathrm{AC}$ i $\mathrm{BD}$ jest środkiem każdej z nich.
W wyniku przesunięcia punktu $A=\left(x_A,y_A\right)$ o $x_B-x_A$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox }$i o $y_B-y_A$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$ otrzymujemy punkt $B=\left(x_B,y_B\right)$.