Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

Niektóre zadania tekstowe można rozwiązać zarówno arytmetycznie, wykonując różne działania, jak i za pomocą równań. Są także takie zadania, które najprościej rozwiązuje się układając i rozwiązując odpowiednie równanie. Po przeczytaniu zadania nie zawsze od razu wiemy, jak je rozwiązać, dlatego ważny jest zapis danych i kolejnych etapów rozwiązania.
Jeżeli zadanie tekstowe rozwiązujemy za pomocą równania, to trzeba zwrócić szczególną uwagę na poprawny zapis rozwiązania. Najlepiej jest wtedy stosować się do pewnego schematu i po uważnym przeczytaniu treści pokonywać kolejne etapy rozwiązywania zadania:

Ustal niewiadomą w zadaniu, oznacz ją dowolną literą, np. $x$ .
Wykorzystaj dane z zadania i niewiadomą, zapisuj i opisuj różne wyrażenia algebraiczne aż pojawią się dwa oznaczające to samo.
Ułóż równanie opisujące sytuację z zadania.
Rozwiąż równanie.
Sprawdź z warunkami zadania, czy rozwiązanie jest poprawne.
Sformułuj odpowiedź do zadania.

Przykład 1

RyqcIB5UaWfVc1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1G6Bgq3k

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przykład 2

Rozwiążmy za pomocą równania następujące zadanie tekstowe:
Lucynka kupiła $5$ jednakowych zeszytów i piórnik za $12 zł$ . Za te zakupy zapłaciła $18 zł$ . Ile kosztował jeden zeszyt?
Poniżej jest rozwiązanie tego zadania z ponumerowanymi etapami.

Tabela. Dane
$1$	$x$ – cena zeszytu
$2$	$5 x$ – koszt wszystkich zeszytów $5 x + 12$ – zapłacona kwota $18$ – zapłacona kwota
$3$	$5 x + 12 = 18$
$4$	$5 x = 18 - 12$ $5 x = 6$ $x = 6 : 5$ $x = 1,2$
$6$	Odpowiedź: Jeden zeszyt kosztował $1,2 zł$ .

Ćwiczenie 1

RcQt61uMQRyAe1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iCNXiSMaCd_d5e180

Zadania o liczbach

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

Ćwiczenie 2

Jeśli pewną liczbę zwiększymy o $12$ , to otrzymany wynik będzie dwa razy mniejszy niż $80$ . Jaka to liczba?

Jest to liczba $28$ .

$x + 12 = 80 : 2; x$ - szukana liczba

Ćwiczenie 3

Jeśli pewną liczbę zmniejszymy o $153$ , to otrzymany wynik będzie równy $159$ . Jaka to liczba?

Jest to liczba $312$ .

$x - 153 = 159$ , gdzie $x$ - szukana liczba

Ćwiczenie 4

Gdy pewną liczbę zwiększymy $5$ razy i od iloczynu odejmiemy $35$ , otrzymamy $30$ . Jaka to liczba?

Jest to liczba $13$ .

$5 x - 35 = 30; x$ - szukana liczba

Ćwiczenie 5

Trzykrotność pewnej liczby jest o $27$ większa od czterokrotności liczby $6$ . Jaka to liczba?

Jest to liczba: $17$ .

$3 x - 27 = 4 ∙ 6; x$ - szukana liczb

Zadania geometryczne

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

Ćwiczenie 6

W prostokącie o obwodzie $38 cm$ , jeden z boków ma $12,5 cm$ długości. Oblicz długość drugiego boku tego prostokąta.

Drugi bok prostokąta ma długość $6,5 cm$ .

$2 x + 2 \cdot 12,5 = 38; x$ - szukana długość boku

Ćwiczenie 7

Jaką długość ma drugi bok prostokąta oznaczony na rysunku literą $x$ ?

RAPopXkFP36Ml1

Rysunek prostokąta o bokach długości x, 9 cm i polu równym 135 centymetrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Drugi bok ma długość $15 cm$ .

$9 x = 135; x$ – długość boku

Ćwiczenie 8

Jaką miarę ma kąt $α$ w trójkącie przedstawionym na rysunku?

R19uCzeRgaIyg1

Rysunek trójkąta o kątach 110 stopni, alfa i 55 stopni. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kąt $α$ w tym trójkącie ma miarę $15 °$ .

$α + 165 = 180; α$ – miara szukanego kąta

Ćwiczenie 9

Podstawy trapezu o polu $91 {cm}^{2}$ , mają długości $5 cm$ i $9 cm$ . Oblicz długość wysokości tego trapezu.

Wysokość ma długość: $13 cm$ .

$\frac{5 + 9}{2} ∙ h = 91$ ; $h$ – długość wysokości

iCNXiSMaCd_d5e393

Ćwiczenie 10

Za $3$ książki po $18 zł$ i $4$ zeszyty zapłacono $63,80 zł$ . Ile kosztuje jeden zeszyt?

Jeden zeszyt kosztuje $2,45 zł$ .

$4 x + 54 = 63,80, x$ – cena jednego zeszytu

Ćwiczenie 11

Ewa miała $125 zł$ . Kupiła $70$ róż i zostało jej $34 zł$ . Ile kosztowała jedna róża?

Jedna róża kosztowała $1,30 zł$ .

$125 - 70 x = 34; x$ – cena jednej róży

Ćwiczenie 12

Franek kupił lizaki po $50 gr$ za sztukę oraz bombonierkę za $27 zł$ . Za zakupy zapłacił $39 zł$ . Ile lizaków kupił?

Franek kupił $24$ lizaków.

$0,5 x + 27 = 39; x$ – liczba lizaków

Ćwiczenie 13

Julek miał $80 zł$ . Kupił $3$ bilety do kina, każdy w tej samej cenie, oraz duży popcorn za $15,50 zł$ . Zostało mu $10,50 zł$ . Ile kosztował jeden bilet?

Bilet kosztował $18 zł$ .

$3 x + 15,50 = 80 - 10,50; x$ – cena jednego biletu

Zadania trudniejsze - o wieku

Wskazówka

x + x = 2 x

x + 3 x = 4 x

7 x - 2 x = 5 x

Ćwiczenie 14

Ojciec jest dwukrotnie starszy od córki. Ile lat ma córka, jeśli razem mają $57$ lat?

Córka ma: $19$ lat.

$x + 2 x = 57, x$ – wiek córki

Ćwiczenie 15

Basia, Ela i Lidka mają razem $34$ lata. Ela jest o $3$ lata starsza od Basi i o $4$ lata młodsza od Lidki. Ile lat ma Ela, ile Basia, a ile Lidka?

Basia ma $8$ lat , Ela $11$ lat, a Lidka $15$ lat.

$x + x - 3 + x + 4 = 34; x$ – wiek Eli

Rozwiązywanie równań

Stosowanie prostych wzorów

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

Zadania o liczbach

Zadania geometryczne

Zadania trudniejsze - o wieku