Przystawanie trójkątów

W tym rozdziale przypomnimy podstawowe związki między kątami i bokami w figurach geometrycznych.
Udowadniając wiele własności figur geometrycznych, często wykorzystujemy cechy przystawania trójkątów.

RcANAo6L0ZSkr1

Cechy przystawania trójkątów

Twierdzenie: Cechy przystawania trójkątów

Przystawanie trójkątów $ABC$ i $DEF$ wynika z każdej z następujących cech przystawania trójkątów:

cecha przystawania bok‑bok‑bok ( $bbb$ )

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są przystające wtedy i tylko wtedy, gdy długości boków jednego trójkąta są odpowiednio równe długościom boków drugiego trójkąta.

| AB | = | DE |, | AC | = | DF |, | BC | = |EF| .

Rh59rNAjrG2AE1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b, c.

cecha przystawania bok‑kąt‑bok ( $bkb$ )

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są przystające wtedy i tylko wtedy, gdy długości dwóch boków i kąt między tymi bokami w jednym trójkącie są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie

| AB | = | DE |, | AC | = | DF |, |∡BAC| = |∡EDF| .

R1DNusYOOPlhg1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b i kątem między nimi.

cecha przystawania kąt‑bok‑kąt ( $kbk$ )

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są przystające wtedy i tylko wtedy, gdy długości boku i miary kątów przyległych do tego boku w jednym trójkącie są odpowiednio równe długości boku i miarom kątów przyległych do tego boku w drugim trójkącie

| AB | = | DE |, |∢ BAC| = |∢ EDF|, |∢ ABC| = |∢ DEF| .

R2eaIS7Kc87VQ1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie kątami i bokiem między nimi.

Zadania

Twierdzenie Pitagorasa