Zaznacz w układzie współrzędnych kilka punktów, których druga współrzędna jest większa od pierwszej. W których ćwiartkach układu współrzędnych mogą się znaleźć takie punkty?
Jaką figurę tworzą?

RNjxormhUKXFu1

Animacja pokazuje punkt P leżący w układzie współrzędnych. Należy poruszać punktem P, który pozostawia ślady i obserwować współrzędne powstałych punktów. Zauważamy, że punkty o rzędnej dwukrotnie większej od jego odciętej, leżą na pewnej prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz pierwszą i trzecią ćwiartkę. Do prostej należą między innymi punkty o współrzędnych: (-4, -8), (-2, -4), (2, 4) i (4, 8).

Animacja pokazuje punkt P leżący w układzie współrzędnych. Należy poruszać punktem P, który pozostawia ślady i obserwować współrzędne powstałych punktów. Zauważamy, że punkty o rzędnej dwukrotnie większej od jego odciętej, leżą na pewnej prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz pierwszą i trzecią ćwiartkę. Do prostej należą między innymi punkty o współrzędnych: (-4, -8), (-2, -4), (2, 4) i (4, 8).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c

Odszyfruj sentencję, którą przypisuje się francuskiemu filozofowi Kartezjuszowi.
$\left(1,3\right), \left(4,4\right), \left(2,3\right), \left(3,1\right), \left(5,4\right), \left(4,4\right),\left(2,1\right), \left(5,2\right), \left(2,3\right), \left(4,4\right),(5,3), (6,1), (4,2)$.

R1YMdWAAX1bJ11

Rysunek układu współrzędnych z zaznaczonymi punktami o współrzędnych A =(1, 1), B =(1, 2), C =(1, 3), D =(1, 4), E =(2, 1), F =(2, 2), G =(2, 3), H =(2, 4), I =(3, 1), J =(3, 2), K =(3, 3), L =(3, 4), Ł =(4, 1), M =(4, 2), N =(4, 3), O =(4, 4), P =(5, 1), R =(5, 2), S =(5, 3), T =(5, 4), U =(6, 1), W =(6, 2), Y =(6, 3), Z =(6, 4).

Zapisz za pomocą wzoru zależność między współrzędnymi punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych.

R4oWjQm0jBa5b1

Rysunki dwóch układów współrzędnych. Na pierwszym rysunku zaznaczone punkty o współrzędnych (-4, -1), (-2, -1), (0, -1), (2, -1), (3, -1). Na drugim rysunku zaznaczone punkty o współrzędnych (-3, 3), (-3, 2), (-3, 0), (-3, -1), (-3, -2).

Ile punktów, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi, należy do wyróżnionego obszaru?

RdQSVgpMbAvdE1

Rysunki dwóch układów współrzędnych z zaznaczonymi obszarami. Na pierwszym rysunku zaznaczona nieregularna figura. Na drugim rysunku czworokąt, którego wierzchołki mają współrzędne (-2, 3), (1, -3), (-4, -3) i (-4, 0).

Umieść podane punkty w odpowiednich miejscach układu współrzędnych. W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się największa liczba punktów, a w której najmniejsza?
Podane jest $10$ punktów:

Narysuj układ współrzędnych, dobierając odpowiednią jednostkę, i zaznacz w nim punkty:
$A=(20, 70)$ 
$B=(-30, 20)$ 
$C=(-40, 0)$ 
$D=(0, -20)$ 
$E=(-60, -70)$ 
$F=(50, -50)$ 
Wypisz punkty

1. leżące na osi rzędnych

2. leżące na osi odciętych

3. których współrzędne są liczbami przeciwnymi

4. należące do $I,\mathrm{ II},\mathrm{ III}$ i $\mathrm{IV}$ ćwiartki układu współrzędnych

Zaznacz w układzie współrzędnych taki punkt, którego suma współrzędnych jest równa $0$. Zaznacz jeszcze $7$ takich punktów. Jaka jest zależność między pierwszą a drugą współrzędną każdego z punktów?

Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim poniższe punkty.
$A=\left(2, 3\right),\mathrm{ B}=\left(5, 0\right),\mathrm{ C}=\left(0, -3\right),\mathrm{ D}=\left(6, 1\right)$ 
$E=\left(-4, 4\right),\mathrm{ F}=\left(-3, 0\right),\mathrm{ G}=\left(-1, -2\right),\mathrm{ H}=\left(-3, -7\right)$ 
$\mathrm{ I}=\left(5, -2\right),\mathrm{ J}=(4, -4),\mathrm{ K}=(2, -6),\mathrm{ L}=(0, 0).$
Wypisz punkty, których suma współrzędnych jest liczbą

1. nieujemną

2. niedodatnią

Zaznacz w układzie współrzędnych punkt $A=(x,\mathrm{ y})$ taki, że

1. $x=3,\mathrm{ y}=\mathrm{ x}-2$

2. $x=-2,y=x-1$

3. $x=1,y=2x$

4. $x=y,y=-3$

Zaznacz w układzie współrzędnych $5$ punktów spełniających podany warunek. Na jakiej prostej leżą wszystkie te punkty?

1. Pierwsza współrzędna jest dwukrotnie mniejsza od drugiej.

2. Druga współrzędna jest równa $4$.

3. Pierwsza współrzędna jest równa $-3$.

Punkt $\mathrm{P }=(-5,6)$ przesunięto najpierw o $9$ jednostek w lewo, wzdłuż osi $X$, a następnie tak otrzymany punkt przesunięto w górę o $7$ jednostek, wzdłuż osi $Y$. Określ współrzędne otrzymanego punktu.

Określ współrzędne środka $S$ odcinka $\mathrm{AB}$, gdy

1. $A=\left(-6,-4\right),B=(4,6)$

2. $A= (0,5),B=(4,-3)$

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów $(x,y)$, których współrzędne spełniają podany warunek.

1. $-2\le x\le 3$ i  $0\le y\le 4$

2. $\mathrm{0,5}\le x\le -\mathrm{3,5}$ i  $-\mathrm{1,5}\le y\le \mathrm{5,5}$

Zapisz warunek, jaki muszą spełniać współrzędne punktów należących do zaznaczonego obszaru.

R1G1vB03fXof81

Rysunki czterech układów współrzędnych: Na pierwszym zaznaczone punkty leżące powyżej prostej równoległej do osi OX i przecinającej oś OY w punkcie (0, 1) wraz z tą prostą. Na drugim zaznaczone punkty leżące po lewej stronie prostej równoległej do osi OY i przecinającej oś OX w punkcie (3, 0) wraz z tą prostą. Na trzecim zaznaczone punkty leżące wewnątrz kwadratu, którego wierzchołki mają współrzędne (2, 2), (-2, 2), (-2, -2), (2, -2) wraz z tym kwadratem. Na czwartym zaznaczone punkty leżące wewnątrz kąta, którego wierzchołek znajduje się w punkcie o współrzędnych (0, 1). Jedno ramię pokrywa się z prostą OY i przechodzi przez punkt (0, 3). Drugie ramię kąta przechodzi przez punkt o współrzędnych (4, 3). Zaznaczony obszar obejmuje wnętrze kąta wraz z jego wierzchołkiem i ramionami.

Wyznacz współrzędne $3$ punktów znajdujących się na odcinku $\mathrm{AB}$, gdzie $A=\left(-4,4\right),B=(3,-3)$.

W którym z punktów $A=(\mathrm{0,5};\frac{-1}{2})$, $B=\left(0, \frac{11}{9}\right)$ czy $C=\left(\frac{3}{4}, -1\right)$ różnica między współrzędnymi jest największa?