Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Zadania o równoważeniu

A
Ćwiczenie 1
RXMdpmutLjKTI1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązywanie równań z dodawaniem i odejmowaniem

A
Ćwiczenie 2

Zgadnij, jaka liczba jest niewiadomą x.

  1. 12 + x= 42

  2. + 36 = 45

  3. 65  x= 11

  4.  26 = 26

  5. 34 + x = 54

  6. + 23 = 46

  7. 83  x=43

  8.  65 = 35

B
Ćwiczenie 3

Jaka liczba jest niewiadomą x?

  1. 67 + x = 82

  2. + 38 = 76

  3. 81  x = 57

  4.  43 = 38

  5. 68 + x = 94

  6. + 48 = 71

  7. 83  x = 39

  8.  67 = 15

C
Ćwiczenie 4

Oblicz x.

  1. 120 + x = 82

  2. + 45 = 36

  3. 65  x = 81

  4.  26 = -52

  5. 54 + x = 14

  6. + 79 = 49

  7. 83  x = 100

  8.  17 = -35

Ważne!

Obliczanie liczby ukrytej pod znakiem niewiadomej w równaniu nazywamy rozwiązywaniem równania. Tę liczbę nazywamy rozwiązaniem równania. Mówimy też, że otrzymana liczba spełnia równanie.
Na przykład:
Rozwiążmy równanie

+ 12 = 20
= 20  12
= 8

Możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie, wstawiając do równania 8 za x. Lewa strona równania (L) powinna być równa prawej (P).
Sprawdzenie można zapisać na dwa sposoby:
= 8 + 12 = 20 = P lub

= 8 + 12 = 20
= 20
= P

Zatem równanie jest rozwiązane poprawnie.

A
Ćwiczenie 5

Rozwiąż równanie i sprawdź poprawność jego rozwiązania.

  1. +34 = 56

  2. 19 + b = 68

  3. 43  c = 0

  4.  65 = 35

iFDxu6AoVf_d5e394
Przykład 1

Rozwiążmy równanie

 23 = 60
= 60 + 23
= 83

Sprawdzenie

= 83  23 = 60 = P
L=P

Rozwiążmy równanie

34  w = 15
= 34  15
= 19

Sprawdzenie

= 34  19 = 15 = P
L=P
Rk2q5ZmWHLvAk
Ćwiczenie 6
a) y-67=60
y=60 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137
y=1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137

Sprawdzenie: L= 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 -67= 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 =P

b) z+54=79
z=79 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137
z= 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137

Sprawdzenie: L= 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 +54=1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137=P

c) 75-w=22
w=75 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137
w=1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137

Sprawdzenie: L=75- 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 = 1. 25, 2. 25, 3. 67, 4. 60, 5. 22, 6. 22, 7. +, 8. -, 9. -, 10. 127, 11. 54, 12. 127, 13. 43, 14. 79, 15. 26, 16. 67, 17. 53, 18. 53, 19. 137 =P
B
Ćwiczenie 7

Rozwiąż równanie. Sprawdź, czy twoje rozwiązanie jest prawidłowe.

  1.  47 = 49

  2.  39 = 18

  3.  12 = 120

  4.  32 = 200

  5. + 47 = 96

  6. +39 = 57

  7. + 12 = 132

  8. +32 = 232

  9. 96  x = 47

  10. 57  x = 39

  11. 132  x = 17

  12. 221  x = 32 

Rozwiązywanie równań z mnożeniem i dzieleniem

B
Ćwiczenie 8

Ułóż równanie odpowiadające treści zadania, a następnie rozwiąż je.

  1. Liczba trzy razy większa od pewnej liczby wynosi 24. O jakiej liczbie mowa?

  2. Jedna czwarta pewnej liczby wynosi 16. O jakiej liczbie mowa?

  3. Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 49. O jakiej liczbie mowa?

  4. Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 34, otrzymamy 12. Jaka liczba ma tę własność?

  5. Liczba 18 jest trzy razy większa od pewnej liczby. O jaką liczbę tu chodzi?

  6. Liczbę 12 otrzymano w wyniku dzielenia pewnej liczby przez 8. Jaka to liczba?

  7. Jaką liczbę trzeba podzielić przez 12, aby otrzymać 60?

Przykład 2

Spójrz, jak możemy rozwiązać równanie, w którym występuje tylko mnożenie lub dzielenie.

Tabela. Dane
5x = 35
-x = 76
x = 35 : 5
x = 76 : (-1)
x = 7
x = -76

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L= 5  7 = 35 = P
L = - (-76) = 76 = P
x : 12 = 3
64 : x = 4
x = 3 · 12
x = 64 : 4
x = 36
x = 16

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L= 36 : 12 = 3 = P
L= 36 : 12 = 3 = P
RQlthwv7mfIH8
Ćwiczenie 9
Przeciągnij i upuść liczby lub symbole działań.
RFhLSlrBW9Qfs
Ćwiczenie 10
Przeciągnij i upuść liczby lub symbole działań.
A
Ćwiczenie 11

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 8= 64

  2. 7= -28

  3. -48 : x = 12

  4. -72 : x = -24

  5. 15 x = 50

  6. 18 x = 24

  7. 87 : x = 17

  8. 10 : x = 56

B
Ćwiczenie 12

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 25 : x = 4

  2. 28 : x = 3

  3. 14= 48

  4. 22= 50

  5. 8 : x =45

  6. 38= 24 : x

  7. 57 x = 2514

  8. 2536= 56 x

iFDxu6AoVf_d5e731

Rozwiązywanie równań z dwoma działaniami

Przykład 3

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania równania
4+ 5 = 29 
Najpierw obliczymy ile wynosi 4x, a potem niewiadomą x.

4+ 5 = 29
4= 29  5
4= 24
= 24 : 4
= 6

Sprawdzenie

= 4 · 6 + 5 = 24 + 5 = 29 = P
Przykład 4

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania kolejnego równania
2 6 =14 
Najpierw obliczymy ile wynosi 2x, a potem niewiadomą x.

2 6 =14
2= 14 + 6
2= 20
= 20 : 2
= 10

Sprawdzenie

= 2 · 10  6 = 20  6 = 14 = P
R1aEB6QJcXoHT
Ćwiczenie 13
Przeciągnij i upuść liczby lub symbole działań tak, aby prawidłowo uzupełnić rozwiązania równań.
B
Ćwiczenie 14

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 3+ 10 = 37

  2. 9+ 8 = 80

  3. 2 13 = 21

  4. 7 4 = 38

C
Ćwiczenie 15

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. -12 6 = -30

  2. 24+ 12 = -60

  3. 25  2= 5

  4. -28 + 7= 21

  5. 13 5 = 21

  6. 112- 3 = 7

  7. 17 57 = 87

  8. 6 - 16 x = 56

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida